初中数学二次根式的知识点

浅夏110

I.二次根式的定义和概念：
  1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
  2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
  1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
  2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
  3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式
  1）二次根式√ā的化简
  a(a≥0）
  √ā=|a|={
  -a(a＜0)
  2）积的平方根与商的平方根
  √ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
  √a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
  3）最简二次根式
  条件：
  （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
  如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
  含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
  1 运算法则
  √a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
  √a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
  二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
  2 共轭因式
  如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
  1 同类二次根式
  一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
  2 合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
  3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
  1确定运算顺序
  2灵活运用运算定律
  3正确使用乘法公式
  4大多数分母有理化要及时
  5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
  分母有理化有两种方法
  I.分母是单项式
  如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
  II.分母是多项式
  要利用平方差公式
  如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
  如图
  II.分母是多项式
  要利用平方差公式
  如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b