bnb20工具箱版本比较老，很多地方与Maltab新版本不兼容，甚至没法使用，不建议一般用户使用

附件中提供了4个版本的Matlab中的bnb20函数，第一个是5.3版本的(提供了GUI界面，而其他三个没有)，建议下载最新版本的bnb_ml70.rar

该工具箱的主要功能是完成，一般非线性整数规划

在实际应用着经常需要求解非线性整数规划或混合规划问题，该领域中的一种常用的算法是分支定界(branch and bound)算法，但是matlab工具箱中没有相关的函数。荷兰Groningen大学的Koert Kuipers编写的的BNB20工具箱可以用来求解一般非线性整数规划问题。

% BNB20 Finds the constrained minimum of a function of several possibly integer variables.
% Usage: [errmsg,Z,X,t,c,fail] =
%        BNB20(fun,x0,xstatus,xlb,xub,A,B,Aeq,Beq,nonlcon,settings,options,P1,P2,...)
%
% BNB solves problems of the form:
% Minimize F(x) subject to: xlb <= x0 <=xub
%                           A*x <= B  Aeq*x=Beq
%                           C(x)<=0  Ceq(x)=0
%                           x(i) is continuous for xstatus(i)=0 
%                           x(i) integer for xstatus(i)= 1
%                           x(i) fixed for xstatus(i)=2

注意：在使用该工具箱之前请保证安装了优化工具箱，由于该工具箱需要调用Matlab中的fmincon函数

下面给出一个例子说明bnb20的使用方法

对著名的Rosenbrock函数稍加修改，使得下面的方程

%===================================主调函数===================================

 

%一般非线性整数型优化问题

%bnb20工具箱优化工具箱使用实例说明

%建议使用最新版本的，老版本会出现不兼容

%平台Matlab7.6 for windows

%使用程序bnb20_7.0

 

 

clc

clear

disp('按任意键开始执行')

pause();

display('正在求解........')

%目标函数，注意必须是字符串(就是M函数名)，不支持inline和@()函数

objfun= 'objfun';

%初值，必须是列向量

x0= [1 1]';

%变量类型，0为实数，1为整数，2为常数

xstatus= [0 1]';

%边界，必须和x0具有相同的size，同时如果说变量的类型是整数，那么对应的边界也必须是整数，即使给出的边界不是，也要将它改为最近的整数

xlb= -100*[1 1]';

xub= 100*[1  1]';

%线性不等式约束

A= [];

b= [];

%线性等式约束

Aeq = [];        

beq= [];

%非线性约束，必须是字符串

nonlcon= 'nonlcon';

%相关一些设置，具体看说明

settings= [];

%优化选项，必须给出tolx和maxsqpiter两个参数

options= optimset('display','off','MaxSQPIter',1000,'tolx',1e-4);

%调用bnb20工具箱

[errmsg,Z,X,t,c,fail]= bnb20(objfun,x0,xstatus,xlb,xub,A,b,Aeq,beq,nonlcon,settings,options)

%调用优化工具箱验证下

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(objfun,x0,A,b,Aeq,beq,xlb,xub,nonlcon,options)

 

%===================================bnb20工具箱的运行结果===================================

 

    Branch and Bound completed

    time elapsed:                       0.1 secs

    total cycles:                         9 cycles

    cycles failed:                        0 cycles

    response value at optimum:  9.8479e+000

    optimum design points for subproblem:

 

    1.4181    2.0000

 

errmsg =

 

     ''

 

 

Z =

 

    9.8479

 

X =

 

    1.4181

    2.0000

 

t =

 

    0.1247

 

c =

 

    10

 

fail =

 

     0

 

%===================================优化工具箱的运行结果===================================

x =

 

    1.5434

    2.3705

 

fval =

 

    9.0791

 

exitflag =

 

     1

 

output =

 

         iterations: 8

          funcCount: 39

       lssteplength: 1

           stepsize: 1.5650e-006

          algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'

      firstorderopt: 5.8883e-007

    constrviolation: 3.3005e-012

            message: [1x144 char]

 

%注意到了，两个工具箱的运行结果不一样，这是因为我们在bnb20中设置x2必须是整数，可是优化工具箱中没有如此限制
复制代码%===================================目标函数===================================

function f=objfun(x)

f=100.*(x(2)-x(1).^2).^2+(4.5543-x(1)).^2;
复制代码%===================================非线性约束===================================

function [c,ceq] = nonlcon(x)

%nonlinear inequality constraints

c = -8.63*x(1)+x(2)^3;

%nonlinear equality constraints

ceq=[];
复制代码