第8章 离散模型
# G, }5 H8 x M2 R关键词:层次分析 排名次 冲量过程 “分赃” 群体决策4 z; g3 n( @8 K7 D, h, A
(本章是确定性离散模型的应用、方法); E) t6 A) g A: R
, A, k* U1 O+ K7 N
8.1 层次分析模型4 M$ `$ |- x9 Z u8 d& ]) V& O; S6 e
社会经济系统分析工具。排名、评分评价,排等级都可以用层次分析模型解决,数学知识虽然不深,但是思想十分巧妙且合理,可扩展性也很好。关键在于1)“成对比较矩阵”的确定及修正,2)特征根法求权向量的原理(重要),3)1-9比较尺度(Satty等人提出),4)一致性检验。
% Q! W: P% m7 R" s8 H% a: S! i' F8.2 循环比赛的名次! d# B+ Z8 x# V7 l
这节也是对一些排名评价“难题”给出一种经典解法:邻接矩阵+得分向量。转化为计算各级得分向量s、A最大特征根&对应特征向量s。按常理一般只会想到基于原邻接矩阵的1级得分向量,若比不出则停滞了;但若将i级乘回邻接矩阵,可以“发展”到i+1级得分向量——这个思想是本模型的关键,而且简单易用易理解。
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对于所谓的“下一级”得分向量定义的原理依据,或实际意义,是此思想的关键,我觉得可以接受,看上去很有道理,但未想出具体的解释,这里欢迎指教、讨论。(p246)
" r- H+ K2 x7 g8.3 社会经济系统的冲量过程
, l3 r" O$ O$ C' U9 \' j 区别于机理分析、统计分析,冲量过程与层次分析属于“系统分析”,是近20年来发展起来的解决复杂系统的有力工具。
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这节模型研究能源系统中,各个因素的趋势、预测问题。主要工具有:带符号加权的有向图,冲量过程(类比物理“冲量“概念)。其目的无非是研究系统的“稳定性”,以及如何“调整”到稳定。这是实际问题关注的。
+ ^" T- z# M3 f' U* e8.4 效益的合理分配
{) f4 V5 O- ] T8 A5 T6 X7 L 几方(大于3方)合作,已知不同子组合可获得不同收益,那么一起合作后,谁的功劳最大?也就是说,干完活后,如何“分赃”——这里是理性的、用数学推理的公平的“分赃”。
L2 k# T& q. l+ B C% Y+ i本节介绍了3类方法:Shapley值,协商解等,Raiffa解。最后用一个3方分配例子对比了这3种方法。3种方法特点在p262。是客观求各因素权重的有力途径。
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8.5 存在公正的选举规则吗2 z0 T$ U1 b2 B& q5 D, v
这一节类似第2章的“公平席位”。主要讨论的是“群体决策”这一类问题。
; }4 K- x8 j8 {' L H9 x3 y 首先是简单的选举规则。
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接着介绍Arrow K的工作:提出一组公理,却证明不存在满足这组公理的选举规则,但很具有启发性。
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然后是联合尺度选举规则,它是一个简单易行的规则(但是对投票情况限制了,才可能满足Arrow公理)。
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最后是一种与Arrow公理无关的规则——最小距离,这是一种类比思想,很巧妙地把公平转化为距离之和最小的最优化问题。
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