哥德巴赫猜想形数结合求解之术

    《辞海》：“哥德巴赫猜想　数论中著名问题之一。由德国数学家哥德巴赫（Christian Goldbach，1690—1764）1742年6月7日在给欧拉的信中提出。包括两个命题：（1）每个大于2的偶数都是两个素数之和；（2）每个大于5的奇数都是三个素数之和。”王元（1930—）说：“容易证明（2）是（1）的推论，所以最重要的是（1），这是两个素数，所以我们称它为‘1+1’，这个问题直到现在也没有解决。”（王丹红. 王元漫谈哥德巴赫猜想[N].科学时报，2009.7, 2(A3).）

    数学家、中科院院士吴文俊（1919—）《数学概况及其发展》：“最简单最基本的也是从远古时起人类就不得不与之打交道的数，乃是正整数或自然数：

1，2，3，4，5，…

在正整数之间有两种最简单的运算：加法与乘法。研究整数之间的联系与规律的学问叫做数论。……素数

2，3，5，7，11，13，17，19，23，…

在正整数序列中的分布是极不规则的，这个素数分布规律的探求产生了许多迄今没有解决的著名难题，哥德巴赫（Goldbach）问题就是其中之一。”

    但是，探求素数在正整数序列：1，2，3，……中的分布之见，无疑是错误的。

    笔者注意到，我国天文学家戴文赛（1911—1979）之见，他说：在算术中“一个大于1的整数，凡是除去1和本身之外没有其他整数因子的，就叫‘素数’。如果要把1和本身也当做因子（也叫做‘除数’）的话，那么素数的定义也可以这样说：凡是有两个正因子的整数，就叫做素数。凡是有三个或三个以上的正因子的整数，就叫做‘合数’。根据这样的定义，单位‘1’既不是素数也不是合数，而是自成一类。”（戴文赛科普创作选集[M]. 科学普及出版社、江苏科学技术出版社，1980：204.）即

单位“1”

素数：2，3，5，7，11，……

合数：4，6，8，9，10，……

    不难知道，所有的素数与所有的合数，构成一列数，即

2，3，…，n–1，n，n+1,…      n≥3

这一列数，即产生哥德巴赫猜想的一列数。

    因为，算数中的单位“1”是数值定量整个宇宙的，即宇宙只有一个。如，M.克莱因指出道：“Lagrnege有一次曾经发牢骚说，Newton是一个最侥幸的人，因为宇宙只有一个而Newton已经发现了它的数学规律。”（〔美〕M.克莱因．北京大学数学系数学史翻译组译．古今数学思想（第二册）[M]．上海：上海科学技术出版社，1979：228．）

    似乎可以称为一种发现，即历史上几何学的图形（简称“形”）有三种单位：1．长度单位——尺（图1）；2．面积单位——平方尺（图1'）；3．体积单位——立方尺（图1"）。

毋庸置疑，在形的这三种单位中，最简单最基本的单位是长度单位——尺（图1）。

    中科院院士、北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士张恭庆说：“数学一开始就是研究‘数’和‘形’的。”（张恭庆．国际数学家大会和我们 [J]．数学通报（月刊），2000.7：1.）

其实，更准确地说是，纯数学（又称“数学科学”）一开始就是研究“数”与“形”及此两者相结合或统一的。关于数形相结合，首先是算术的整数基本单位一与基础几何的形中的基本单位尺（图1）相结合而得到的图2–a1或图2–a2，以定量定态地描述整个宇宙，从而把对宇宙的研究简化为对图2–a1或图2–a2的全面研究，即全面地研究宇宙的运动——整个宇宙（图2–a1或图2–a2）的整体运动（绝对运动）、整个宇宙（图2–a1或图2–a2）的内部运动（相对性运动）及其运动规律。

    在这里，笔者只以整个宇宙（图2–a1或图2–a2）的内部运动（相对性运动）为例，简言其与哥德巴赫猜想相关的求解之术。

1．几何分形

    《庄子·天下》：“一尺之捶[笔者按：一，其数；尺，其形。一尺，数、形结合的中国本土的几何学的图形(图2–a1)]，日取其半[日、半，见《说文解字》：“日，实也。”又：“半，物中分也。”]，万世不竭”而无为以终。（曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法(2)[J]．科学之友，2010．04(12)：2–3.）

2．几何微分

    不难理解，物之几何分形，其分之不可再分而张之入微，行以几何局域等值变换或微分，即几何微分。（曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法(2)[J]．科学之友，2010．04(12)：3–4.）

3．无穷积分或无穷集合

    无穷积分是几何微分的可逆之可迭代，即用反几何微分求得面积——致密态的尺之为咫的单位正交平面。《国语·鲁语下》：“其长尺有咫。”

4．将咫的单位正交平面全方位开放，则得度量几何学中没有单位1而只有

2，3，4，……

数值定量的可重正化的平面，即唯一可以求解哥德巴赫猜想的数学科学平面。

    所以，凡企求证明哥德巴赫猜想者，首先必须懂得解《庄子·天下》：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”而无为以终。但是，历来从事纯数学工作的专家中，对这个问题几乎无人问津，更不用说给出其解了。

    《辞海》：“数论　研究整数性质的一门数学分科。”本文前面已提到过，哥德巴赫猜想只与素数同合数有关，而所有素数同合数都在下面的一列数中，即

2，3，4，…，n–1，n，n+1,…

其中：n≥3。

    笔者为上面这一列数命名为哥德巴赫数。

    华罗庚《数学的用场与发展》：“恩格斯说：‘纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。’数学是从物理模型抽象出来的，它包括数与形两方面的内容。”

    这就是说，只知道哥德巴赫数，而不知其形，是不全面的。至今世界上几乎还没有人知道什么是哥德巴赫数的形（几何图形），亦是哥德巴赫猜想自1742年至今几乎无人能予之证明的根本原因。

    其实，哥德巴赫数的形，在也只在笔者的手稿：《论物动学中公理化的形数结合几何学方法(3)》一文中。（见笔者博客：国科社区博客《宏微观世界统一建模，四相互作用的统一场论》http://blog.tech110.net/?zengwf ），即下图[破缺的无限平面度量空间]：

数学科学工作者： 曾炜锋（1936—）

2012．3．12．笔于桂林

通讯地址：桂林市崇善路湾塘二巷5号2–4–2（邮编：541002）