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标题: (原创笔记)《数学模型》学习笔记(姜启源老师第三版)可作预习、辅助、大纲 - 公开欢 [打印本页]

作者: sdccumcm    时间: 2012-7-19 11:00
标题: (原创笔记)《数学模型》学习笔记(姜启源老师第三版)可作预习、辅助、大纲 - 公开欢
本帖最后由 sdccumcm 于 2014-1-8 12:39 编辑
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《数学模型(第三版)》学习笔记

( ~$ A; W% S- S( e& s7 U& Q5 D写在开始8 |' d( ?9 z' I/ X( m( e
      今天第一次归纳、复习,整理思路重点,从最后两章(除了“其他模型”)开始,想可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距,自己也是自学看书,非常希望各位提出宝贵意见,内容、学习方法经验上的都是.9 W! r. `( b) Q3 m
      整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展,总结起来有一下几个特点:% K2 u' ^' _9 E; p$ J2 ~
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(一)  “实际—>模型”的建模过程很关键,本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”,但简化分析中,还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了;9 O0 ~$ y4 H2 z6 `- E9 a
(二)  模型求解之后的处理,许多地方似乎求解完毕可以结束,但却都未戛然而止,而是进一步“结果分析”、“解释”,目的不一,要看进程而定,有的促进了模型的改进,有的对数学结果做出了现实对应的解释(这一点建模过程中也经常做,就是做几步解释一下实际意义),也还有纯数学分析的,这些都是很重要的,在我看来,这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始,前面的求解似乎是家常便饭了;
- N$ H9 i1 v0 W4 a7 f(三)  用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程,这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性,同时书中也设计到了一些(虽是浅浅涉及)新的数学知识和技巧,许多我在读的过程中只是试图了解这个思想,而推导过程未能花很多时间琢磨,但即便如此,还是让我的数学知识有了很大的拓展(作为工科专业学生)。
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1 w9 X7 p. S9 v# o9 x      从上周六继续自学《数学模型》开始一周,比预期的时间长了许多,但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多,所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结,从今天起每天做2章的小结,既是复习总结重点,也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。: t8 w- y5 c) v' N0 S
     也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~
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(目前已更新:全12章)

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第1章 建立数学模型# O- S& H( J5 i/ ^' U5 W
关键词:数学模型 意义 特点
   
) E. B( A2 d2 ?& p/ \1 {5 G0 N# v   第1章是引入的一章,对数学模型的意义来源,做了很好的解释。其实数学模型也是模型的一种,是我们用来研究问题、做实验的工具之一,只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常,数学模型有严谨的特点,而且我们可以根据建模实际需要改变模型,成本也比较低;同时数学模型手段之一计算机模拟也有很好的效果。
8 m$ i, R& w9 @4 g/ U, i1 b6 N8 G   椅子在不平的地面上放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子,用简单的数学进行描述、建模分析,给数学模型一个最好的诠释:用数学语言描述事物、现象——往往增添了说服力。  ?. ^5 f# |3 c1 Y! M

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第2章 初等模型
- Y  E, Z4 Z* C7 y1 F1 ]) ?关键词:初等数学 简化技巧 思想

$ P4 |3 Z4 L: j, L! h    这一章顾名思义,是一些用“初等”数学知识建立、求解的模型,虽然数学知识比较易懂,但是其中的巧妙思想确实十分重要的。) a- s- p2 E$ @! J- K7 ?; i& \* P
    如何把问题做恰当的简化,到简单的数学工具能够表示、求解的程度,本章做出了很好的例子,同时分析也很精彩。
9 g" z; L7 {/ P' x6 M    2.1节公平席位分配,通过定义不公平程度等衡量标准,确立目标,提出Q值法。有意思的是,在考虑是否存在一个理论上公平的分配方法时,根据所提出的4个(毋庸置疑的)公理,得出的结论却是:不存在满足上述公理的分配方法。这种类似情况在本书中后面的例子也出现过。  这给我们什么启示呢?有些问题和工作,比如公平席位的分配,日常中是一定要做的,就算不能达到绝对公平也要分配,但一旦证明不存在理论上公平的分配方法时,我们还有分配的意义吗?答案不一;在这个例子中,固然是有意义的,我们自然转而寻求一个相对公平的分配方法,抑或,就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理”,看能否通过删改公理来取得更公平方案。) }  n4 d# o- P! U4 R
    录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型,均是用日常现象、基础的物理知识和巧妙简化进行的建模分析,这里每个例子中的分析,求解后的解释很重要——它们是整个模型的关键,阐述现象。2 E, `. S# w) H8 t9 }
    2.7 实物交换——是后面经济学模型的雏形,无差别曲线的图形方法,确定这种曲线实际中要收集大量的数据;核军备竞赛一节,也是一个动态的变化过程,基本全是用曲线进行分析的——这里给我们一个思想,得出表达式后,许多时候我们只关注曲线的形状、趋势,因此作图分析是很好的方法,图中可以给我们很多信息(交点,截距,极限值……),而这些信息都一一对应着它们的实际意义;有些即使没有明显的含义,但也很可能为接下来的铺垫、预测作下铺垫。
$ ?# Z) Z! ?2 o: ]     2.10 量纲分析与无量纲化——是另一种重要的求解方法,大致来说思想就是:仅知道变量之间的制约关系(正/负相关),系数、阶数均未知,即只能得出表达式的“形式”,要我们通过“量纲齐次性”(等式两端必须保持量纲的一致)来确定具体的表达式。这是与按理论推导建模并列的另一种方法,这一节用单摆、抛射等物理问题很好地诠释了这种方法的强大。  关键:恰当地选择特征尺度,不仅可以减少独立参数的个数,还帮助我们决定舍弃哪些次要因素。物理知识和经验是关键。/ u8 Q% p2 C  P. L
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第2章小结:6 L; |! y8 X  D% \
    本章可以总结为“初等数学知识+巧妙简化技巧+思想”,10节涉及了不同类型的问题、数学方法,很多都是本书后面章节模型的雏形、基础。2 ~0 U, q2 @2 d5 m+ ^4 e! A

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第3章 简单的优化模型- b4 k7 m+ K# R( R; l
关键词:简单优化 微分法 建模思想
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    本章与第4章连续两章都是优化、规划的问题,可以看成一类问题——内容上也是由简单到复杂。在第3章中,主要是几个简单的优化模型,可以归结到函数极值问题来求解,直接用微分法。虽然模型、数学计算难不倒,但是还是那句——建模,求解之后结果分析、结果解释的思想,是我们要学习和引入脑中的。& a- ]6 r3 ~9 ~& k( q- F/ n3 A1 ^
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3.1 存贮模型
9 m7 s0 {" i+ k4 h    分不允许、允许缺货两种讨论,中间推出一个最小费用的结果——经济订货批量公式EOQ。 对存贮量函数q(t)作图,观察规律,对结果解释。7 L5 C8 ^) ?& N' _/ w# P* B
3.2 生猪出售时机2 m5 `3 Q2 _0 q
    关键点在于敏感性分析和强健性分析——这对于优化模型是否实用、有效是很重要的。( r. b& d4 A- Z! t8 `9 m# K5 ~+ a  s
3.3 森林救火& L! J4 ~/ g" g5 C* m' T- t
    亮点是对火势蔓延程度dB/dt的形式作出的数条假设,以及假设对应的实际解释。只要合理、自圆其说,就是一个好的对实际问题的简化。
7 i- b3 I* v( i$ x3.4 最优价格! z" f2 y5 B. l3 n5 \) t" ~# B% {: K
    主要是引出边际收入、编辑支出,以及经济学一条著名定律——最大利润在边际收入等于编辑支持时达到。
3 V( G0 S7 X  s1 m" N3.5 血管分支
) \% K( e0 b5 u+ M+ Z2 A    是很有趣的一节,用数学模型研究生理问题,我们还是只关注建模、数学的层面,而对于血管系统几何形状等生理学知识不讨论过多,用合理有力的假设代之。: w# g0 N  M! w3 g, Q" X
3.6 消费者的选择
% T) K3 ^1 t% }  X  U5 w- P3 A    一个消费者买两种产品时,钱应该如何分配。分配比例使他得到最大的满意度的最优比例乘务消费者均衡,而建立消费者均衡模型的关键在于确定效用函数U(q1,q1)。* h" r. l' {0 \0 h4 i
3.7 冰山运输
1 u8 I( S+ K' D0 o$ ?: |    也是很有趣的问题,考虑各种因素,基于一些假设,这节研究怎样运输冰山使费用最小。其中用实际数据建立了经验公式,二是假设冰山为球形,简化了融化规律等的计算。0 @) p. j, E/ W/ f0 l5 U
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第4章 数学规划模型
* A+ |7 h+ C+ y: p关键词:数学规划方法 lingo/lindo软件 结果深入分析 变量个数

- t4 a; f- _7 k% `    约束条件、可行域、目标函数,构成了常说的“数学规划”模型。本章揭示了数学规划的本质,和它与传统优化数学问题的区别:常理优化模型属于函数极值问题的范畴,但实际中更多的是决策变量数、约束个数较大,且最优解往往在边界上取得的问题,因此不能用传统的“微分法”求解——因此要引入“数学规划”方法。
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    这一章内容不少,但都是一类问题,主要点有几个:. L  N. r( H* Q) _
1. lingo、lindo求解的使用——运行结果中还有一些平时未留意的信息,可以作为结果分析来用,前两节叙述较多;. R$ H6 @( o; m$ x, Z8 ^
2. 一些细节之处:把一句话用数学公式表达,它往往作为约束条件,如p102的式(19);+ L* e% q- ]  _
3. 多目标规划的处理,p109的“选课策略”——基本思想是通过加权组合形成一个新的目标,从而化为单目标规划;9 w4 ?. H( @9 h; X5 X% ?+ i5 |% ?3 J* z
4. 同前面章节一样地,对一个问题解出结果后,问题虽然解决了,但分析并没有结束——我们要学习这种further discussion的精神,发现这个结果“恰与…相同…”之类的,不妨多问自己一句:“这是偶然的吗?”然后继续分析,得出一般的结论,这样往往能看到更多的风景,得出的结论更有含金量/启发性,而不是仅仅是解决了该个问题而已。如p109选课策略。. x# g" G# E, s
5. 减少变量个数,简化模型、式子(简化起见,同时lingo对变量个数有限制),p115销售的例子。7 d- c1 S$ p) L; V4 {) d) ?9 L1 F& y) D
6. 求最优解时,为了减少搜索范围,加快速度,可以先去一个特殊情况求出一个可行解,然后让最优解至少优于它。
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第5章 微分方程模型3 h* K# L- @5 l* ^- R
关键词:动态模型 合理假设 分析预测 控制

9 L2 |# \% Q1 ^7 C- W" {, k    这一章是非常经典的一章,对微分方程模型作了很好的诠释、介绍,每一个模型都有丰富的价值。对于随时间连续变化的对象或状态,当我们要 1)分析变化规律;2)预测;3)研究如何控制它的时候,就要建立相应的微分方程模型。# F% E$ a. v5 j8 s  J
    自然地,这样的模型功能非常强大,也具有一般性,也自然地需要在简化假设上动脑筋——如何用数学语言能表述的东西来刻画一个实际动态过程。一个方程,有时就表示着一件事,这件事有可能还持续几十年——多么有趣而强大。
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) u2 q: W" a3 M+ Z9 f8 i- y2 P5.1 传染病模型
% n0 k  T; a6 \6 K* F+ K    本节是解决“传播”、“蔓延”微分方程问题的典例,模型分三部分层层递进:SI(只分为易感染着、已感染者),SIS(已感染者可以被治愈,重新变为易感染者),SIR(治愈后具免疫力,即增加了“移出者”)。可以说从基础模型到一步步递进,是对实际传染病情况的逐渐深入、全面的考虑,而其中的分析十分重要,也是本章分析得最细的章节。其中引入了“相轨线”分析法,是很有力的工具,后面多次用到,这一节有很详细的介绍。, Q; N$ |- g, ^4 U+ D7 T* B
    模型改进、建模目的性方法三者配合,是本节亮点。
: g; Y* P+ @. ~1 w* f" Q5.2 经济增长模型

! B& d+ r- d; y5 Z/ J. ]& \- o    通过建立产值与1)资金;2)劳动力之间的关系,来研究1)资金与劳动力的最佳分配,使效益最大;2)如何调节资金、劳动力增长率,使劳动生产率有效增长。
2 @1 U: {1 I* W% P3 O    本模型虽然不长,但推导出计量经济学一重要模型——Douglas生产函数。本节给出的模型推导稍繁,但结果简明,有合理解释。
! b/ B( x+ f8 q% j% x% t5.3 正规战与游击战- ?/ Y9 d2 B, Y
    这一节介绍了历史上用过的、经典的预测战争结局的数学模型,有传统正规战争、稍复杂的游击战,以及混合战。重点在于建模过程:如何描述战争双方的特性,如何作假设。然后用来分析硫磺岛战役。这节很好地体现了微分方程的强大。
# S/ k% e6 s5 t! ~* I- W5.4 药物在体内的分布与排除
. d0 C# c# L2 u3 p9 G) |  |    本节建立了房室模型,研究血药浓度的变化过程,为制订给药方案、剂量大小提供数量依据。重点在于1)模型的假设:尽管是简化,但由临床试验证明是正确的,可以接受;2)对参数的估计。" f. k! y1 }: M$ i+ N! n7 L. B
先由机理分析确定方程形式,再由测试数据估计参数。( ?# c5 C8 |3 X& s' c3 v
5.5 香烟过滤嘴的作用4 Q! ?& w. X  S# }( N) _/ ^
    看起来不易下手的一个问题,用恰当的假设,引入两个基本函数q,w,及物理学常用的守恒定律,建立出微分方程模型,从而构造动态模型。本例是经典的建模案例。
, p: Q2 ^/ J" O5.6 人口的预测和控制
1 q0 ]3 G; \! R2 U) `- O; c    本节模型与之前的区别在于:考虑年龄的分布,即除了时间外,年龄是另一个自变量。过程中重要的是数学公式中,系数、因子的实际含义要解释。
# p; x* C& w( r' A# H/ k" K5.7 烟雾的扩散与消失$ Z# h: @5 ^4 u/ f' Z6 `' G$ M! D
    这个模型巧妙地引入了“仪器灵敏度”指标,不仅帮助建模,而且该指标本身是客观存在的,并非虚构,这样更加有说服力。
' F$ Z7 P& p- U/ E5.8 万有引力定律的发现
% @/ x: O, u8 Y+ O1 P    十分有意义的一节。我们初中就熟悉的牛顿万有引力定律,是由开普勒第三定律和牛顿第二定律一同推导出的,这一节再现了这个推导过程。这个模型告诉我们:正确假设+用数学演绎建模=对自然科学研究的巨大作用。我们要学习科学家前辈们如何创造性地运用数学方法,来提升我们解决实际问题的能力。
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第6章 稳定性模型
: |$ P, `6 i+ J5 w关键词:稳定性理论 建而不解 平衡状态 趋势 相轨线
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    本章是建立在上一章的基础上,在微分方程基础上引入的一种重要思想/概念,那就是——对于某些问题,我们可能不关注动态过程的每个瞬时状态,而是研究稳定状态的特征,特别是时间充分长以后的状态/趋势,从而判断是否“稳定”。这时我们往往不需要“求解”微分方程(组),即“建而不解”;而是利用“微分方程稳定性理论”直接研究平衡状态稳定性即可。* t, |/ s6 u: m- e, E
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*6.6 微分方程稳定性理论简介
9 }( m; c" I1 R( S% D3 S   这一节应为优先阅读的一节,介绍了如何判断一阶、二阶方程的平衡点和稳定性。数学推导稍复杂(对于未接触过的同学),重要在于了解一些概念、结论,在模型实例中来进一步理解。
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5 G$ ?. ~- b* {/ _& K4 o: z6.1 捕鱼业的持续收获2 i8 _+ `& Q7 t$ k) I- y
    研究捕鱼业产量、效益和捕捞过度问题,如何捕捞能获得最大收益。这个问题虽然看似只需要给出一个“捕捞量”的答案就可以了,但是模型整个过程分析中还是得出了许多结论,如经济学捕捞过度、生态学捕捞过度等概念。在稳定的前提下步步深入。
( }" o% E1 C. |; \6 t6.2 军备竞赛
( O* z8 w5 G0 P  @7 @4 R    这个问题在第二章初等模型中就出现过,这里用微分方程稳定性的知识来分析。正如本节引言所说,军备竞赛因素很多,无法圆满描述,只是想告诉我们:一个复杂实际过程可以被合理简化到什么程度,得到的结果又怎样解释实际现象。0 ?  Q3 \- r9 k, V, r# E
6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 食饵-捕食者模型, t5 L% G: O% E  r% u5 J1 q. T/ S
    这三节作为一个系列,用种群竞争、依存、捕食这类生物学案例来诠释稳定性模型的应用。其中,相轨线分析法再次成为主角,它的意义在于:从图中曲线上直观地看出发展趋势,且特殊点对应的意义作出解释。5 M! c  k" G# C1 a; ~7 h
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第7章 差分方程模型
+ w( O2 x8 s9 P6 ^$ C/ [关键词:差分方程稳定性 离散时段 差分阻滞增长 混沌
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    将时间离散化后,就可以建立与微分方程相对应的差分方程模型。这章与第8章讨论的是确定性离散模型。实际上有些问题既可以用连续,又可以用离散,要看目的而定。离散的一个优势在于,便于计算机求解。
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( o6 @0 ~3 c4 {9 _2 Q. \* X9 s7.5 差分方程简介:介绍差分方程稳定性的知识,判别稳定的条件。本章要用到的知识。
" P1 [- a# y8 \# j4 z( l6 |  R( i7.1 市场经济中的蛛网模型0 B' E* M7 d5 i7 X& S5 P
    先用图形法建立市场经济的“蛛网模型”,给出趋于稳定的条件,再用差分方程建模,解释结果。本节开头的“问题前瞻、介绍”部分很经典,可作为建模论文写作的参考。8 f6 D9 J# r  F1 G* G
    本节最后对结果的解释也非常值得学习:启示我们,一些数学结果如参数前后的变大/变小,可能意味着什么,我们不要轻易放过,而是要时刻不忘解释相对应的原因。7 [8 ~. }1 g' m  n3 }9 ~6 a  v$ |
7.2 减肥计划——节食与运动
1 H, t/ K, g4 S2 I/ b. ?5 K    这是一个很生活的问题,主要讨论如何把一个“超重”的人减到目标的正常范围内(均以WTO颁布的体重指数BMI衡量)。
# I- v9 E8 v- O) e  U% i4 Q) E    我认为这个模型的两点仍然在建模本身:及如何将减肥计划中“减肥”这一件事量化,用数学的语言可以表达,写出差分方程。其中p208的“基本方程”式(1)是整个模型的基石,有了此式后面的工作就可以往上搭建了。注意到,式(1)其实是一个“建而不解”的方程。
) C3 u5 b; [% _0 j) b+ H8 A    但正如节末评注中所述,实际参数的设置会更复杂,代谢消耗系数beta也因人而异、因环境而异,所以要有更多核对。但我们先要学习的还是建模这一步。
% Z) t! M& N6 ]9 K  f( g, [8 h- S7.3 差分形式的阻滞增长模型' J+ M% J% l4 p( Y
    此节是与之前用微分方程Logistic规律描述的“阻滞增长”规律最好的对比。有时,用离散化的时间研究比较方便,本节是很好的参考。(按:本人曾经做过用差分方程加修正,描述人数传播问题,个人认为很多情况用差分方程更好,也更“诚实”些,因为我们也只是想要每个时段的数量)/ }, U2 v9 }3 y3 |- }. d2 i
    要注意的是:若用离散描述,需要说明各“时段”指代意义。推出p211的式(6)后,这个一阶分线性差分方程,也是“建而不解”,但注意:此处“不解”是指不需求通项公式,但各项的值仍要计算——用计算机递推可方便得到。我们最关心的往往是k趋向无穷时,y/x收敛情况,即平衡点稳定性的问题。这里微分、差分方程判别上有区别。
: @9 }* q$ ~3 {9 K$ w    P212中,通过深入讨论和213页的数据表发现,不同的参数b下收敛情况不一,然后发现了“倍周期收敛”的规律,即存在多个收敛的子序列。然后发现当n区域无穷时,不在存在任何倍周期收敛,出现混沌现象(Chaos)。
" I( v7 W5 p* o, Q0 z! _" P, b    混沌的特点为对初值极度敏感,这一点在物理课中老师也提到过,许多非线性方程均是如此,即“差之毫厘,失之千里”,蝴蝶效应。
$ u: O9 `& V. `1 m/ {7.4 按年龄分组的种群增长
, K, F; F- L' E) F; v9 i- r    这个模型的主要区别在于:将种群分成n个年龄组,分析各年龄组对种群总量增减的影响。这一节的数学推导稍繁。3 Q8 J: O% ?# a
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第8章 离散模型
9 r2 P' d2 K$ S6 r' r- M2 b) d7 ], L关键词:层次分析 排名次 冲量过程 “分赃” 群体决策
* R; I0 y  z/ c  @9 M: d(本章是确定性离散模型的应用、方法)
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8.1 层次分析模型

- w4 K& @' {" M7 U    社会经济系统分析工具。排名、评分评价,排等级都可以用层次分析模型解决,数学知识虽然不深,但是思想十分巧妙且合理,可扩展性也很好。关键在于1)“成对比较矩阵”的确定及修正,2)特征根法求权向量的原理(重要),3)1-9比较尺度(Satty等人提出),4)一致性检验。
0 n" k! r5 p! M8 f8.2 循环比赛的名次
8 e1 |4 v6 C( s1 A& n$ ]    这节也是对一些排名评价“难题”给出一种经典解法:邻接矩阵+得分向量。转化为计算各级得分向量s、A最大特征根&对应特征向量s。按常理一般只会想到基于原邻接矩阵的1级得分向量,若比不出则停滞了;但若将i级乘回邻接矩阵,可以“发展”到i+1级得分向量——这个思想是本模型的关键,而且简单易用易理解。
7 @& S. t' m4 E    对于所谓的“下一级”得分向量定义的原理依据,或实际意义,是此思想的关键,我觉得可以接受,看上去很有道理,但未想出具体的解释,这里欢迎指教、讨论。(p246)
  [/ r  L; K; P8 J& q" K8.3 社会经济系统的冲量过程. Z6 e5 U; g9 m
    区别于机理分析、统计分析,冲量过程与层次分析属于“系统分析”,是近20年来发展起来的解决复杂系统的有力工具。/ ^! @# k6 W( X9 X0 J! _
    这节模型研究能源系统中,各个因素的趋势、预测问题。主要工具有:带符号加权的有向图,冲量过程(类比物理“冲量“概念)。其目的无非是研究系统的“稳定性”,以及如何“调整”到稳定。这是实际问题关注的。
1 ]; R' I( t: A" o) f8 d9 f8.4 效益的合理分配
6 ]/ J- ^5 X1 G* n: F    几方(大于3方)合作,已知不同子组合可获得不同收益,那么一起合作后,谁的功劳最大?也就是说,干完活后,如何“分赃”——这里是理性的、用数学推理的公平的“分赃”。
7 e* S: {3 Q  v- L5 A1 Z本节介绍了3类方法:Shapley值,协商解等,Raiffa解。最后用一个3方分配例子对比了这3种方法。3种方法特点在p262。是客观求各因素权重的有力途径。
! w$ H9 j' r: J( j2 N, p$ W7 l7 W8.5 存在公正的选举规则吗& d' U0 g( j7 J" A8 M
    这一节类似第2章的“公平席位”。主要讨论的是“群体决策”这一类问题。
* |; u- s3 _$ z7 C/ n3 n, X/ i2 P+ P    首先是简单的选举规则。
% [2 r" @1 R3 b  K: V: I    接着介绍Arrow K的工作:提出一组公理,却证明不存在满足这组公理的选举规则,但很具有启发性。+ A8 h1 N8 g# Y* E6 r# S
    然后是联合尺度选举规则,它是一个简单易行的规则(但是对投票情况限制了,才可能满足Arrow公理)。
) t( f9 m/ ?' o    最后是一种与Arrow公理无关的规则——最小距离,这是一种类比思想,很巧妙地把公平转化为距离之和最小的最优化问题。5 L" m* ]1 i3 {8 J

! k+ Q  L+ \; v' C
9 r8 _0 M+ C0 l: c" ^8 f: ^: U5 c
第9章 概率模型
; I( b& z- q% I2 U关键词:随机模型 基础概率 生灭过程 数值解分析
1 o! u& b0 S/ q% T  s
    相对“确定性”模型来说,当随机因素的影响不可忽略时,就要建立随机模型。概率模型就是比较简单的随机模型,这一章用我们熟悉的概率分布、期望、方差等知识介绍概率模型怎样处理随机因素的。
0 I# m) ~) a9 M7 k2 R    关键点有:
2 j( ^: C2 |8 R1. 如何定义随机因素相关的量。针对一个实际问题,做好定义是开始工作的根本。
( F- z& _6 \' d2. 随机概率模型一般从离散角度(一个个时段)下手,但求解中为了需要可能会转化为连续(如p274的求和转化为积分)。
' e$ g1 H6 J6 \& G" Z9 a1 F, ?3. 要灵活根据实际问题,决定哪些参数应设为定值,哪些参数会变(如9.4轧钢问题,重量服从正态分布中,均方差应认为是已知的定值,而均值是可以调整的)。
" y8 F! I0 l, f6 o3 z) W' }4. 一般的“生灭过程”参考9.5的随机人口模型——相比之前的人口模型,这个更加一般,考虑的因素更多,更接近实际。
& x6 w- m: w; g1 x: K4 C# N1 p5. 有些模型无法解析求解,然而数值计算的结果已满足我们对问题进行分析的需要(9.6预订票策略)。# o! I0 w6 f! {9 B2 L- z

8 c6 p! C" \9 K% u- u% x" h1 t8 K9 ]$ h4 i0 G3 H3 \
第10章 统计回归模型
4 o9 W5 p8 x7 M2 Z# P( H关键词:数据拟合 MATLAB统计 残差分析 自相关 逐步回归

$ y  {  {- J" _- _! n6 A' O    对于有些内部规律复杂、无法分析内在机理的问题,我们建模、拟合的通常做法就是搜集大量的数据,用统计方法建立模型——统计回归模型。+ i+ z# L' \: q' @5 }8 S: N: e
    关键点有:3 q* O- p4 t9 I  A
1. 做散点图,大致判断函数趋势(比如有明显的线性增长),确定方程形式,待定系数。
/ ^- c  E* s9 v( v4 m0 r2. 用MATLAB统计工具箱regress拟合,得出结果;重点:如何由MATLAB输出结果下结论(如置信区间不要包含零点,R^2、F)。
% t& Y* i7 o4 Q0 Z3. (考虑实际问题制约)适当引入变量简化问题,如10.1中引入价格差(p297最后一段说明)。
2 ^: N, _# y6 m# q# j9 L4. 利用好回归变量的预测(置信)区间。
3 Y1 r8 i9 h2 l, P5. 改进回归模型:逐渐考虑回归变量之间的交互作用——在方程中引入二次项、交叉项。若MATLAB拟合输出信息表明有改进,则说明模型更符合实际。还可加上作图对比前后模型(p300)。
# t0 l- j- Y# F) l$ m1 K* H0 h6. 残差分析(p305,但这页我未看懂具体做法,待交流),及分析得出的结论,我们应该怎样改进模型。
5 k. y. F3 H+ j" |7. p307评注内容:0-1变量法、残差分析法、异常值应剔除。* q7 B$ N2 `* N& Z$ X& I, M4 W9 p
8. 线性化(p309),及非线性MATLAB求解(p310);p315最后两段。
4 J5 H5 a. c! P9 @; l0 G9. 自相关的考虑(10.4节):若存在自相关性(具有滞后性,即前期对后期有影响的时间序列),普通回归模型将失去意义。我们必须先检测是否存在自相关(D-W检验、广义差分法),同时注意若高阶自相关,则必须改进直至不存在自相关为止。. s2 K; |$ B+ F( Y8 @: M, N
10. 逐步回归:因素较多时,排除次要因素,用来选择影响因素显著的变量。
( R5 p* m, r4 E' x  P# l
$ N# U" }; W  a9 \0 U! E  v- o' \
/ Q' c; ^% g' }  Q$ b
第11章 马氏链模型4 M- g0 G3 \1 [5 a4 E! [" L
关键词:离散随机过程 无后效性 转移概率 状态选取

5 z1 t2 v8 @! J基本概念
8 l/ o# Y) x& S( s3 M% a, J. E    这一章介绍了处理离散随机过程的重要工具——马氏链模型,及若干个应用。总体从浅到深,阐述了马氏链的主要思想。+ _: V/ b: Z0 z2 z7 S6 C
1. 无后效性/Markov性: 系统在每个时期所处的状态时随机的,这个时期到下个时期状态按照一定概率进行转移,且下个时期状态只取决于 1)这个时期状态 2)转移概率,与以前各时期状态无关。7 {6 W; Y- L  C9 l
2. 马氏链(Markov Chain)模型通常描述: 已知现在,将来与历史无关,具有无后效性的,时间状态均离散的随即转移过程。. N  M6 D& c. x
3. 一些确定性系统的状态转移问题也能用马氏链处理。
$ o& t- T7 A/ Z0 D7 @; w, P$ j/ \% o8 J, l
一、健康与疾病- h7 m' \6 L; H" }9 N
    主要介绍马氏链基本概念、要素: 系统的状态,状态概率,转移概率,马氏链基本方程,状态概率向量,转移概率矩阵。本章讨论时齐的(转移概率与时段n无关)马氏链。
6 H. ], |7 b+ y+ N- d7 q, @" \    同时介绍2种主要类型——
% K+ v- M; r2 u: M( V; v$ Y    1)正则链:从任意状态出发,经过有限次转移都能达到另外的任意状态(如何判断是正则链、相应定理);% H9 f6 T9 v" H' j7 H, R4 _4 B/ R
    2)吸收链:首先引入吸收状态,顾名思义吧,就是某个状态的转移概率=1,即进了这个状态就出不来了,被“吸收”掉。  吸收链是(至少)存在一个吸收状态,使马氏链从每个费吸收状态出发,能有限次到某个吸收状态。/ B: U# ^) V, u! W7 H2 `% D
二、钢琴销售的存贮策略) I8 I" U  Z( t/ g
    动态随机存贮。一个简化的存贮模型,关键是从中理解状态变量、需求量、转移矩阵的设置和求解。 判断转移矩阵P为正则链后,用公式求出稳态概率分布w,就是达到稳态后的情况,然后用全概率公式算出失去销售机会的可能性。 这个模型虽然简单,但却是动态存储马氏链的浅显易懂的好例子,其中结合实际问题具体分析是最值得学习的。. i/ j# e7 a1 Y( W. L$ A* d4 i
三、基因遗传( j2 ~7 f( I' J" ]' c8 C  m
    用马氏链模型研究遗传过程,关键是建模的过程——即选取系统的状态,这在“随机交配”和“近亲繁殖”中需用不同的设法。  随机交配过程推导的结果是 (p^2, 2pq, q^2) 分布将保持下去,即遗传学中的Hardy-Weinberg平稳定律;然而,近亲繁殖中,得到的转移矩阵发现是一个“吸收链”——即如果近亲结婚的话,若干代繁殖终将变成全是优种/全是劣种,并保持下去。这两个结论(虽然在理想化假设下)与我们之前的认识是很一致的,从中加深了马氏链的理解。& j, X/ M- {5 ~+ r4 o
四、等级结构
5 U; ]. U0 @) J% x2 a/ Z2 n+ w    这个模型是用马氏链研究一个群体中各个个体等级分布变化情况,目标是研究等级分布变化规律,假设总人数不变。然后用某种途径让群体等级分布达到想要的稳定状态。9 T0 E0 b/ v9 T: X8 |2 Z
    重点在于变量的设置,以及还是状态设置、模型建立过程。  建模过后,先用“调入比例”这一现实中可控的量进行稳定控制,其中有“稳定域”的构造、分析。 然后是具体如何用调入比例,进行动态调节,实则转化为了一步步优化问题,动态调节的过程是一步接一步的,有重复循环的操作规律。这里也很好地体现了马氏链的“离散”特性,以及给编程创造了机会。' t8 P; O# p5 I1 c8 K: P
五、资金流通) d* [7 K( n5 G- P
    基本与等级结构一样,一系列推导最后总结出步骤,先判断稳定能否达到,若能达到,则由公式算出每年应如何投放资金。  与等级模型不同在于:各地区资金进出可正可负;所有地区资金总和可以变化。5 T+ f) h. r# O$ E$ D5 T; B
  E4 v0 f! Z  B. l0 u+ m! f
第11章小结:5 o5 J0 Q, w' o3 x. @. H; U
    虽然只有短短5节,但是几个模型由浅入深,循序渐进,学习中有逐渐清晰的感觉。过程的推导复杂度适中,具体问题具体分析的思想很经典。这章算是马氏链模型的基础,虽是基础但案例、思想也足够典型,是今后解决离散随机过程很有力的工具。
# P( j% ]: ?& G) M9 }# H2 T
" ?2 p4 b4 @. N3 R5 w& k* M% s) P  a! {' ?
第12章 动态优化模型) L; R1 N1 s# u  S3 n
关键词:泛函极值 变分法 动态规划 最短路

7 H, S% L& I. q! X2 z$ M/ `基本概念: {. i; y7 I$ s9 o1 X6 c
    本章介绍动态优化,优化目标,虽然优化目标仍然是数值,但最优策略是一个函数。连续过程归结于求泛函的极值问题(几个模型中一直体现),方法有古典变分法、最优控制论。几个例子都是能用古典变分法解决的,而离散过程则用动态规划求解。
, W. v) U( S8 F. e% `0 D6 e) n/ T8 K5 O% x9 n) S, l
    第一节先用“速降线”和“短程线”两个17世纪末的物理模型引出变分法基本概念,和后面要用的结果;同时介绍泛函、泛函极值概念。
# d' s9 D, ]/ Y* {# c4 o    这一章的数学知识、推导比较繁杂(尤其是对于没接触过泛函等概念的学生),2、3、4、5节(生产计划制订、国民收入增长、渔船出海、赛跑速度)均是连续动态优化的典型问题,许多都是归结于泛函极值的问题。尤其是“渔船出海”,实属一个经济学的典例,这个经济策略分析中再次很好地体现了数学技巧、实际问题结合的巧妙。9 }! l4 w# v( b5 i8 N3 \
    第6节多阶段最优生产计划属于离散动态优化,用动态规划求解,转化为最短路问题,当中对最短路问题的算法做出了详细解释。 分别对确定需求、随机需求的生产计划制订方法给出了推导思路。# r; H; v$ ?3 O% U
/ e& i! [4 l1 P/ t' x- T; S

$ ], ?  g6 M  {2 Y: [
, d5 Z& k4 d, V8 q      一点自己的感想。笔记总结得不大好,但我的物理老师说过:做比不做强!因此我只好硬着头皮小结了~  望指教!$ ^2 {" I0 K9 L# z! b2 y
   
* h; p5 z% s7 w$ m, I* t: h7 V       自己的其他感想、学习心得,
欢迎交流
, \' S! J0 o3 s& C1 MMCM论文精析课程小结——2012.5.20
# }5 M# P4 n; Y4 N点上希望的蜡烛——每年一度的聚会,记2012全国大学生数模竞赛8 ~9 a9 Q1 M" L% l1 r8 _+ T1 g
2013MCM, 平淡不平凡

6 j, @: D! A, `/ y
( J5 ~$ j+ }. \& B4 k3 @3 F附:感谢你认真阅读(或扫视)完这篇学习笔记性质的稿子,感谢你的兴趣,同时期待你能在建模学习中获得启发、更上一个台阶。对于短期/初期体验竞赛的同学,了解一些简单概念和思维,就像这本书中略读一些章节,再编一些经典的算法程序,是很好的敲门砖;对于长期学习建模的同学,固然要找机会夯实基础("内功"),也建议在学习过程中多思考,不仅是为了抓住知识的主干,更是为了发掘自己的兴趣,获得对自己今后读研、工作的启发。$ p5 O4 v7 H0 @" c% H
    本人现为一大四学生,在竞赛一线活跃度肯定不如各位,但之前的9次建模课题、4次竞赛的确给我帮助很大:开阔视野、团队合作、实际技术、责任意识。 知识学了就会有用的,不管是由于一阵没用而生疏,还是一直在加深印象。我一直相信这一点,并希望各位共勉,珍惜本科的时光,给自己多一些充实(英文中用"enrich"较合适)——因为不像金钱钞票或实物,这些知识能力、包括好的身体素质,是别人带不走的。
) T; M+ X+ T' G                                                                      ——2013年12月20日

9 U. b, F4 T' h" e' u
) J8 O, G3 l; D. h" D) k! ?! O* j7 M6 C- u8 O/ K) r8 T# R$ ^
关于论坛体力:如果是刚加论坛准备长期学习,而下载体力不够的同学,可以给我发信息/回复帖子/加好友,写明大概需要多少点(如50)及下载资料类型,我可以直接转给你。  或者我记得可以用支付宝转账,好像1元对应30点;或者平时签到/分享帖子/写日志 都可以加不少(但不建议连续水回复一个帖子多次)。)
& c1 g# c' G; ~# k

5 {( g" F1 j' R3 b/ m

poster_04.jpg (2.49 MB, 下载次数: 1668)

poster_04.jpg

《数学模型(第三版)习题解答》.pdf

2.97 MB, 下载次数: 747, 下载积分: 体力 -2 点

《数学模型(第三版)》.pdf

18.98 MB, 下载次数: 1910, 下载积分: 体力 -2 点

好书,可以考虑买本来学~

优化Lingo笔记.pdf

1.1 MB, 下载次数: 383, 下载积分: 体力 -2 点

这个仅是一点书的截图

《LINGO和Excel在数学建模中的应用》.pdf

17.05 MB, 下载次数: 1420, 下载积分: 体力 -2 点

推荐!前两章!


作者: sdccumcm    时间: 2012-7-23 23:17
欢迎讨论啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-24 09:18
sdccumcm 发表于 2012-7-23 23:17 5 @2 Z3 d/ _# e4 A/ ]+ c: c9 |7 o
欢迎讨论啊
  W  Z7 F- L7 z% Q' V# f4 _
欢迎提意见~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 10:40
多多回复啊~~~~~~~
作者: 雾柳    时间: 2012-7-25 10:56
是要多多回复
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 12:44
雾柳 发表于 2012-7-25 10:56
6 s* u% J3 J" X# |; A. M) X7 S是要多多回复
  L' p6 M! n7 r, f( h2 v; u0 a
呵呵~~~~
作者: 雾柳    时间: 2012-7-25 15:31
sdccumcm 发表于 2012-7-25 12:44
9 h# M0 {) I+ l6 O6 v! s呵呵~~~~
/ ^/ A" Q: ?9 z' P$ ?
不太好笑耶
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 16:04
雾柳 发表于 2012-7-25 15:31 * m" {9 Z2 z; W
不太好笑耶

4 D& w! j$ _- T9 T9 [/ P" g0 z1 q   额……4 B5 G' E* \* |* ]7 V6 K; p( b
欢迎提出宝贵意见啊,有问题直接指出哈~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-26 23:25
今天决定比计划提前做完总结,本来晚上已经写好,但数学中国一直上不上,换几种网也是很卡,直到较晚才上。" t4 @0 `0 v- \4 A
粘贴上发表后,却发现板式很多地方不好,由于是用代码编辑的字体,所有标题都要重新设置一次。这里也想请教下各位有没有简便的方法啊(在数学中国写帖子的时候,设置字体格式,不用那个代码)。刚才反复看效果、改了10多次……
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-26 23:26
sdccumcm 发表于 2012-7-26 23:25
" J1 Y+ t# Z3 ^: F今天决定比计划提前做完总结,本来晚上已经写好,但数学中国一直上不上,换几种网也是很卡,直到较晚才上。 ...
7 r) N+ A! h% m2 j5 _
大家多多包涵!
作者: 牵挂only    时间: 2012-7-28 21:04
谢谢分享,正想要看这本书
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-28 23:21
牵挂only 发表于 2012-7-28 21:04
2 |, R3 p) o' g. W, ?. r* _$ u谢谢分享,正想要看这本书
0 r7 A, c7 E  m4 `% y, [8 \
有感想随时留言啊~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-31 23:46
多多回复呀~
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-1 20:35
欢迎交流!!!!
作者: shaox    时间: 2012-8-2 19:04
太多了,看看~~
作者: WXY20100513184    时间: 2012-8-3 16:10
非常感谢!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 19:01
WXY20100513184 发表于 2012-8-3 16:10 6 h- O3 C- J- q1 Q2 P. s
非常感谢!
. ]$ w: z: \2 O+ i: C" M
  
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 20:48
**啊  一个帖子被扔到垃圾站了,不错的啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 20:50
sdccumcm 发表于 2012-8-3 20:48 7 a% {0 `! f8 w( F' `# b8 R
**啊  一个帖子被扔到垃圾站了,不错的啊
: O8 M. U( S: O1 N4 B" j
随遇而安
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-5 12:40
建模在哪里?……
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-5 12:41
sdccumcm 发表于 2012-8-5 12:40 : F" r/ E' E) ~* Q7 l0 ~! F# N
建模在哪里?……
9 @" P( v) w4 J( c' \# w
突破400啦………………
作者: A_I    时间: 2012-8-5 23:32
看样子楼主很用心得看了啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-6 00:06
A_I 发表于 2012-8-5 23:32
1 t* A- c1 f9 s7 C2 O: _8 y看样子楼主很用心得看了啊
7 B' S5 Q! P% m3 i" i2 J) f% g

作者: sdccumcm    时间: 2012-8-9 18:31
(呵呵)~~~~
作者: 白曼青    时间: 2012-8-10 17:09
lingo解优化问题比matlab方便吗?
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-10 21:06
白曼青 发表于 2012-8-10 17:09
1 U1 c: W: u; b; tlingo解优化问题比matlab方便吗?

1 R+ P* n9 y, u0 z& |某种程度上,是的
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-11 13:33
继续继续,欢迎回复!!!!!!!!!!!
作者: 597406728    时间: 2012-8-13 00:28
貌似很高端的样子
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 19:53
回复个~~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 20:23
学习………………
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 20:31
再次…………
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-15 08:33
be up`~~~~~
作者: 生于青春    时间: 2012-8-15 23:18
好东西啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-16 00:09
生于青春 发表于 2012-8-15 23:18
4 J% X- q& t- D1 Q好东西啊

0 r' b% Q2 l' X+ z9 m谢谢!尽管写得很粗糙
# q* E5 z! `' X1 w/ j+ H0 ~希望对你有帮助
作者: gaoxian    时间: 2012-8-16 10:51
还有习题解答!不错,先回复后下载!!!谢谢LZ
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-16 12:58
gaoxian 发表于 2012-8-16 10:51
! ]7 ?9 H, c5 A% z3 R还有习题解答!不错,先回复后下载!!!谢谢LZ

' \" b6 p3 ^+ L不客气,希望对你有帮助!   欢迎提意见
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-20 13:05
顶起来,加油!!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-20 22:14
时隔一月 选拔结束
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-21 09:12
顶起来!!!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-21 21:43
预测、效益评估……
作者: woaixueshumo    时间: 2012-8-27 21:37
看到都是你自己的回复 赶紧来支持啦~~~1 t* @0 X( a, O/ D* K
恩 你写得特别认真啊 看得出来 你在读这本书的时候一定特别用功
作者: woaixueshumo    时间: 2012-8-27 21:43
你的书我也看看吧 给我推荐一下啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-27 23:06
woaixueshumo 发表于 2012-8-27 21:43
1 G( o# f0 A7 W6 P你的书我也看看吧 给我推荐一下啊

% O1 C! G* d5 [好的~~~~~~
作者: jmdx2006    时间: 2012-8-29 12:24
谢谢分享,下载学习
作者: yuzhong_manbu    时间: 2012-8-29 17:39
好东东,参考学习。
作者: 小Q呜呜    时间: 2012-8-30 13:27
总结的不错,看啊看
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-30 13:36
小Q呜呜 发表于 2012-8-30 13:27
/ D8 J3 y! M; x总结的不错,看啊看
+ q3 L! y% I% k5 S+ u
多谢支持!
作者: 在我辛中    时间: 2012-8-31 10:27
总结的很不错!很厉害呀!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-31 12:11
在我辛中 发表于 2012-8-31 10:27
1 X4 p- B- P4 |4 a- C2 G# N5 ~& C总结的很不错!很厉害呀!
. L! r! z; t) O; V; I
多谢鼓励!  大家一起努力!
作者: sdccumcm    时间: 2012-9-4 09:48
希望快上1000浏览量啊~~~$ m5 `/ @4 Y/ u( m; _: u, V+ o) l
管理员,请问可以加精华吗?
作者: sdccumcm    时间: 2012-9-11 16:13
加油…………
作者: 我身无形    时间: 2012-10-25 15:50
写的很好。。。。。楼主好强大
作者: 从今天开始    时间: 2012-10-25 16:24
好东西,多谢楼主了!
作者: Sabayon~    时间: 2012-10-25 16:39
学习了~~~~
作者: 恋雾迷尘    时间: 2012-10-25 16:44
要好好学习啊,谢啦
作者: 飘逸    时间: 2012-10-25 19:27
下来看看先,谢谢了
作者: sdccumcm    时间: 2012-10-25 22:06
飘逸 发表于 2012-10-25 19:27 / U3 |) W* E2 y- a$ b8 L0 Z* j
下来看看先,谢谢了

) I# Z& |- Z! g/ l6 R8 {呵呵,多指教~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-10-30 13:47
加油,顶一个!      
作者: 别叫我蛋蛋    时间: 2012-11-9 22:59
。。。帮顶
作者: sdccumcm    时间: 2012-11-18 20:32
顶一下!               
作者: sdccumcm    时间: 2012-11-26 10:59
继续学习~            
作者: sfy123    时间: 2012-11-28 15:14
好厉害啊。好认真啊!!!!!
作者: 尘缘此间    时间: 2012-12-2 12:47
感谢!这种笔记性质的教**的很不错,希望多多推广,这样帮助到的人会更多!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-2 17:54
本帖最后由 sdccumcm 于 2012-12-2 17:55 编辑   |' ?7 y" m) X8 o4 }
尘缘此间 发表于 2012-12-2 12:47 # B" V8 U; j. y( o+ y
感谢!这种笔记性质的教**的很不错,希望多多推广,这样帮助到的人会更多!

, B/ w+ {- _. Z, s9 ^3 A$ @' U; b
2 E: a" x$ C9 s/ r0 |) e: R多谢支持,过奖了!我会继续努力
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:29
下来卡看,我也是天大的额。。。
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:30
刷回复,转体力
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:30
学长莫怪,刷体力。。。
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-5 18:30
muyitianmo 发表于 2012-12-5 12:30
$ s: s6 l9 T# u& |学长莫怪,刷体力。。。

, h7 }2 }- a+ m; N0 ~& X5 ?   额!
作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-6 10:38
好帖子 赶紧收藏!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-6 18:58
本帖最后由 sdccumcm 于 2012-12-6 18:59 编辑
* k/ p# ]" a* F
cdcxfwxt 发表于 2012-12-6 10:38
1 J  @- P7 D4 K1 }' y% F好帖子 赶紧收藏!
" z' Z5 K. I1 t! f

" N! Q# @1 p2 k7 Q, F- W   多谢支持! 欢迎提出意见,或作出补充!
作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-10 17:34
应该叫你师兄哈,我今年大一妹子。。。。% Y: k; `* y# g/ j8 s# \' B
10月刚进入学校数学建模协会,12月23号就要出题通过交论文正式选拔成员了,5 d5 X8 T' Z1 u
我从未接触过数模,尽管在论坛下了很多关于论文的资料,但还是许多不懂,
/ J# X: L. w/ L. A) A7 O. g请师兄指点一下下该怎么办,你好强
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-10 18:52
cdcxfwxt 发表于 2012-12-10 17:34
7 v9 Z; K5 H2 J; g应该叫你师兄哈,我今年大一妹子。。。。1 i" `9 R. T, e8 U$ w3 C% A
10月刚进入学校数学建模协会,12月23号就要出题通过交论文正式选 ...

3 R) a$ O' v9 m2 T; Z5 z& ~多谢支持啊! 希望多提些建议!. V; U  e6 R( o7 D' p
我也是一直学习中~ 今天刚做完校内赛……
9 R5 E$ l, O; i我觉得时间充裕的时候 比如假期,可以集中学一本建模的书籍,《数学模型》挺好的,还有几本国外的数学建模书中或英文版也可以~
7 V$ h4 `6 }4 s/ B" W+ H; U5 g主要用得比较多的是MATLAB,还推荐学习一下LINGO的初级编程,整数优化不错的!
7 Y# @, e; d% r0 ?% C# P经过一次3天的比赛,就能明白很多了! 目的还是学习,和提高能力!

作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-11 00:18
sdccumcm 发表于 2012-12-10 18:52 1 ~  C4 d. E( R. t7 D" q8 e
多谢支持啊! 希望多提些建议!
, \$ J2 l- m. v. R. b3 S" j我也是一直学习中~ 今天刚做完校内赛……
9 M  T( F: v& V3 H3 s6 G" j- }! X我觉得时间充裕的时候 比如假 ...

1 t- _# l: R/ K1 |) _9 |' m我22号考试四级,23号出考试题,27号交论文,时间好赶,着急。。。。
作者: hgduyao    时间: 2012-12-16 23:30
学习了 多谢分享!!!
作者: 乐在其中    时间: 2012-12-30 22:29
感谢楼主的分享
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:04
先下下来看一下,应该用得着!谢过楼主了啊!
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:08
下载失败啊!说是失败资源,纳尼?
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:08
肉痛啊!我的体力!
作者: zswseu    时间: 2012-12-31 18:17
做比不做强!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-31 19:16
唯我独只能 发表于 2012-12-31 11:08 2 c9 d3 ^; ~+ @' B/ b' k- {0 v
下载失败啊!说是失败资源,纳尼?

# I* J# B0 j$ M是吗?我检查下
, Q7 @6 y3 t9 j0 F* G9 y) b) f
作者: 懒喵    时间: 2013-1-1 19:29
谢谢楼主分享~!!!!
作者: asd330    时间: 2013-1-3 08:24
非常好的经验,弄得我很想去看那本书了,美赛快要开始了,还是什么经验都没有啊
作者: 逆流133    时间: 2013-1-17 10:37
haodongxia
作者: 逆流133    时间: 2013-1-17 10:37
这个写的很有用啊
作者: liubingg    时间: 2013-1-17 16:32

作者: cinla110    时间: 2013-1-19 14:46
正在看,谢谢楼主的经验分享~
作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:49

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:51

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:51

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:18

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:20

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:20

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:21

作者: 向日葵的追寻    时间: 2013-1-22 19:48
宝贵整理,顶起来哦
作者: 旦猫猫    时间: 2013-1-23 16:19
谢谢楼主的笔记~~~
作者: sdccumcm    时间: 2013-1-23 16:31
旦猫猫 发表于 2013-1-23 16:19
. s) g$ k& a7 U6 ]8 |谢谢楼主的笔记~~~
9 a- t4 M! J/ U! }: {) z
不客气,多谢支持            
作者: cainiaoxianfei    时间: 2013-1-26 14:43
赞!!顶起!!!!!
作者: zcb520    时间: 2013-1-28 14:55
HAO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: ncepufyk    时间: 2013-1-28 16:06
挺不错的额。。。。。。。。
作者: dingaidi    时间: 2013-1-30 08:21
:victory赞一个   




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