喇叭 发表于 2010-11-12 18:07

求一个极限。都来看看哦！谢谢

    当x趋于0时，求极限 (3sinx+xcos（1/x）)/（x(1+cosx)）的值，望各位高手不吝赐教。

ydonghao 发表于 2010-11-12 18:41

我觉得应该不存在

sdwldchl12 发表于 2010-11-12 18:56

感觉应该不存在

喇叭 发表于 2010-11-12 21:07

为什么，能给出点详细的解答么？知道的赐教下啊！

798484315 发表于 2010-11-12 22:17

不存在~分母是2x，你把分子拆开来~

历史的哭泣 发表于 2010-11-12 22:52

这个极限不存在。在MATLAB下解不出来。。

历史的哭泣 发表于 2010-11-12 22:52

>> syms x;
>>  f= (3*sin(x)+x*cos(1/x))/((x)*(1+cos(x)));
>> limit(f,x,0)

ans =

limit((3*sin(x) + x*cos(1/x))/(x*(cos(x) + 1)), x = 0)

喇叭 发表于 2010-11-13 09:43

恩，谢谢啊！

shuizehuyichen 发表于 2010-11-14 10:59

也可以用反证法：
假设上式极限存在，设为A，
将上式改写为(（3sinx/x）+cos（1/x）)/(1+cosx) --->A,（x--->0）;
又有1+cosx--->2,(x--->0),且3sinx/x--->3，（x--->0）,
逆用极限四则运算法则知  cos(1/x)--->2A-3(x--->0),
但是实际上cos(1/x)在x--->0时事没有极限的，从而残生矛盾，假设不成立，从而上式没有极限

mathodsi2009 发表于 2011-2-7 17:50

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