走进数学--数学建模篇（学习笔记）

浅夏110

走进数学--数学建模篇（学习笔记）


0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.

实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.

从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。