求证一个几何题目

whlysu

. T+ G3 C5 E( R8 r% v
! n0 j! R# o6 x0 z% Q1 V$ z已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
( V, q* h( c/ V4 J7 t/ _; X      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
) k- k- }; Y& _" |4 H! t( z      3）⊙N是过点F、G、I的圆
      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
% L9 z" z* i& a1 D求证：HD=⊙M半径

9 p# s# d. J: Z6 n# v# S' p) o/ v6 Z
" m9 J. b! y7 E* {) X( ^+ F: G

蹶腿的圣徒

可以确认结论是错误的。因为由对称性知：I可以位于直线NM下方，相应地H可位于NM上，那么只要圆N不经过点M,HD就不会等于半径。

cool-liu

大家看这题怎么解

cool-liu

前面的几种证明思路我都看过了，我觉得都不好证明。这里其实用初中的几何知识和证明方法就可以证明本题了，我把我的思路大致的写下来，希望对解决这道题有帮助。我的思路是：首先我们要充分的利用好题目中的
2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径，这个条件，连接BM,CM,EM和DM,我们要把证明HD等于圆M的半径转化为证明三角形HDM为等腰三角形，而前面的条件也类似的可以转化为几个等腰三角形，再利用这里的几个角与角之间的关系来转化，可能要用到圆心角，圆周角定理等，最会证明在三角形HDM中两底角相等，即证明它为等腰三角形，及证明HD等于圆MD的半径

红柳树

这道题可以这样表述：已知圆C：(x-R)^2+y^2=R^2,A(0,0);B为C上之动点，E为AB上的点且BE=R,求E的轨迹方程。
7 E4 D! T8 V$ r" z/ V        设E（x,y)
        用极坐标表示C的方程式：r=2*R*COSθ
' j" `  ^0 Y4 v* `! B' r        则E的方程式为：r=2*R*COSθ-R
+ I2 M4 U5 N# t5 T+ `) }' `        可知 x=R*(2*cosθ - 1)*cosθ  ;   y=R*(2*cosθ - 1)*sinθ
        化简它，看是不是圆或某段是圆，就行了

xxgzftj

xxgzftj

xxgzftj

whlysu 发表于 2012-1-4 09:09
; s& T5 K5 G8 V# A! P- P' N点D出了弧BE的范围当然就不成立了，就的反证没有考虑题目中的条件

再看看满意不

xxgzftj

whlysu 发表于 2012-1-5 14:09
' b5 K3 e. U& r- q) A" \0 t整体上不是圆，局部上也可以是圆啊，
' b$ R8 Z; V1 O* G3 U6 {7 F只要点D在⌒BE间，AD就与圆N有交点，而且所有交点都在圆N上！！！

局部也不是圆。要得到圆的话只有俩办法，（一）整体图形是圆，然后从其中取一部分；（二）整体图形由圆弧和其他图形分段连接而成，再取一部分。从ρ=2cosθ-1看应该都不符合

whlysu

xxgzftj 发表于 2012-1-4 19:59
# q4 F6 l8 C8 w, {0 s整体上不是圆，局部上也不是圆弧。反之，若D在弧BE之间的任意一点都在圆上，则其轨迹不就是一段圆弧，两者 ...

整体上不是圆，局部上也可以是圆啊，
只要点D在⌒BE间，AD就与圆N有交点，而且所有交点都在圆N上！！！

whlysu

xxgzftj 发表于 2012-1-4 20:02
$ I9 P" e, {% d( y2 M能说一下这道题的题源么

: r4 e0 h" J* g& A) w9 \$ y7 h3 o题源来自这里：
% K1 H' V' X# |; O4 {/ E+ n2 ahttp://www.madio.net/thread-104188-1-1.html
- ?% m4 R; K8 w" z7 k在这个帖子中不知怎么得到AK+SK的。
最后得出结论：只要能证明我出的这道题就能证明那个帖子中的尺规三等分任意角。