数学建模社区-数学中国

标题: (原创笔记)《数学模型》学习笔记(姜启源老师第三版)可作预习、辅助、大纲 - 公开欢 [打印本页]

作者: sdccumcm    时间: 2012-7-19 11:00
标题: (原创笔记)《数学模型》学习笔记(姜启源老师第三版)可作预习、辅助、大纲 - 公开欢
本帖最后由 sdccumcm 于 2014-1-8 12:39 编辑 2 [/ \9 K0 j+ Z: N( U
, u- }, x* U4 ^( O, d
《数学模型(第三版)》学习笔记
5 h  s. A4 s* z! h+ ^+ ?3 c
写在开始
( W/ ~$ b2 N9 h3 e      今天第一次归纳、复习,整理思路重点,从最后两章(除了“其他模型”)开始,想可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距,自己也是自学看书,非常希望各位提出宝贵意见,内容、学习方法经验上的都是.
' v! G. b: S1 g6 b8 Z! O! c      整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展,总结起来有一下几个特点:
  k9 J3 d( j: b2 i0 D, F2 i
9 F3 I0 Y$ F! ?  T7 b; h(一)  “实际—>模型”的建模过程很关键,本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”,但简化分析中,还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了;; K: }5 Y$ h  o9 p7 @
(二)  模型求解之后的处理,许多地方似乎求解完毕可以结束,但却都未戛然而止,而是进一步“结果分析”、“解释”,目的不一,要看进程而定,有的促进了模型的改进,有的对数学结果做出了现实对应的解释(这一点建模过程中也经常做,就是做几步解释一下实际意义),也还有纯数学分析的,这些都是很重要的,在我看来,这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始,前面的求解似乎是家常便饭了;
6 W- z# c4 |* [7 g(三)  用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程,这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性,同时书中也设计到了一些(虽是浅浅涉及)新的数学知识和技巧,许多我在读的过程中只是试图了解这个思想,而推导过程未能花很多时间琢磨,但即便如此,还是让我的数学知识有了很大的拓展(作为工科专业学生)。1 O$ m+ J% M, _8 f; ^1 @

+ E5 s! T/ C8 H" H; Z# K- x      从上周六继续自学《数学模型》开始一周,比预期的时间长了许多,但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多,所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结,从今天起每天做2章的小结,既是复习总结重点,也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。  Z4 R+ t/ P7 s# _& O( L
     也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~
8 _* r) E# ]: p% V1 w3 I                                                                                                                 ——Tony Sun   July 2012, TJU
+ q/ F6 W, _: Q0 w( ^* H" p3 `
5 o, i1 Q( i6 Z! J
(目前已更新:全12章)

& i& ^/ m; f8 `- W& r# `" M
# Z+ M4 N% o2 y# S9 \' ~5 c
第1章 建立数学模型) e  Y! d! W2 @
关键词:数学模型 意义 特点
    1 @4 f6 z4 }; H. J  F% A! G( L# d
   第1章是引入的一章,对数学模型的意义来源,做了很好的解释。其实数学模型也是模型的一种,是我们用来研究问题、做实验的工具之一,只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常,数学模型有严谨的特点,而且我们可以根据建模实际需要改变模型,成本也比较低;同时数学模型手段之一计算机模拟也有很好的效果。! _, _% |2 ]) ^# L0 t
   椅子在不平的地面上放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子,用简单的数学进行描述、建模分析,给数学模型一个最好的诠释:用数学语言描述事物、现象——往往增添了说服力。
7 `6 g0 t" I! g# }
: ?7 n* t* Q* e$ p0 E& J# p3 d4 \
. c7 k- t5 w- v8 r* P
第2章 初等模型6 i' P$ a9 v  e, V# x! g
关键词:初等数学 简化技巧 思想

. I7 A9 p  [" r/ q/ s5 f, ^    这一章顾名思义,是一些用“初等”数学知识建立、求解的模型,虽然数学知识比较易懂,但是其中的巧妙思想确实十分重要的。8 B9 ?0 e' U1 S8 y2 O# f2 N* E# P  M
    如何把问题做恰当的简化,到简单的数学工具能够表示、求解的程度,本章做出了很好的例子,同时分析也很精彩。. [/ R. y5 U: T" z
    2.1节公平席位分配,通过定义不公平程度等衡量标准,确立目标,提出Q值法。有意思的是,在考虑是否存在一个理论上公平的分配方法时,根据所提出的4个(毋庸置疑的)公理,得出的结论却是:不存在满足上述公理的分配方法。这种类似情况在本书中后面的例子也出现过。  这给我们什么启示呢?有些问题和工作,比如公平席位的分配,日常中是一定要做的,就算不能达到绝对公平也要分配,但一旦证明不存在理论上公平的分配方法时,我们还有分配的意义吗?答案不一;在这个例子中,固然是有意义的,我们自然转而寻求一个相对公平的分配方法,抑或,就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理”,看能否通过删改公理来取得更公平方案。
% j) H. j; M6 R; H0 p    录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型,均是用日常现象、基础的物理知识和巧妙简化进行的建模分析,这里每个例子中的分析,求解后的解释很重要——它们是整个模型的关键,阐述现象。
1 _# x' b8 g! V7 L! K' }    2.7 实物交换——是后面经济学模型的雏形,无差别曲线的图形方法,确定这种曲线实际中要收集大量的数据;核军备竞赛一节,也是一个动态的变化过程,基本全是用曲线进行分析的——这里给我们一个思想,得出表达式后,许多时候我们只关注曲线的形状、趋势,因此作图分析是很好的方法,图中可以给我们很多信息(交点,截距,极限值……),而这些信息都一一对应着它们的实际意义;有些即使没有明显的含义,但也很可能为接下来的铺垫、预测作下铺垫。
+ I( B1 C( n4 t' l2 x8 {     2.10 量纲分析与无量纲化——是另一种重要的求解方法,大致来说思想就是:仅知道变量之间的制约关系(正/负相关),系数、阶数均未知,即只能得出表达式的“形式”,要我们通过“量纲齐次性”(等式两端必须保持量纲的一致)来确定具体的表达式。这是与按理论推导建模并列的另一种方法,这一节用单摆、抛射等物理问题很好地诠释了这种方法的强大。  关键:恰当地选择特征尺度,不仅可以减少独立参数的个数,还帮助我们决定舍弃哪些次要因素。物理知识和经验是关键。4 Y8 e$ ^: P/ S: I

# A" J) ~% l9 H7 p) s) ~第2章小结:
/ g4 f2 w3 i/ }* \' [- k* O    本章可以总结为“初等数学知识+巧妙简化技巧+思想”,10节涉及了不同类型的问题、数学方法,很多都是本书后面章节模型的雏形、基础。& n3 D  ?! ]/ C% l. p, u4 x
) U* }$ e$ m- o; v5 E/ e
: N) e: L* ], [0 i1 W* z. M
第3章 简单的优化模型0 P: c7 j; u: v3 \
关键词:简单优化 微分法 建模思想

  T6 r  L( p2 }    本章与第4章连续两章都是优化、规划的问题,可以看成一类问题——内容上也是由简单到复杂。在第3章中,主要是几个简单的优化模型,可以归结到函数极值问题来求解,直接用微分法。虽然模型、数学计算难不倒,但是还是那句——建模,求解之后结果分析、结果解释的思想,是我们要学习和引入脑中的。
: j9 b" S* Q5 B5 E! e  J1 X, A# t# @& A" I7 H! b  P- |
3.1 存贮模型
  S/ s/ u0 ]- i3 T, u" h    分不允许、允许缺货两种讨论,中间推出一个最小费用的结果——经济订货批量公式EOQ。 对存贮量函数q(t)作图,观察规律,对结果解释。3 M6 P$ X) I1 T& `* U1 ^! W5 ^
3.2 生猪出售时机$ V1 R" ^% @4 o, [1 d& D7 l
    关键点在于敏感性分析和强健性分析——这对于优化模型是否实用、有效是很重要的。$ G1 `" q* c5 Y* n4 A# u
3.3 森林救火) F! y2 j$ J! C
    亮点是对火势蔓延程度dB/dt的形式作出的数条假设,以及假设对应的实际解释。只要合理、自圆其说,就是一个好的对实际问题的简化。
# X; a0 X! Y, Q' ~' U3.4 最优价格. F% Q3 N  J$ z. Y( K
    主要是引出边际收入、编辑支出,以及经济学一条著名定律——最大利润在边际收入等于编辑支持时达到。
0 `( k) `6 ]" ^3.5 血管分支
6 R" ]* [2 Z( C/ Q9 r    是很有趣的一节,用数学模型研究生理问题,我们还是只关注建模、数学的层面,而对于血管系统几何形状等生理学知识不讨论过多,用合理有力的假设代之。
+ t2 U- p! f7 G3.6 消费者的选择
8 }2 @/ C6 b! M% P  B8 s    一个消费者买两种产品时,钱应该如何分配。分配比例使他得到最大的满意度的最优比例乘务消费者均衡,而建立消费者均衡模型的关键在于确定效用函数U(q1,q1)。! d- `7 Z$ l( p
3.7 冰山运输1 ^# j& y1 U' a
    也是很有趣的问题,考虑各种因素,基于一些假设,这节研究怎样运输冰山使费用最小。其中用实际数据建立了经验公式,二是假设冰山为球形,简化了融化规律等的计算。
7 [1 F& {4 u, G* C8 @+ `/ h3 H6 u& K& ?

9 Z) F0 v( U6 a0 n1 A
第4章 数学规划模型
0 J7 o( O' J+ J" k( _" y$ ~关键词:数学规划方法 lingo/lindo软件 结果深入分析 变量个数

8 L9 |5 e9 D" e) g    约束条件、可行域、目标函数,构成了常说的“数学规划”模型。本章揭示了数学规划的本质,和它与传统优化数学问题的区别:常理优化模型属于函数极值问题的范畴,但实际中更多的是决策变量数、约束个数较大,且最优解往往在边界上取得的问题,因此不能用传统的“微分法”求解——因此要引入“数学规划”方法。
0 |* V% F. s1 {' A' _4 E& f' v, x- v* m/ \. m
    这一章内容不少,但都是一类问题,主要点有几个:
3 r4 u* r- r. A! t1. lingo、lindo求解的使用——运行结果中还有一些平时未留意的信息,可以作为结果分析来用,前两节叙述较多;7 Y' e( }& k# q8 _3 H
2. 一些细节之处:把一句话用数学公式表达,它往往作为约束条件,如p102的式(19);' u# R2 {5 T+ B
3. 多目标规划的处理,p109的“选课策略”——基本思想是通过加权组合形成一个新的目标,从而化为单目标规划;4 A5 J5 h3 S4 _* K' q
4. 同前面章节一样地,对一个问题解出结果后,问题虽然解决了,但分析并没有结束——我们要学习这种further discussion的精神,发现这个结果“恰与…相同…”之类的,不妨多问自己一句:“这是偶然的吗?”然后继续分析,得出一般的结论,这样往往能看到更多的风景,得出的结论更有含金量/启发性,而不是仅仅是解决了该个问题而已。如p109选课策略。
" X# P# w" i) t- Q) A6 v5. 减少变量个数,简化模型、式子(简化起见,同时lingo对变量个数有限制),p115销售的例子。  u; f' H+ T" ?4 F( S/ i7 p) z/ b
6. 求最优解时,为了减少搜索范围,加快速度,可以先去一个特殊情况求出一个可行解,然后让最优解至少优于它。5 W. s' l' v0 p' C! `

* ]& L5 l' [9 J+ s7 Q! T9 q3 Q( @5 \; j  d; Q9 u0 w. N
第5章 微分方程模型) {# R0 G2 L, e$ J" m
关键词:动态模型 合理假设 分析预测 控制

' ]9 O8 l+ s! x" t9 A1 _    这一章是非常经典的一章,对微分方程模型作了很好的诠释、介绍,每一个模型都有丰富的价值。对于随时间连续变化的对象或状态,当我们要 1)分析变化规律;2)预测;3)研究如何控制它的时候,就要建立相应的微分方程模型。2 ~, }0 p+ d9 E5 Z
    自然地,这样的模型功能非常强大,也具有一般性,也自然地需要在简化假设上动脑筋——如何用数学语言能表述的东西来刻画一个实际动态过程。一个方程,有时就表示着一件事,这件事有可能还持续几十年——多么有趣而强大。
, B. i2 Z+ q8 u, y9 f! C) [
, R% T! }8 l- o# _5.1 传染病模型5 V$ S# ?. b% h9 z. Z- H
    本节是解决“传播”、“蔓延”微分方程问题的典例,模型分三部分层层递进:SI(只分为易感染着、已感染者),SIS(已感染者可以被治愈,重新变为易感染者),SIR(治愈后具免疫力,即增加了“移出者”)。可以说从基础模型到一步步递进,是对实际传染病情况的逐渐深入、全面的考虑,而其中的分析十分重要,也是本章分析得最细的章节。其中引入了“相轨线”分析法,是很有力的工具,后面多次用到,这一节有很详细的介绍。
# K9 G* K- l! X* Z7 E% L: P( G    模型改进、建模目的性方法三者配合,是本节亮点。
- n0 x. L( _# i: ~9 r+ t! e" ]5.2 经济增长模型
4 ^. y/ S! x0 e+ V+ W* n' @+ f
    通过建立产值与1)资金;2)劳动力之间的关系,来研究1)资金与劳动力的最佳分配,使效益最大;2)如何调节资金、劳动力增长率,使劳动生产率有效增长。
: ~$ b; |+ y8 @: H; L' }    本模型虽然不长,但推导出计量经济学一重要模型——Douglas生产函数。本节给出的模型推导稍繁,但结果简明,有合理解释。6 F$ V! U* C8 S4 C
5.3 正规战与游击战
6 I; G$ i1 j# L$ `2 S! G$ u) a    这一节介绍了历史上用过的、经典的预测战争结局的数学模型,有传统正规战争、稍复杂的游击战,以及混合战。重点在于建模过程:如何描述战争双方的特性,如何作假设。然后用来分析硫磺岛战役。这节很好地体现了微分方程的强大。; B9 _* K8 C  t( W0 Q- H/ I% S
5.4 药物在体内的分布与排除
& A; @- R0 M& B7 o+ Q) H, ^" b    本节建立了房室模型,研究血药浓度的变化过程,为制订给药方案、剂量大小提供数量依据。重点在于1)模型的假设:尽管是简化,但由临床试验证明是正确的,可以接受;2)对参数的估计。
/ c% Z* Y9 {: Q! E# f! K# q% I4 J# H先由机理分析确定方程形式,再由测试数据估计参数。2 ]( @3 I0 s9 O. w" ?( J% z2 S
5.5 香烟过滤嘴的作用
" r' C9 t: T1 i( I3 p- L    看起来不易下手的一个问题,用恰当的假设,引入两个基本函数q,w,及物理学常用的守恒定律,建立出微分方程模型,从而构造动态模型。本例是经典的建模案例。+ y1 m& O( P; D: t/ A
5.6 人口的预测和控制, j, }6 A5 J7 Z3 M- O; ?% q
    本节模型与之前的区别在于:考虑年龄的分布,即除了时间外,年龄是另一个自变量。过程中重要的是数学公式中,系数、因子的实际含义要解释。
. O' J& a6 j+ N* w7 `  k  o5.7 烟雾的扩散与消失* a) _" O- {" b: Y/ T0 W
    这个模型巧妙地引入了“仪器灵敏度”指标,不仅帮助建模,而且该指标本身是客观存在的,并非虚构,这样更加有说服力。
% q) R/ ]4 _4 L% y* `5.8 万有引力定律的发现
6 I' O4 j+ q- e. G$ ~    十分有意义的一节。我们初中就熟悉的牛顿万有引力定律,是由开普勒第三定律和牛顿第二定律一同推导出的,这一节再现了这个推导过程。这个模型告诉我们:正确假设+用数学演绎建模=对自然科学研究的巨大作用。我们要学习科学家前辈们如何创造性地运用数学方法,来提升我们解决实际问题的能力。' \* ]! b; @! }4 c
( j- ]% P. T" Z( @1 L8 Z

7 X/ g4 m+ B( x$ R
第6章 稳定性模型
& H# B# i. R: K关键词:稳定性理论 建而不解 平衡状态 趋势 相轨线

, E# `6 y5 t8 A: N    本章是建立在上一章的基础上,在微分方程基础上引入的一种重要思想/概念,那就是——对于某些问题,我们可能不关注动态过程的每个瞬时状态,而是研究稳定状态的特征,特别是时间充分长以后的状态/趋势,从而判断是否“稳定”。这时我们往往不需要“求解”微分方程(组),即“建而不解”;而是利用“微分方程稳定性理论”直接研究平衡状态稳定性即可。1 l1 V: N6 v8 s- l1 u) q& m
( B2 U$ C, Z( r* _# p9 ~
*6.6 微分方程稳定性理论简介
( P3 l+ E9 Z: J2 q, p: G1 `7 M   这一节应为优先阅读的一节,介绍了如何判断一阶、二阶方程的平衡点和稳定性。数学推导稍复杂(对于未接触过的同学),重要在于了解一些概念、结论,在模型实例中来进一步理解。
7 u( B7 Y% u9 V5 `' {6 {4 Z7 Y4 C$ x, a3 Q2 J6 X
6.1 捕鱼业的持续收获. ?" D, f# I* g9 h& s/ `
    研究捕鱼业产量、效益和捕捞过度问题,如何捕捞能获得最大收益。这个问题虽然看似只需要给出一个“捕捞量”的答案就可以了,但是模型整个过程分析中还是得出了许多结论,如经济学捕捞过度、生态学捕捞过度等概念。在稳定的前提下步步深入。
1 s( ^1 S) l/ M+ m6.2 军备竞赛4 c: s7 r$ U3 x2 j  R6 M/ ]
    这个问题在第二章初等模型中就出现过,这里用微分方程稳定性的知识来分析。正如本节引言所说,军备竞赛因素很多,无法圆满描述,只是想告诉我们:一个复杂实际过程可以被合理简化到什么程度,得到的结果又怎样解释实际现象。
. Z, G$ I& i% v1 b, a1 ?% [* J6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 食饵-捕食者模型& Q/ T( q0 L/ K: K; b' h
    这三节作为一个系列,用种群竞争、依存、捕食这类生物学案例来诠释稳定性模型的应用。其中,相轨线分析法再次成为主角,它的意义在于:从图中曲线上直观地看出发展趋势,且特殊点对应的意义作出解释。4 T" l5 d& B& h* X

) B1 I2 {. l  J7 ~* u$ _$ R/ b2 s" ]6 i3 M4 ^+ `  B

! i4 y; Y8 A/ S
第7章 差分方程模型
2 l2 f9 }7 A3 I1 `: o" ]关键词:差分方程稳定性 离散时段 差分阻滞增长 混沌

+ z! X& C& Z8 m6 o& O( x0 H    将时间离散化后,就可以建立与微分方程相对应的差分方程模型。这章与第8章讨论的是确定性离散模型。实际上有些问题既可以用连续,又可以用离散,要看目的而定。离散的一个优势在于,便于计算机求解。
5 O7 v, f5 c, N. \
9 f% i, g' Z6 C0 e4 y7.5 差分方程简介:介绍差分方程稳定性的知识,判别稳定的条件。本章要用到的知识。0 \" e% \4 s4 m+ f( b9 t
7.1 市场经济中的蛛网模型, ^% P& o. U) l
    先用图形法建立市场经济的“蛛网模型”,给出趋于稳定的条件,再用差分方程建模,解释结果。本节开头的“问题前瞻、介绍”部分很经典,可作为建模论文写作的参考。5 F. J. F. ^: @( S% V& Z
    本节最后对结果的解释也非常值得学习:启示我们,一些数学结果如参数前后的变大/变小,可能意味着什么,我们不要轻易放过,而是要时刻不忘解释相对应的原因。% q. h- J  C* h, ~% X: y
7.2 减肥计划——节食与运动
) L& w  o7 C( n    这是一个很生活的问题,主要讨论如何把一个“超重”的人减到目标的正常范围内(均以WTO颁布的体重指数BMI衡量)。
% [7 `7 r: \& ^! r    我认为这个模型的两点仍然在建模本身:及如何将减肥计划中“减肥”这一件事量化,用数学的语言可以表达,写出差分方程。其中p208的“基本方程”式(1)是整个模型的基石,有了此式后面的工作就可以往上搭建了。注意到,式(1)其实是一个“建而不解”的方程。
6 T1 p" @* }$ p8 ]6 r# f! U$ q    但正如节末评注中所述,实际参数的设置会更复杂,代谢消耗系数beta也因人而异、因环境而异,所以要有更多核对。但我们先要学习的还是建模这一步。
6 Q& |& z6 ^* ]# U' R- d7.3 差分形式的阻滞增长模型* B- T% {- A. i( t5 K
    此节是与之前用微分方程Logistic规律描述的“阻滞增长”规律最好的对比。有时,用离散化的时间研究比较方便,本节是很好的参考。(按:本人曾经做过用差分方程加修正,描述人数传播问题,个人认为很多情况用差分方程更好,也更“诚实”些,因为我们也只是想要每个时段的数量)
# |5 \2 f1 P: u. m9 `  w    要注意的是:若用离散描述,需要说明各“时段”指代意义。推出p211的式(6)后,这个一阶分线性差分方程,也是“建而不解”,但注意:此处“不解”是指不需求通项公式,但各项的值仍要计算——用计算机递推可方便得到。我们最关心的往往是k趋向无穷时,y/x收敛情况,即平衡点稳定性的问题。这里微分、差分方程判别上有区别。" ~7 i+ V) P6 |8 a
    P212中,通过深入讨论和213页的数据表发现,不同的参数b下收敛情况不一,然后发现了“倍周期收敛”的规律,即存在多个收敛的子序列。然后发现当n区域无穷时,不在存在任何倍周期收敛,出现混沌现象(Chaos)。' U$ q4 |) P9 ~5 Q: g9 r+ k
    混沌的特点为对初值极度敏感,这一点在物理课中老师也提到过,许多非线性方程均是如此,即“差之毫厘,失之千里”,蝴蝶效应。# E  Y6 O( d1 D* _0 i; D
7.4 按年龄分组的种群增长
9 V: Z& T# i. m6 i5 w    这个模型的主要区别在于:将种群分成n个年龄组,分析各年龄组对种群总量增减的影响。这一节的数学推导稍繁。# E2 _% ]& J& |

6 p6 n7 r3 i! r" r7 C- V4 x5 o
8 m# A, P7 T% L5 z: s$ f2 W
第8章 离散模型
% N' h0 ?" x5 H9 U+ j关键词:层次分析 排名次 冲量过程 “分赃” 群体决策4 T: b8 F' C+ s) |' [9 k
(本章是确定性离散模型的应用、方法)+ `! K4 r4 D/ H# N: G, T" o6 U( y
& L- ^9 X/ {+ V& A/ X
8.1 层次分析模型

2 G& Y$ ~& k0 g; |" Q; h- y    社会经济系统分析工具。排名、评分评价,排等级都可以用层次分析模型解决,数学知识虽然不深,但是思想十分巧妙且合理,可扩展性也很好。关键在于1)“成对比较矩阵”的确定及修正,2)特征根法求权向量的原理(重要),3)1-9比较尺度(Satty等人提出),4)一致性检验。6 N' H6 E8 g9 |+ z" A
8.2 循环比赛的名次1 M* ?6 I$ C  Y. N
    这节也是对一些排名评价“难题”给出一种经典解法:邻接矩阵+得分向量。转化为计算各级得分向量s、A最大特征根&对应特征向量s。按常理一般只会想到基于原邻接矩阵的1级得分向量,若比不出则停滞了;但若将i级乘回邻接矩阵,可以“发展”到i+1级得分向量——这个思想是本模型的关键,而且简单易用易理解。+ o) w: _7 j6 \4 j9 h
    对于所谓的“下一级”得分向量定义的原理依据,或实际意义,是此思想的关键,我觉得可以接受,看上去很有道理,但未想出具体的解释,这里欢迎指教、讨论。(p246)
. I, ~- G$ ~# S9 l- Y8.3 社会经济系统的冲量过程
& j+ `5 j9 g9 G% m3 ]7 w# c* y' u    区别于机理分析、统计分析,冲量过程与层次分析属于“系统分析”,是近20年来发展起来的解决复杂系统的有力工具。
5 O) V% b$ F- b4 {    这节模型研究能源系统中,各个因素的趋势、预测问题。主要工具有:带符号加权的有向图,冲量过程(类比物理“冲量“概念)。其目的无非是研究系统的“稳定性”,以及如何“调整”到稳定。这是实际问题关注的。
: |+ ~9 t# J: v8.4 效益的合理分配/ e" f$ ]/ x* @
    几方(大于3方)合作,已知不同子组合可获得不同收益,那么一起合作后,谁的功劳最大?也就是说,干完活后,如何“分赃”——这里是理性的、用数学推理的公平的“分赃”。5 P3 n; {2 F+ g2 {
本节介绍了3类方法:Shapley值,协商解等,Raiffa解。最后用一个3方分配例子对比了这3种方法。3种方法特点在p262。是客观求各因素权重的有力途径。% l9 ?5 X8 ?# [6 g$ @
8.5 存在公正的选举规则吗
  Y  H$ z7 |1 P# i. P3 Q    这一节类似第2章的“公平席位”。主要讨论的是“群体决策”这一类问题。5 B3 u: N7 @8 Z, C( ~
    首先是简单的选举规则。
; @: h% q1 c- G8 t: h    接着介绍Arrow K的工作:提出一组公理,却证明不存在满足这组公理的选举规则,但很具有启发性。
- @- c, r% I- L    然后是联合尺度选举规则,它是一个简单易行的规则(但是对投票情况限制了,才可能满足Arrow公理)。
8 d3 X. R' K8 Y+ x( d5 i8 B% X  w    最后是一种与Arrow公理无关的规则——最小距离,这是一种类比思想,很巧妙地把公平转化为距离之和最小的最优化问题。+ W' k7 u/ Q! R6 W+ @
: j1 q& a5 L# @" ^

; ]/ z; v. v, ^5 U, h2 h
第9章 概率模型
/ T; V! }1 u* Z关键词:随机模型 基础概率 生灭过程 数值解分析

9 o  b0 J. {8 a4 ^% r    相对“确定性”模型来说,当随机因素的影响不可忽略时,就要建立随机模型。概率模型就是比较简单的随机模型,这一章用我们熟悉的概率分布、期望、方差等知识介绍概率模型怎样处理随机因素的。9 @. k6 ^5 d* C1 ~% X/ q7 ?6 R
    关键点有:0 ]2 U9 X$ w9 E8 Q/ {* {
1. 如何定义随机因素相关的量。针对一个实际问题,做好定义是开始工作的根本。
4 T& e, S2 p' i2 q! Y. R2. 随机概率模型一般从离散角度(一个个时段)下手,但求解中为了需要可能会转化为连续(如p274的求和转化为积分)。
% p- F4 s7 N$ G$ k- d4 ?/ k, c3. 要灵活根据实际问题,决定哪些参数应设为定值,哪些参数会变(如9.4轧钢问题,重量服从正态分布中,均方差应认为是已知的定值,而均值是可以调整的)。- c' }: C7 O7 x8 ~
4. 一般的“生灭过程”参考9.5的随机人口模型——相比之前的人口模型,这个更加一般,考虑的因素更多,更接近实际。
$ N( [& F& b# E) y, g5. 有些模型无法解析求解,然而数值计算的结果已满足我们对问题进行分析的需要(9.6预订票策略)。
3 N2 v6 Q& t( q  ^! v$ |. f' g5 C, u( q2 W/ f2 v
! ^+ r0 ^# x' Y, M
第10章 统计回归模型
+ C0 ?9 g- w5 R. {# `1 S关键词:数据拟合 MATLAB统计 残差分析 自相关 逐步回归
9 r0 k" T  D1 C5 f' p( m
    对于有些内部规律复杂、无法分析内在机理的问题,我们建模、拟合的通常做法就是搜集大量的数据,用统计方法建立模型——统计回归模型。
+ V4 f1 j1 |" I    关键点有:6 w+ E, t+ u8 l% l1 L( T8 U
1. 做散点图,大致判断函数趋势(比如有明显的线性增长),确定方程形式,待定系数。8 K- F$ D" Y, U, x. H8 k
2. 用MATLAB统计工具箱regress拟合,得出结果;重点:如何由MATLAB输出结果下结论(如置信区间不要包含零点,R^2、F)。! ]+ r) Q+ \" H  U# ]. v
3. (考虑实际问题制约)适当引入变量简化问题,如10.1中引入价格差(p297最后一段说明)。( h( v$ T+ x" e% a. m1 B, |
4. 利用好回归变量的预测(置信)区间。, \4 D, W7 N6 u8 W; V9 {
5. 改进回归模型:逐渐考虑回归变量之间的交互作用——在方程中引入二次项、交叉项。若MATLAB拟合输出信息表明有改进,则说明模型更符合实际。还可加上作图对比前后模型(p300)。
/ Y! U/ }6 c. _2 d) Z7 Y6. 残差分析(p305,但这页我未看懂具体做法,待交流),及分析得出的结论,我们应该怎样改进模型。
1 Y6 F2 {, {+ q# q5 q7. p307评注内容:0-1变量法、残差分析法、异常值应剔除。3 m% F- q9 z: F
8. 线性化(p309),及非线性MATLAB求解(p310);p315最后两段。% Q$ @  B( s3 j" E7 F. c' C
9. 自相关的考虑(10.4节):若存在自相关性(具有滞后性,即前期对后期有影响的时间序列),普通回归模型将失去意义。我们必须先检测是否存在自相关(D-W检验、广义差分法),同时注意若高阶自相关,则必须改进直至不存在自相关为止。
- B. Q8 u+ J6 n% y" ^10. 逐步回归:因素较多时,排除次要因素,用来选择影响因素显著的变量。
5 `% f/ j8 r; C) a' E7 K" j/ n
  Q) S; C' h3 Z. s
. ~( }& ?. ~) H( `8 }8 a
第11章 马氏链模型
3 [# G  }$ H. [6 r7 t关键词:离散随机过程 无后效性 转移概率 状态选取
- R! b, h! S* D/ E0 O' V
基本概念) Q/ P# ^# T/ H  f
    这一章介绍了处理离散随机过程的重要工具——马氏链模型,及若干个应用。总体从浅到深,阐述了马氏链的主要思想。
1 j  P& q$ y3 ~# o. M4 m1. 无后效性/Markov性: 系统在每个时期所处的状态时随机的,这个时期到下个时期状态按照一定概率进行转移,且下个时期状态只取决于 1)这个时期状态 2)转移概率,与以前各时期状态无关。
0 Q0 c$ ]# G6 ?1 B2 P8 P2. 马氏链(Markov Chain)模型通常描述: 已知现在,将来与历史无关,具有无后效性的,时间状态均离散的随即转移过程。% J7 X1 Z$ @; X: _8 B; \8 i
3. 一些确定性系统的状态转移问题也能用马氏链处理。
% @  p  U: v$ W7 S. v8 f$ ?
+ a& [% F& \4 u" |* C, h. Q* |& _一、健康与疾病
' ?9 Y0 x* b$ q% B    主要介绍马氏链基本概念、要素: 系统的状态,状态概率,转移概率,马氏链基本方程,状态概率向量,转移概率矩阵。本章讨论时齐的(转移概率与时段n无关)马氏链。
/ O1 W. o9 ?3 O7 N6 {    同时介绍2种主要类型——0 y+ u; a: _! ]( g
    1)正则链:从任意状态出发,经过有限次转移都能达到另外的任意状态(如何判断是正则链、相应定理);7 F2 Q6 {; t* V% e' f( I
    2)吸收链:首先引入吸收状态,顾名思义吧,就是某个状态的转移概率=1,即进了这个状态就出不来了,被“吸收”掉。  吸收链是(至少)存在一个吸收状态,使马氏链从每个费吸收状态出发,能有限次到某个吸收状态。! o0 U1 W% u9 M3 ^5 j- b
二、钢琴销售的存贮策略
9 K% T# F2 Q# L, S    动态随机存贮。一个简化的存贮模型,关键是从中理解状态变量、需求量、转移矩阵的设置和求解。 判断转移矩阵P为正则链后,用公式求出稳态概率分布w,就是达到稳态后的情况,然后用全概率公式算出失去销售机会的可能性。 这个模型虽然简单,但却是动态存储马氏链的浅显易懂的好例子,其中结合实际问题具体分析是最值得学习的。. X4 t/ I+ x/ `3 ^7 d; ]
三、基因遗传8 S) j; R1 n/ t2 Q, [2 i5 p( u' i
    用马氏链模型研究遗传过程,关键是建模的过程——即选取系统的状态,这在“随机交配”和“近亲繁殖”中需用不同的设法。  随机交配过程推导的结果是 (p^2, 2pq, q^2) 分布将保持下去,即遗传学中的Hardy-Weinberg平稳定律;然而,近亲繁殖中,得到的转移矩阵发现是一个“吸收链”——即如果近亲结婚的话,若干代繁殖终将变成全是优种/全是劣种,并保持下去。这两个结论(虽然在理想化假设下)与我们之前的认识是很一致的,从中加深了马氏链的理解。4 Y1 ?  K5 @6 R' ]$ s
四、等级结构+ i  D2 _3 n& b  ^6 `
    这个模型是用马氏链研究一个群体中各个个体等级分布变化情况,目标是研究等级分布变化规律,假设总人数不变。然后用某种途径让群体等级分布达到想要的稳定状态。' w) r3 x5 a, d; D# d. Z
    重点在于变量的设置,以及还是状态设置、模型建立过程。  建模过后,先用“调入比例”这一现实中可控的量进行稳定控制,其中有“稳定域”的构造、分析。 然后是具体如何用调入比例,进行动态调节,实则转化为了一步步优化问题,动态调节的过程是一步接一步的,有重复循环的操作规律。这里也很好地体现了马氏链的“离散”特性,以及给编程创造了机会。" i0 H; y6 _  A( l1 h
五、资金流通
8 z+ @1 c5 N$ d* v( O: I    基本与等级结构一样,一系列推导最后总结出步骤,先判断稳定能否达到,若能达到,则由公式算出每年应如何投放资金。  与等级模型不同在于:各地区资金进出可正可负;所有地区资金总和可以变化。/ _; R  B. [. A  R7 G
+ }5 T; A/ B# S
第11章小结:
4 q$ b  Z) D+ X    虽然只有短短5节,但是几个模型由浅入深,循序渐进,学习中有逐渐清晰的感觉。过程的推导复杂度适中,具体问题具体分析的思想很经典。这章算是马氏链模型的基础,虽是基础但案例、思想也足够典型,是今后解决离散随机过程很有力的工具。4 r: d5 {3 L/ Z/ H  ^# f# [
+ H+ z, A! f% O5 l3 `& \
第12章 动态优化模型0 I( l6 V8 l) R0 Q9 S1 z
关键词:泛函极值 变分法 动态规划 最短路
4 @3 D5 \  ?" `+ m& z$ W+ F
基本概念
7 @$ h6 Z. E" w) R; t2 E    本章介绍动态优化,优化目标,虽然优化目标仍然是数值,但最优策略是一个函数。连续过程归结于求泛函的极值问题(几个模型中一直体现),方法有古典变分法、最优控制论。几个例子都是能用古典变分法解决的,而离散过程则用动态规划求解。: t* {6 u; W  A" P. H
+ s8 W. ^+ E8 p6 ^; |& B/ z
    第一节先用“速降线”和“短程线”两个17世纪末的物理模型引出变分法基本概念,和后面要用的结果;同时介绍泛函、泛函极值概念。
3 {$ y/ f4 U8 T/ {7 [    这一章的数学知识、推导比较繁杂(尤其是对于没接触过泛函等概念的学生),2、3、4、5节(生产计划制订、国民收入增长、渔船出海、赛跑速度)均是连续动态优化的典型问题,许多都是归结于泛函极值的问题。尤其是“渔船出海”,实属一个经济学的典例,这个经济策略分析中再次很好地体现了数学技巧、实际问题结合的巧妙。
; H; f7 F2 B- A8 |) W; B/ i+ \    第6节多阶段最优生产计划属于离散动态优化,用动态规划求解,转化为最短路问题,当中对最短路问题的算法做出了详细解释。 分别对确定需求、随机需求的生产计划制订方法给出了推导思路。
+ O9 W$ j; {6 Y& P- A
2 P9 @: U( ~  x: K& {4 q! r3 d  D- I  n' O  H3 x

$ X' V; l" C3 ^5 j/ L. C      一点自己的感想。笔记总结得不大好,但我的物理老师说过:做比不做强!因此我只好硬着头皮小结了~  望指教!
7 d6 y4 c2 N. {$ I0 s4 a1 }   
0 U$ N5 \( X2 b( U/ X9 \, B+ @       自己的其他感想、学习心得,
欢迎交流
& ]9 X6 Q6 f1 i7 V1 R2 E2 \7 GMCM论文精析课程小结——2012.5.20
) d. Z4 H! r5 K点上希望的蜡烛——每年一度的聚会,记2012全国大学生数模竞赛% c  L/ q8 {) Y, K3 g
2013MCM, 平淡不平凡
& N0 Y3 w' z4 x4 ^! k
2 x/ T& m/ K# d1 z( O
附:感谢你认真阅读(或扫视)完这篇学习笔记性质的稿子,感谢你的兴趣,同时期待你能在建模学习中获得启发、更上一个台阶。对于短期/初期体验竞赛的同学,了解一些简单概念和思维,就像这本书中略读一些章节,再编一些经典的算法程序,是很好的敲门砖;对于长期学习建模的同学,固然要找机会夯实基础("内功"),也建议在学习过程中多思考,不仅是为了抓住知识的主干,更是为了发掘自己的兴趣,获得对自己今后读研、工作的启发。2 \& I: k, {. L$ O6 m& x) M9 I4 l
    本人现为一大四学生,在竞赛一线活跃度肯定不如各位,但之前的9次建模课题、4次竞赛的确给我帮助很大:开阔视野、团队合作、实际技术、责任意识。 知识学了就会有用的,不管是由于一阵没用而生疏,还是一直在加深印象。我一直相信这一点,并希望各位共勉,珍惜本科的时光,给自己多一些充实(英文中用"enrich"较合适)——因为不像金钱钞票或实物,这些知识能力、包括好的身体素质,是别人带不走的。
' q) R! r; _: K; q' X; _2 s7 z$ y                                                                      ——2013年12月20日

$ |+ F( u, {+ P# [) W
3 {( \* R" E( V; p4 B9 V3 }0 i$ y
关于论坛体力:如果是刚加论坛准备长期学习,而下载体力不够的同学,可以给我发信息/回复帖子/加好友,写明大概需要多少点(如50)及下载资料类型,我可以直接转给你。  或者我记得可以用支付宝转账,好像1元对应30点;或者平时签到/分享帖子/写日志 都可以加不少(但不建议连续水回复一个帖子多次)。)
1 y/ @% |* w' ?  l
  H6 F! }5 o' k! n& w& \

poster_04.jpg (2.49 MB, 下载次数: 1650)

poster_04.jpg

《数学模型(第三版)习题解答》.pdf

2.97 MB, 下载次数: 747, 下载积分: 体力 -2 点

《数学模型(第三版)》.pdf

18.98 MB, 下载次数: 1910, 下载积分: 体力 -2 点

好书,可以考虑买本来学~

优化Lingo笔记.pdf

1.1 MB, 下载次数: 383, 下载积分: 体力 -2 点

这个仅是一点书的截图

《LINGO和Excel在数学建模中的应用》.pdf

17.05 MB, 下载次数: 1420, 下载积分: 体力 -2 点

推荐!前两章!


作者: sdccumcm    时间: 2012-7-23 23:17
欢迎讨论啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-24 09:18
sdccumcm 发表于 2012-7-23 23:17 5 m/ w+ l& N; J6 Z5 O, i
欢迎讨论啊

0 }: D+ [% ^( H2 u" i欢迎提意见~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 10:40
多多回复啊~~~~~~~
作者: 雾柳    时间: 2012-7-25 10:56
是要多多回复
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 12:44
雾柳 发表于 2012-7-25 10:56 ' U# `- ?. K! T3 {( X! H
是要多多回复
/ l* s( Y  b5 P1 P
呵呵~~~~
作者: 雾柳    时间: 2012-7-25 15:31
sdccumcm 发表于 2012-7-25 12:44 , u# b/ k! k6 L' Z' w
呵呵~~~~

* E+ T5 x2 m7 @- t; O0 z不太好笑耶
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 16:04
雾柳 发表于 2012-7-25 15:31
. ]8 _" h4 x+ k) l' h8 f不太好笑耶

! ^& k0 e6 `0 ]   额……
5 f' ^" @. e( y# `3 A+ k# C, M' z欢迎提出宝贵意见啊,有问题直接指出哈~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-26 23:25
今天决定比计划提前做完总结,本来晚上已经写好,但数学中国一直上不上,换几种网也是很卡,直到较晚才上。
6 R+ l5 U, F. Z8 o4 r粘贴上发表后,却发现板式很多地方不好,由于是用代码编辑的字体,所有标题都要重新设置一次。这里也想请教下各位有没有简便的方法啊(在数学中国写帖子的时候,设置字体格式,不用那个代码)。刚才反复看效果、改了10多次……
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-26 23:26
sdccumcm 发表于 2012-7-26 23:25
9 p4 r# b3 R$ W今天决定比计划提前做完总结,本来晚上已经写好,但数学中国一直上不上,换几种网也是很卡,直到较晚才上。 ...

1 |, ]* x1 ^) Y1 l: |大家多多包涵!
作者: 牵挂only    时间: 2012-7-28 21:04
谢谢分享,正想要看这本书
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-28 23:21
牵挂only 发表于 2012-7-28 21:04 / a& Y( b3 N- [. v" J6 N
谢谢分享,正想要看这本书

* U7 d- o& z0 L1 B" t有感想随时留言啊~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-31 23:46
多多回复呀~
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-1 20:35
欢迎交流!!!!
作者: shaox    时间: 2012-8-2 19:04
太多了,看看~~
作者: WXY20100513184    时间: 2012-8-3 16:10
非常感谢!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 19:01
WXY20100513184 发表于 2012-8-3 16:10 0 k8 S2 }8 Y% f1 V! l: [
非常感谢!
5 f1 d$ N* x" |6 C7 i
  
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 20:48
**啊  一个帖子被扔到垃圾站了,不错的啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 20:50
sdccumcm 发表于 2012-8-3 20:48 # }$ ]. H9 U' v* E6 L' O
**啊  一个帖子被扔到垃圾站了,不错的啊
4 ]" T: Y2 o* }& y) ~$ o: s
随遇而安
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-5 12:40
建模在哪里?……
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-5 12:41
sdccumcm 发表于 2012-8-5 12:40 7 A1 N2 Y3 ~& C0 y2 q5 `: ~: D
建模在哪里?……

3 D$ m1 C- y. u! p8 u1 \6 S突破400啦………………
作者: A_I    时间: 2012-8-5 23:32
看样子楼主很用心得看了啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-6 00:06
A_I 发表于 2012-8-5 23:32
: y9 U' i( ^% V( \" V看样子楼主很用心得看了啊

" i  o, A" K& y4 r" G
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-9 18:31
(呵呵)~~~~
作者: 白曼青    时间: 2012-8-10 17:09
lingo解优化问题比matlab方便吗?
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-10 21:06
白曼青 发表于 2012-8-10 17:09
$ V$ z: V3 y; c) v& J5 e/ h( ilingo解优化问题比matlab方便吗?
8 S" s1 H  l: r4 X5 `6 Z, j) a8 v
某种程度上,是的
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-11 13:33
继续继续,欢迎回复!!!!!!!!!!!
作者: 597406728    时间: 2012-8-13 00:28
貌似很高端的样子
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 19:53
回复个~~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 20:23
学习………………
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 20:31
再次…………
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-15 08:33
be up`~~~~~
作者: 生于青春    时间: 2012-8-15 23:18
好东西啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-16 00:09
生于青春 发表于 2012-8-15 23:18 0 r3 ^8 L  p$ d6 i, M
好东西啊

( ?$ c) K, B  [! B谢谢!尽管写得很粗糙( m2 h3 ?$ k1 J8 r, R9 d
希望对你有帮助
作者: gaoxian    时间: 2012-8-16 10:51
还有习题解答!不错,先回复后下载!!!谢谢LZ
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-16 12:58
gaoxian 发表于 2012-8-16 10:51
" j8 R, r& g5 k还有习题解答!不错,先回复后下载!!!谢谢LZ

) {8 R7 ]% z; L9 i! R; D不客气,希望对你有帮助!   欢迎提意见
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-20 13:05
顶起来,加油!!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-20 22:14
时隔一月 选拔结束
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-21 09:12
顶起来!!!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-21 21:43
预测、效益评估……
作者: woaixueshumo    时间: 2012-8-27 21:37
看到都是你自己的回复 赶紧来支持啦~~~
! ?. l5 [* v, m$ \% A/ x恩 你写得特别认真啊 看得出来 你在读这本书的时候一定特别用功
作者: woaixueshumo    时间: 2012-8-27 21:43
你的书我也看看吧 给我推荐一下啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-27 23:06
woaixueshumo 发表于 2012-8-27 21:43 6 o6 b3 d+ e7 Y( D" ?3 ^: ^
你的书我也看看吧 给我推荐一下啊

6 i2 `% C/ V; E: g6 n+ F好的~~~~~~
作者: jmdx2006    时间: 2012-8-29 12:24
谢谢分享,下载学习
作者: yuzhong_manbu    时间: 2012-8-29 17:39
好东东,参考学习。
作者: 小Q呜呜    时间: 2012-8-30 13:27
总结的不错,看啊看
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-30 13:36
小Q呜呜 发表于 2012-8-30 13:27
) a, i; ~5 M9 R" S; }总结的不错,看啊看

% Y. @1 V- i! e5 K+ [: m3 k& L多谢支持!
作者: 在我辛中    时间: 2012-8-31 10:27
总结的很不错!很厉害呀!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-31 12:11
在我辛中 发表于 2012-8-31 10:27
+ S% s1 `) O3 ]3 f  Z' l总结的很不错!很厉害呀!

! H2 q9 h: w9 w2 u& ~( f! }多谢鼓励!  大家一起努力!
作者: sdccumcm    时间: 2012-9-4 09:48
希望快上1000浏览量啊~~~0 Z8 h+ L, Q) w5 [
管理员,请问可以加精华吗?
作者: sdccumcm    时间: 2012-9-11 16:13
加油…………
作者: 我身无形    时间: 2012-10-25 15:50
写的很好。。。。。楼主好强大
作者: 从今天开始    时间: 2012-10-25 16:24
好东西,多谢楼主了!
作者: Sabayon~    时间: 2012-10-25 16:39
学习了~~~~
作者: 恋雾迷尘    时间: 2012-10-25 16:44
要好好学习啊,谢啦
作者: 飘逸    时间: 2012-10-25 19:27
下来看看先,谢谢了
作者: sdccumcm    时间: 2012-10-25 22:06
飘逸 发表于 2012-10-25 19:27 5 L( e" l/ L( r- {: u1 f0 U
下来看看先,谢谢了

7 e; M$ ^1 x; o4 i, s( g. w呵呵,多指教~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-10-30 13:47
加油,顶一个!      
作者: 别叫我蛋蛋    时间: 2012-11-9 22:59
。。。帮顶
作者: sdccumcm    时间: 2012-11-18 20:32
顶一下!               
作者: sdccumcm    时间: 2012-11-26 10:59
继续学习~            
作者: sfy123    时间: 2012-11-28 15:14
好厉害啊。好认真啊!!!!!
作者: 尘缘此间    时间: 2012-12-2 12:47
感谢!这种笔记性质的教**的很不错,希望多多推广,这样帮助到的人会更多!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-2 17:54
本帖最后由 sdccumcm 于 2012-12-2 17:55 编辑 2 R0 J+ f% L" R1 p6 i
尘缘此间 发表于 2012-12-2 12:47
* N9 X: U! P  ]7 @$ E+ n; A! W感谢!这种笔记性质的教**的很不错,希望多多推广,这样帮助到的人会更多!
$ O' F3 r, e' Z, [5 e) W
4 A0 p% z# e% M, J- r% Y8 P
多谢支持,过奖了!我会继续努力
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:29
下来卡看,我也是天大的额。。。
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:30
刷回复,转体力
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:30
学长莫怪,刷体力。。。
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-5 18:30
muyitianmo 发表于 2012-12-5 12:30
0 t. k1 V  \/ B1 R7 F学长莫怪,刷体力。。。

+ ]# j5 G# C1 m; Z   额!
作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-6 10:38
好帖子 赶紧收藏!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-6 18:58
本帖最后由 sdccumcm 于 2012-12-6 18:59 编辑 # `) b/ `9 N; d1 @: v1 p. x4 e2 ?
cdcxfwxt 发表于 2012-12-6 10:38
& y" y0 Z2 v) {1 L好帖子 赶紧收藏!
0 Z1 }6 N) E' }  |0 }
, C% D: \4 K5 r% \* `3 Y
   多谢支持! 欢迎提出意见,或作出补充!
作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-10 17:34
应该叫你师兄哈,我今年大一妹子。。。。. B8 ^  S7 K. D" U* S: ~
10月刚进入学校数学建模协会,12月23号就要出题通过交论文正式选拔成员了,7 \0 T# c+ W' K; h
我从未接触过数模,尽管在论坛下了很多关于论文的资料,但还是许多不懂,2 {$ V) ?8 J- `
请师兄指点一下下该怎么办,你好强
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-10 18:52
cdcxfwxt 发表于 2012-12-10 17:34 - ]+ F7 w; U& M9 o3 T
应该叫你师兄哈,我今年大一妹子。。。。
9 o4 ?) \4 a. v+ g( U( }10月刚进入学校数学建模协会,12月23号就要出题通过交论文正式选 ...

! k7 v" `5 `7 G多谢支持啊! 希望多提些建议!
) K7 v- a) ?3 g2 B6 b我也是一直学习中~ 今天刚做完校内赛……; a9 r& c, I! A$ x
我觉得时间充裕的时候 比如假期,可以集中学一本建模的书籍,《数学模型》挺好的,还有几本国外的数学建模书中或英文版也可以~( T0 ?" j8 }4 N* v
主要用得比较多的是MATLAB,还推荐学习一下LINGO的初级编程,整数优化不错的!- p2 g8 i1 c1 J8 D$ Y+ l
经过一次3天的比赛,就能明白很多了! 目的还是学习,和提高能力!

作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-11 00:18
sdccumcm 发表于 2012-12-10 18:52 ) f6 n2 ]3 @1 {1 j9 P
多谢支持啊! 希望多提些建议!
  w* ^  j8 Z  r5 z# i2 D我也是一直学习中~ 今天刚做完校内赛……5 H3 J1 f  y. I7 u" \+ K1 b
我觉得时间充裕的时候 比如假 ...

* i3 y: F8 L2 X; {4 _1 D7 C我22号考试四级,23号出考试题,27号交论文,时间好赶,着急。。。。
作者: hgduyao    时间: 2012-12-16 23:30
学习了 多谢分享!!!
作者: 乐在其中    时间: 2012-12-30 22:29
感谢楼主的分享
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:04
先下下来看一下,应该用得着!谢过楼主了啊!
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:08
下载失败啊!说是失败资源,纳尼?
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:08
肉痛啊!我的体力!
作者: zswseu    时间: 2012-12-31 18:17
做比不做强!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-31 19:16
唯我独只能 发表于 2012-12-31 11:08 2 P1 b# V: Z$ m/ l; e
下载失败啊!说是失败资源,纳尼?

9 x% R$ a' |% C6 @5 o7 o7 B是吗?我检查下
4 P, S' \( a9 `  {1 n
作者: 懒喵    时间: 2013-1-1 19:29
谢谢楼主分享~!!!!
作者: asd330    时间: 2013-1-3 08:24
非常好的经验,弄得我很想去看那本书了,美赛快要开始了,还是什么经验都没有啊
作者: 逆流133    时间: 2013-1-17 10:37
haodongxia
作者: 逆流133    时间: 2013-1-17 10:37
这个写的很有用啊
作者: liubingg    时间: 2013-1-17 16:32

作者: cinla110    时间: 2013-1-19 14:46
正在看,谢谢楼主的经验分享~
作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:49

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:51

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:51

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:18

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:20

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:20

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:21

作者: 向日葵的追寻    时间: 2013-1-22 19:48
宝贵整理,顶起来哦
作者: 旦猫猫    时间: 2013-1-23 16:19
谢谢楼主的笔记~~~
作者: sdccumcm    时间: 2013-1-23 16:31
旦猫猫 发表于 2013-1-23 16:19 6 ?! c; ?( C$ y  a: U  ]
谢谢楼主的笔记~~~

9 d: n( _/ D$ i1 E不客气,多谢支持            
作者: cainiaoxianfei    时间: 2013-1-26 14:43
赞!!顶起!!!!!
作者: zcb520    时间: 2013-1-28 14:55
HAO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: ncepufyk    时间: 2013-1-28 16:06
挺不错的额。。。。。。。。
作者: dingaidi    时间: 2013-1-30 08:21
:victory赞一个   




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5