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本科组A题圆心像坐标的简单求法

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minjiecow

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电梯直达

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发表于 2008-9-29 16:35 |只看该作者 |倒序浏览

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透视变换将圆变成椭圆，也将圆的平行切线变有像平面上的平行切线（相交于无穷远点）,我们可以于五个椭圆的切线族来确定圆心的像坐标,分割图像，拟合椭圆方程，求出切线，一切OK！方法如下图(Mathematica作图)：

zan

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minjiecow

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发表于 2008-9-29 16:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

补充:圆心像坐标:

圆心像坐标:
% r' @* S8 A9 l" l( l7 v9 Y& HA (323.22, 189.90) B (423.28, 197.35)3 K& w2 M* ?# K. g$ w
C (640.15, 213.51) D (582.97, 503.24)6 `5 l1 u0 N" T( R5 s: Y
E (284.94, 502.09)

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iver

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发表于 2008-9-29 18:20 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

按照像来看，四个象限的点应该都有吧？

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cxwtc123

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发表于 2008-9-29 19:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

给出我们的结果

圆标号圆心x 圆心y 最大径距
A 323.5000 190.5000 84.7231
B 423 197
82.6801
C 639.5000 213.0000 79.4040
D 583.0000 503.5000 73.4098
E 285.0000 502.5000 79.4796

[ 本帖最后由 cxwtc123 于 2008-9-29 20:01 编辑 ]

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wuzhendong

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发表于 2008-9-29 22:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

你们两个的答案很接近啊

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minjiecow

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发表于 2008-9-30 00:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

说明下

我给出的答案是像素坐标，转化为题中要求的坐标就简单了，除以3.78，平移就得!

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AQ_SAYI

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发表于 2008-9-30 01:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

做切线这个过程本身不会引进误差吗？

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minjiecow

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发表于 2008-9-30 11:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

做切线不会引进误差

只在拟合椭圆方程时产生一定误差，而且我们用多次随机取样取拟合系数的期望值可以大大减小误差，这在检验模型中可以证实，检验模型中我们将圆周上的点加以1-10%的随机躁声干扰都能较好得到拟合的椭圆方程，在求切线过程中,将直线的点斜式方程代入，有唯一解，根的判别式等于0，求解一个一元二次方程，Mathematica是可以得到它的精确解的！呵呵