minjiecow
发表于 2008-9-29 16:35
本科组A题圆心像坐标的简单求法
透视变换将圆变成椭圆，也将圆的平行切线变有像平面上的平行切线（相交于无穷远点）,我们可以于五个椭圆的切线族来确定圆心的像坐标,分割图像，拟合椭圆方程，求出切线，一切OK！方法如下图(Mathematica作图)：
minjiecow
发表于 2008-9-29 16:42
补充:圆心像坐标:
圆心像坐标:
A (323.22, 189.90) B (423.28, 197.35)
C (640.15, 213.51) D (582.97, 503.24)
E (284.94, 502.09)
iver
发表于 2008-9-29 18:20
按照像来看，四个象限的点应该都有吧？
cxwtc123
发表于 2008-9-29 19:55
给出我们的结果
圆标号 圆心x 圆心y 最大径距
A 323.5000 190.5000 84.7231
B 423 197
82.6801
C 639.5000 213.0000 79.4040
D 583.0000 503.5000 73.4098
E 285.0000 502.5000 79.4796
[ 本帖最后由 cxwtc123 于 2008-9-29 20:01 编辑 ]
wuzhendong
发表于 2008-9-29 22:18
你们两个的答案很接近啊
minjiecow
发表于 2008-9-30 00:25
说明下
我给出的答案是像素坐标，转化为题中要求的坐标就简单了，除以3.78，平移就得!
AQ_SAYI
发表于 2008-9-30 01:24
做切线这个过程本身不会引进误差吗？
minjiecow
发表于 2008-9-30 11:30
做切线不会引进误差
只在拟合椭圆方程时产生一定误差，而且我们用多次随机取样取拟合系数的期望值可以大大减小误差，这在检验模型中可以证实，检验模型中我们将圆周上的点加以1-10%的随机躁声干扰都能较好得到拟合的椭圆方程，在求切线过程中,将直线的点斜式方程代入，有唯一解，根的判别式等于0，求解一个一元二次方程，Mathematica是可以得到它的精确解的！呵呵
Newnew
发表于 2008-10-1 10:10
回复 8# minjiecow 的帖子
考虑得不错哈:)
leisurewin
发表于 2008-10-1 11:51
:handshake :handshake