数学建模社区-数学中国

标题: (原创笔记)《数学模型》学习笔记(姜启源老师第三版)可作预习、辅助、大纲 - 公开欢 [打印本页]

作者: sdccumcm    时间: 2012-7-19 11:00
标题: (原创笔记)《数学模型》学习笔记(姜启源老师第三版)可作预习、辅助、大纲 - 公开欢
本帖最后由 sdccumcm 于 2014-1-8 12:39 编辑 # D# V3 s/ S% _! g

8 P2 h1 g* s+ D- A! D
《数学模型(第三版)》学习笔记
% L+ [) k0 f% c0 c& o
写在开始4 `2 |$ ^" |2 b8 Q% s5 r
      今天第一次归纳、复习,整理思路重点,从最后两章(除了“其他模型”)开始,想可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距,自己也是自学看书,非常希望各位提出宝贵意见,内容、学习方法经验上的都是.7 U: H7 I/ u7 b
      整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展,总结起来有一下几个特点:' H; t" Y- T$ b
+ H7 Y3 K' X; o: [2 U
(一)  “实际—>模型”的建模过程很关键,本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”,但简化分析中,还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了;
7 R% d% ?* m: Y9 ](二)  模型求解之后的处理,许多地方似乎求解完毕可以结束,但却都未戛然而止,而是进一步“结果分析”、“解释”,目的不一,要看进程而定,有的促进了模型的改进,有的对数学结果做出了现实对应的解释(这一点建模过程中也经常做,就是做几步解释一下实际意义),也还有纯数学分析的,这些都是很重要的,在我看来,这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始,前面的求解似乎是家常便饭了;
8 X2 K: H' Q1 H6 k(三)  用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程,这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性,同时书中也设计到了一些(虽是浅浅涉及)新的数学知识和技巧,许多我在读的过程中只是试图了解这个思想,而推导过程未能花很多时间琢磨,但即便如此,还是让我的数学知识有了很大的拓展(作为工科专业学生)。
& [# t* Y+ i  G* g8 u; U
! C" E6 w" p0 y) Y6 V/ X' r8 b      从上周六继续自学《数学模型》开始一周,比预期的时间长了许多,但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多,所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结,从今天起每天做2章的小结,既是复习总结重点,也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。- A' e0 I( i* s3 B4 i- P
     也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~ ( u5 D7 z4 v( U- C* o! T
                                                                                                                 ——Tony Sun   July 2012, TJU

$ K" _% y; [/ p" U9 M
6 B; n  f: U  z
(目前已更新:全12章)
/ p" A: t; {* ?6 [4 q) ^* g
5 H, d, U, ]2 {  O" X2 q5 a
第1章 建立数学模型* d( s4 R7 ~5 e  f7 @
关键词:数学模型 意义 特点
      a& E( r4 |/ ~  ~
   第1章是引入的一章,对数学模型的意义来源,做了很好的解释。其实数学模型也是模型的一种,是我们用来研究问题、做实验的工具之一,只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常,数学模型有严谨的特点,而且我们可以根据建模实际需要改变模型,成本也比较低;同时数学模型手段之一计算机模拟也有很好的效果。$ h" B. `. B! C3 G. x; v
   椅子在不平的地面上放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子,用简单的数学进行描述、建模分析,给数学模型一个最好的诠释:用数学语言描述事物、现象——往往增添了说服力。
+ Y' c  D$ O8 v9 X- ?& m9 m
8 v, t9 v6 }8 P( {8 ~9 c1 p6 H
5 [+ ^3 b) f8 @$ N
第2章 初等模型
4 y. Z+ m: J+ K关键词:初等数学 简化技巧 思想

: r% Z- l! g/ _; Q    这一章顾名思义,是一些用“初等”数学知识建立、求解的模型,虽然数学知识比较易懂,但是其中的巧妙思想确实十分重要的。9 i# z$ W! z+ Z" O! a% T3 x; @
    如何把问题做恰当的简化,到简单的数学工具能够表示、求解的程度,本章做出了很好的例子,同时分析也很精彩。0 f+ j& L/ q. O
    2.1节公平席位分配,通过定义不公平程度等衡量标准,确立目标,提出Q值法。有意思的是,在考虑是否存在一个理论上公平的分配方法时,根据所提出的4个(毋庸置疑的)公理,得出的结论却是:不存在满足上述公理的分配方法。这种类似情况在本书中后面的例子也出现过。  这给我们什么启示呢?有些问题和工作,比如公平席位的分配,日常中是一定要做的,就算不能达到绝对公平也要分配,但一旦证明不存在理论上公平的分配方法时,我们还有分配的意义吗?答案不一;在这个例子中,固然是有意义的,我们自然转而寻求一个相对公平的分配方法,抑或,就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理”,看能否通过删改公理来取得更公平方案。
. j* u: j3 F5 i4 [7 }- v    录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型,均是用日常现象、基础的物理知识和巧妙简化进行的建模分析,这里每个例子中的分析,求解后的解释很重要——它们是整个模型的关键,阐述现象。1 l  N5 k5 b1 K# v+ K
    2.7 实物交换——是后面经济学模型的雏形,无差别曲线的图形方法,确定这种曲线实际中要收集大量的数据;核军备竞赛一节,也是一个动态的变化过程,基本全是用曲线进行分析的——这里给我们一个思想,得出表达式后,许多时候我们只关注曲线的形状、趋势,因此作图分析是很好的方法,图中可以给我们很多信息(交点,截距,极限值……),而这些信息都一一对应着它们的实际意义;有些即使没有明显的含义,但也很可能为接下来的铺垫、预测作下铺垫。& N6 x6 \0 w2 F9 e2 u7 D9 _0 `% C
     2.10 量纲分析与无量纲化——是另一种重要的求解方法,大致来说思想就是:仅知道变量之间的制约关系(正/负相关),系数、阶数均未知,即只能得出表达式的“形式”,要我们通过“量纲齐次性”(等式两端必须保持量纲的一致)来确定具体的表达式。这是与按理论推导建模并列的另一种方法,这一节用单摆、抛射等物理问题很好地诠释了这种方法的强大。  关键:恰当地选择特征尺度,不仅可以减少独立参数的个数,还帮助我们决定舍弃哪些次要因素。物理知识和经验是关键。
7 d5 y$ {  C' C! K/ V8 Z2 k* g! z. A
第2章小结:
2 F' D# P3 R; ^2 n4 Q3 S) @: W' C    本章可以总结为“初等数学知识+巧妙简化技巧+思想”,10节涉及了不同类型的问题、数学方法,很多都是本书后面章节模型的雏形、基础。' \# g: P" H3 [' B
# }. K% X$ ~( l& V8 W1 }9 U

8 y, m- F1 i$ X3 b( O7 O/ t第3章 简单的优化模型- ~9 u* e2 ?. h
关键词:简单优化 微分法 建模思想
0 A/ P" Z3 h6 l7 D) L6 Z
    本章与第4章连续两章都是优化、规划的问题,可以看成一类问题——内容上也是由简单到复杂。在第3章中,主要是几个简单的优化模型,可以归结到函数极值问题来求解,直接用微分法。虽然模型、数学计算难不倒,但是还是那句——建模,求解之后结果分析、结果解释的思想,是我们要学习和引入脑中的。$ D. V1 |: B& ^2 ^) I

/ ]+ |4 F! r$ L! V0 ^3.1 存贮模型
2 [- p* Q6 x. G    分不允许、允许缺货两种讨论,中间推出一个最小费用的结果——经济订货批量公式EOQ。 对存贮量函数q(t)作图,观察规律,对结果解释。6 I6 Y/ r1 b. Q% U
3.2 生猪出售时机! ]: s8 v( Z8 S3 }
    关键点在于敏感性分析和强健性分析——这对于优化模型是否实用、有效是很重要的。
4 Y3 T0 @! E, [; Z0 w1 F1 J9 f% @3.3 森林救火
1 s* J; t3 J( Y3 N2 N' v! F# J    亮点是对火势蔓延程度dB/dt的形式作出的数条假设,以及假设对应的实际解释。只要合理、自圆其说,就是一个好的对实际问题的简化。% w7 o6 E2 |7 r4 D
3.4 最优价格
6 k" ]: Z) s8 E2 c0 n4 w4 g: k    主要是引出边际收入、编辑支出,以及经济学一条著名定律——最大利润在边际收入等于编辑支持时达到。
, l3 c# @6 i+ G. A  R3.5 血管分支& D( ~) T3 W' m. U
    是很有趣的一节,用数学模型研究生理问题,我们还是只关注建模、数学的层面,而对于血管系统几何形状等生理学知识不讨论过多,用合理有力的假设代之。
$ l) S% t) n, n# e3.6 消费者的选择9 i8 n$ @0 \% j5 c
    一个消费者买两种产品时,钱应该如何分配。分配比例使他得到最大的满意度的最优比例乘务消费者均衡,而建立消费者均衡模型的关键在于确定效用函数U(q1,q1)。2 R3 D; w1 S- \% w
3.7 冰山运输
4 D% Y+ W& b8 w) N. c    也是很有趣的问题,考虑各种因素,基于一些假设,这节研究怎样运输冰山使费用最小。其中用实际数据建立了经验公式,二是假设冰山为球形,简化了融化规律等的计算。
  ?6 ?  p1 [- k& p$ T/ f& J6 f/ Q# R" o" h( g9 j7 ~
2 e& w6 c! j4 i1 K; ^9 N8 y8 \: X" z
第4章 数学规划模型
$ H/ ~! J- c/ L! h关键词:数学规划方法 lingo/lindo软件 结果深入分析 变量个数
4 j  t7 x* S" ^) U7 ~9 z( G
    约束条件、可行域、目标函数,构成了常说的“数学规划”模型。本章揭示了数学规划的本质,和它与传统优化数学问题的区别:常理优化模型属于函数极值问题的范畴,但实际中更多的是决策变量数、约束个数较大,且最优解往往在边界上取得的问题,因此不能用传统的“微分法”求解——因此要引入“数学规划”方法。5 o  }# R5 H% [  {  c8 z

! E. ?2 ~) Z  M+ T' O7 I* O, r6 T    这一章内容不少,但都是一类问题,主要点有几个:% J* u  T; `4 j0 [7 \+ y' r$ t& s3 ?
1. lingo、lindo求解的使用——运行结果中还有一些平时未留意的信息,可以作为结果分析来用,前两节叙述较多;
4 E3 J$ W; Y% T3 _- G" M2. 一些细节之处:把一句话用数学公式表达,它往往作为约束条件,如p102的式(19);$ T* A/ W6 c% A# F* C6 x8 D
3. 多目标规划的处理,p109的“选课策略”——基本思想是通过加权组合形成一个新的目标,从而化为单目标规划;" P7 t8 I9 h  `2 f
4. 同前面章节一样地,对一个问题解出结果后,问题虽然解决了,但分析并没有结束——我们要学习这种further discussion的精神,发现这个结果“恰与…相同…”之类的,不妨多问自己一句:“这是偶然的吗?”然后继续分析,得出一般的结论,这样往往能看到更多的风景,得出的结论更有含金量/启发性,而不是仅仅是解决了该个问题而已。如p109选课策略。3 f! n$ D. y# |% A! a$ N# I
5. 减少变量个数,简化模型、式子(简化起见,同时lingo对变量个数有限制),p115销售的例子。
/ I  [4 C: M$ k5 D* R6. 求最优解时,为了减少搜索范围,加快速度,可以先去一个特殊情况求出一个可行解,然后让最优解至少优于它。
$ Y6 t( N4 K  s. p( K: \- \" a+ w1 l9 U, N$ {9 T. @1 h

# f- c9 m7 ]9 O2 A% ~5 h; v
第5章 微分方程模型1 m1 O3 v- _6 Y) s) m
关键词:动态模型 合理假设 分析预测 控制

1 g+ F. u- b3 c, p    这一章是非常经典的一章,对微分方程模型作了很好的诠释、介绍,每一个模型都有丰富的价值。对于随时间连续变化的对象或状态,当我们要 1)分析变化规律;2)预测;3)研究如何控制它的时候,就要建立相应的微分方程模型。
  e/ q1 R5 B, Q2 R5 ~2 f* H4 F    自然地,这样的模型功能非常强大,也具有一般性,也自然地需要在简化假设上动脑筋——如何用数学语言能表述的东西来刻画一个实际动态过程。一个方程,有时就表示着一件事,这件事有可能还持续几十年——多么有趣而强大。+ @# ^8 k$ I) t

. s0 J# d3 y( ]- v0 u. V1 c5.1 传染病模型# Y/ B3 g$ u8 q" Z* Z
    本节是解决“传播”、“蔓延”微分方程问题的典例,模型分三部分层层递进:SI(只分为易感染着、已感染者),SIS(已感染者可以被治愈,重新变为易感染者),SIR(治愈后具免疫力,即增加了“移出者”)。可以说从基础模型到一步步递进,是对实际传染病情况的逐渐深入、全面的考虑,而其中的分析十分重要,也是本章分析得最细的章节。其中引入了“相轨线”分析法,是很有力的工具,后面多次用到,这一节有很详细的介绍。! G( Y5 {8 a, E0 _: w; A
    模型改进、建模目的性方法三者配合,是本节亮点。  `: ]- T$ t( p1 R9 t
5.2 经济增长模型
/ Y" N0 y+ d+ X
    通过建立产值与1)资金;2)劳动力之间的关系,来研究1)资金与劳动力的最佳分配,使效益最大;2)如何调节资金、劳动力增长率,使劳动生产率有效增长。& w8 z; Z; {  o# B: H- E
    本模型虽然不长,但推导出计量经济学一重要模型——Douglas生产函数。本节给出的模型推导稍繁,但结果简明,有合理解释。" w; H' O5 `+ \
5.3 正规战与游击战
; ^. v7 i/ ?. o2 ?! i    这一节介绍了历史上用过的、经典的预测战争结局的数学模型,有传统正规战争、稍复杂的游击战,以及混合战。重点在于建模过程:如何描述战争双方的特性,如何作假设。然后用来分析硫磺岛战役。这节很好地体现了微分方程的强大。7 L- u' P+ X; O; ^% u: L, I4 R
5.4 药物在体内的分布与排除6 _) E) q/ X3 ~8 h6 L7 y3 j& h
    本节建立了房室模型,研究血药浓度的变化过程,为制订给药方案、剂量大小提供数量依据。重点在于1)模型的假设:尽管是简化,但由临床试验证明是正确的,可以接受;2)对参数的估计。2 ]3 s% N4 D" q- {1 X4 f' C
先由机理分析确定方程形式,再由测试数据估计参数。
/ G) I# X$ ^9 y, |4 B5.5 香烟过滤嘴的作用
4 p1 {+ ]! _+ u    看起来不易下手的一个问题,用恰当的假设,引入两个基本函数q,w,及物理学常用的守恒定律,建立出微分方程模型,从而构造动态模型。本例是经典的建模案例。
7 Y6 j; v! K( e5 R  F$ _% Q5.6 人口的预测和控制# w+ g! s0 Q& s/ _
    本节模型与之前的区别在于:考虑年龄的分布,即除了时间外,年龄是另一个自变量。过程中重要的是数学公式中,系数、因子的实际含义要解释。
+ i( v" z( ^% {2 T( W, d# d9 g( U5.7 烟雾的扩散与消失. e7 C" u1 J4 Z0 p' L
    这个模型巧妙地引入了“仪器灵敏度”指标,不仅帮助建模,而且该指标本身是客观存在的,并非虚构,这样更加有说服力。0 F" k9 A0 {/ y) K+ B6 H- e. b
5.8 万有引力定律的发现
) w7 M# J" T) ~8 X8 L( H+ z    十分有意义的一节。我们初中就熟悉的牛顿万有引力定律,是由开普勒第三定律和牛顿第二定律一同推导出的,这一节再现了这个推导过程。这个模型告诉我们:正确假设+用数学演绎建模=对自然科学研究的巨大作用。我们要学习科学家前辈们如何创造性地运用数学方法,来提升我们解决实际问题的能力。4 [0 S9 u3 i" y
9 g9 I: L; I$ x5 S" z

' X/ z* v, P, f+ h# ~
第6章 稳定性模型
# V$ C- h3 ~1 t0 D( D* P% |关键词:稳定性理论 建而不解 平衡状态 趋势 相轨线
# I9 v( R. j% O5 \- X; o# e
    本章是建立在上一章的基础上,在微分方程基础上引入的一种重要思想/概念,那就是——对于某些问题,我们可能不关注动态过程的每个瞬时状态,而是研究稳定状态的特征,特别是时间充分长以后的状态/趋势,从而判断是否“稳定”。这时我们往往不需要“求解”微分方程(组),即“建而不解”;而是利用“微分方程稳定性理论”直接研究平衡状态稳定性即可。. F0 X+ d8 [3 ?& t
6 l  E7 s% H" s$ n! D9 |- D1 q
*6.6 微分方程稳定性理论简介
5 d0 Q3 j. M5 H" @( J, J& Y0 E# O   这一节应为优先阅读的一节,介绍了如何判断一阶、二阶方程的平衡点和稳定性。数学推导稍复杂(对于未接触过的同学),重要在于了解一些概念、结论,在模型实例中来进一步理解。
- w  D, ^4 }- g% _; C  b# R! w2 z' {; U4 x, [  k% N. [- P
6.1 捕鱼业的持续收获
$ j. ^( a: Q0 n7 t/ V& E    研究捕鱼业产量、效益和捕捞过度问题,如何捕捞能获得最大收益。这个问题虽然看似只需要给出一个“捕捞量”的答案就可以了,但是模型整个过程分析中还是得出了许多结论,如经济学捕捞过度、生态学捕捞过度等概念。在稳定的前提下步步深入。) f0 j9 D; U5 L  E3 e
6.2 军备竞赛$ W8 y; U5 l7 _$ W
    这个问题在第二章初等模型中就出现过,这里用微分方程稳定性的知识来分析。正如本节引言所说,军备竞赛因素很多,无法圆满描述,只是想告诉我们:一个复杂实际过程可以被合理简化到什么程度,得到的结果又怎样解释实际现象。
; N. M2 j7 v! R$ c, H- |2 |/ c6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 食饵-捕食者模型
! T: l$ J! n( G7 m% C    这三节作为一个系列,用种群竞争、依存、捕食这类生物学案例来诠释稳定性模型的应用。其中,相轨线分析法再次成为主角,它的意义在于:从图中曲线上直观地看出发展趋势,且特殊点对应的意义作出解释。
5 I) {: }. J9 H7 b6 e% o9 r8 v" r
. G1 A1 Z# f( e8 g! W% P& l9 o: \( x
/ m9 ^& v# G# D/ m* I
第7章 差分方程模型. v7 n( I' N& e% Q4 l% o3 Z% n
关键词:差分方程稳定性 离散时段 差分阻滞增长 混沌
4 n* F7 S- _9 _) p$ d6 I8 w
    将时间离散化后,就可以建立与微分方程相对应的差分方程模型。这章与第8章讨论的是确定性离散模型。实际上有些问题既可以用连续,又可以用离散,要看目的而定。离散的一个优势在于,便于计算机求解。
8 ~$ J* z% `: x& @
8 ]3 y& m  c: V5 u+ i7.5 差分方程简介:介绍差分方程稳定性的知识,判别稳定的条件。本章要用到的知识。: f1 ?6 l- c- W6 L4 j; u4 w- r
7.1 市场经济中的蛛网模型5 D4 n( @6 r7 {
    先用图形法建立市场经济的“蛛网模型”,给出趋于稳定的条件,再用差分方程建模,解释结果。本节开头的“问题前瞻、介绍”部分很经典,可作为建模论文写作的参考。
  ?" c1 c$ s' f# o+ L( q    本节最后对结果的解释也非常值得学习:启示我们,一些数学结果如参数前后的变大/变小,可能意味着什么,我们不要轻易放过,而是要时刻不忘解释相对应的原因。
" f# r* n: o$ z& s7.2 减肥计划——节食与运动! @2 N9 O/ t& C5 O, n& T* c7 ~
    这是一个很生活的问题,主要讨论如何把一个“超重”的人减到目标的正常范围内(均以WTO颁布的体重指数BMI衡量)。
% ]8 p6 Q! D( ?' G7 Y9 E. g    我认为这个模型的两点仍然在建模本身:及如何将减肥计划中“减肥”这一件事量化,用数学的语言可以表达,写出差分方程。其中p208的“基本方程”式(1)是整个模型的基石,有了此式后面的工作就可以往上搭建了。注意到,式(1)其实是一个“建而不解”的方程。! L* I" V8 x; x5 o- R0 M3 s
    但正如节末评注中所述,实际参数的设置会更复杂,代谢消耗系数beta也因人而异、因环境而异,所以要有更多核对。但我们先要学习的还是建模这一步。6 T& l- S7 o4 {
7.3 差分形式的阻滞增长模型
+ Z7 W8 H; H( |0 h    此节是与之前用微分方程Logistic规律描述的“阻滞增长”规律最好的对比。有时,用离散化的时间研究比较方便,本节是很好的参考。(按:本人曾经做过用差分方程加修正,描述人数传播问题,个人认为很多情况用差分方程更好,也更“诚实”些,因为我们也只是想要每个时段的数量)
- j0 q, R3 j( e6 d! N    要注意的是:若用离散描述,需要说明各“时段”指代意义。推出p211的式(6)后,这个一阶分线性差分方程,也是“建而不解”,但注意:此处“不解”是指不需求通项公式,但各项的值仍要计算——用计算机递推可方便得到。我们最关心的往往是k趋向无穷时,y/x收敛情况,即平衡点稳定性的问题。这里微分、差分方程判别上有区别。1 u, E' O: h! P5 _
    P212中,通过深入讨论和213页的数据表发现,不同的参数b下收敛情况不一,然后发现了“倍周期收敛”的规律,即存在多个收敛的子序列。然后发现当n区域无穷时,不在存在任何倍周期收敛,出现混沌现象(Chaos)。
$ f: @# l" D' ?+ c$ M    混沌的特点为对初值极度敏感,这一点在物理课中老师也提到过,许多非线性方程均是如此,即“差之毫厘,失之千里”,蝴蝶效应。( c7 _) d( [& r+ U
7.4 按年龄分组的种群增长
5 u: P1 _( e* z6 P    这个模型的主要区别在于:将种群分成n个年龄组,分析各年龄组对种群总量增减的影响。这一节的数学推导稍繁。
( q4 \# Y# f& i2 R6 ^/ y
5 l7 l0 k* Z/ Q" _
3 W  I8 c* S% Q& r; F7 ]& ^& s
第8章 离散模型* M' ?3 }# Z, b
关键词:层次分析 排名次 冲量过程 “分赃” 群体决策
4 S! J9 e4 Z* c4 i- m+ b(本章是确定性离散模型的应用、方法)
, W4 H- {' I. o5 W+ M1 y1 `9 v

' w; v1 v1 K  i3 ]5 i8 S0 Z8.1 层次分析模型
# ]3 G& T+ F7 E9 |% _8 l) j" B
    社会经济系统分析工具。排名、评分评价,排等级都可以用层次分析模型解决,数学知识虽然不深,但是思想十分巧妙且合理,可扩展性也很好。关键在于1)“成对比较矩阵”的确定及修正,2)特征根法求权向量的原理(重要),3)1-9比较尺度(Satty等人提出),4)一致性检验。9 A7 i% C3 s/ T( c$ Y
8.2 循环比赛的名次
) O. T. S1 c+ [( z* s    这节也是对一些排名评价“难题”给出一种经典解法:邻接矩阵+得分向量。转化为计算各级得分向量s、A最大特征根&对应特征向量s。按常理一般只会想到基于原邻接矩阵的1级得分向量,若比不出则停滞了;但若将i级乘回邻接矩阵,可以“发展”到i+1级得分向量——这个思想是本模型的关键,而且简单易用易理解。0 I3 r: u- f5 S
    对于所谓的“下一级”得分向量定义的原理依据,或实际意义,是此思想的关键,我觉得可以接受,看上去很有道理,但未想出具体的解释,这里欢迎指教、讨论。(p246)' d8 w% q; c8 {8 y
8.3 社会经济系统的冲量过程9 n9 Y  E4 E+ M  P! z( K
    区别于机理分析、统计分析,冲量过程与层次分析属于“系统分析”,是近20年来发展起来的解决复杂系统的有力工具。
( _: e5 m* K9 \* L& `% C9 _% \    这节模型研究能源系统中,各个因素的趋势、预测问题。主要工具有:带符号加权的有向图,冲量过程(类比物理“冲量“概念)。其目的无非是研究系统的“稳定性”,以及如何“调整”到稳定。这是实际问题关注的。6 h  r, N" A) W; @+ F; e
8.4 效益的合理分配. y( \$ F" ?( |( k6 G0 L$ U" [5 M$ K
    几方(大于3方)合作,已知不同子组合可获得不同收益,那么一起合作后,谁的功劳最大?也就是说,干完活后,如何“分赃”——这里是理性的、用数学推理的公平的“分赃”。
4 a/ b; o/ b6 G1 x, o本节介绍了3类方法:Shapley值,协商解等,Raiffa解。最后用一个3方分配例子对比了这3种方法。3种方法特点在p262。是客观求各因素权重的有力途径。
/ V$ [( |* P4 e/ U# b! {+ N0 [8.5 存在公正的选举规则吗* @* t- k' C1 ~- y
    这一节类似第2章的“公平席位”。主要讨论的是“群体决策”这一类问题。
+ r& _6 s+ E) \7 `" c& J    首先是简单的选举规则。
; K" N3 ~) s% O- @    接着介绍Arrow K的工作:提出一组公理,却证明不存在满足这组公理的选举规则,但很具有启发性。" e& q- s' H' ]. J
    然后是联合尺度选举规则,它是一个简单易行的规则(但是对投票情况限制了,才可能满足Arrow公理)。4 `6 R  @& f8 p# K- Z
    最后是一种与Arrow公理无关的规则——最小距离,这是一种类比思想,很巧妙地把公平转化为距离之和最小的最优化问题。' Y+ Z% \3 E- r+ k$ w

) E1 {7 V. M& B5 x, T3 ^) z
" X/ M0 }( O, ]
第9章 概率模型$ `9 C  y0 n: m. `
关键词:随机模型 基础概率 生灭过程 数值解分析

$ N; [! x2 U0 t( V' {* [: r" O0 G    相对“确定性”模型来说,当随机因素的影响不可忽略时,就要建立随机模型。概率模型就是比较简单的随机模型,这一章用我们熟悉的概率分布、期望、方差等知识介绍概率模型怎样处理随机因素的。9 S/ p* z" f0 G: A7 h5 v/ W/ ^! f6 h7 U& S
    关键点有:
3 k5 W" o. V9 x! s! \8 X1 U5 F1. 如何定义随机因素相关的量。针对一个实际问题,做好定义是开始工作的根本。2 [! }" ^2 ~& D: I( ~
2. 随机概率模型一般从离散角度(一个个时段)下手,但求解中为了需要可能会转化为连续(如p274的求和转化为积分)。
; j7 @8 n$ c1 w: D# `3. 要灵活根据实际问题,决定哪些参数应设为定值,哪些参数会变(如9.4轧钢问题,重量服从正态分布中,均方差应认为是已知的定值,而均值是可以调整的)。% f2 ^& W" w8 `: B5 U
4. 一般的“生灭过程”参考9.5的随机人口模型——相比之前的人口模型,这个更加一般,考虑的因素更多,更接近实际。
: p* v3 X  x4 O2 v: T5. 有些模型无法解析求解,然而数值计算的结果已满足我们对问题进行分析的需要(9.6预订票策略)。
( Z+ [9 V. S" c% H
/ a+ G7 ?; n" f! c! u. Q% N3 X# ~: s+ p2 A
第10章 统计回归模型4 U$ x' F8 ]+ p, t  O' O# \- }* K
关键词:数据拟合 MATLAB统计 残差分析 自相关 逐步回归

; ]$ U4 v1 {3 C" u) a    对于有些内部规律复杂、无法分析内在机理的问题,我们建模、拟合的通常做法就是搜集大量的数据,用统计方法建立模型——统计回归模型。
4 l1 k2 D+ U; _9 l; `" z    关键点有:: a9 P  U0 P1 @9 g7 P
1. 做散点图,大致判断函数趋势(比如有明显的线性增长),确定方程形式,待定系数。
8 s% V& m' a! U% i1 m2. 用MATLAB统计工具箱regress拟合,得出结果;重点:如何由MATLAB输出结果下结论(如置信区间不要包含零点,R^2、F)。  I* c$ r% \/ `' y
3. (考虑实际问题制约)适当引入变量简化问题,如10.1中引入价格差(p297最后一段说明)。
/ W' g6 t8 T( W& M& L9 ]- b/ ?+ H4. 利用好回归变量的预测(置信)区间。
. T6 E0 B& d( M7 C# Z( @7 ?5. 改进回归模型:逐渐考虑回归变量之间的交互作用——在方程中引入二次项、交叉项。若MATLAB拟合输出信息表明有改进,则说明模型更符合实际。还可加上作图对比前后模型(p300)。
" _$ ~' [. W, E% ~6 Y5 y6. 残差分析(p305,但这页我未看懂具体做法,待交流),及分析得出的结论,我们应该怎样改进模型。
! @! Z' h* q9 d1 H9 E. y+ o& c# f7. p307评注内容:0-1变量法、残差分析法、异常值应剔除。
& T* k8 J! Z: O$ v2 `8. 线性化(p309),及非线性MATLAB求解(p310);p315最后两段。
4 Y! H3 j4 b/ x) b1 {0 l, X9. 自相关的考虑(10.4节):若存在自相关性(具有滞后性,即前期对后期有影响的时间序列),普通回归模型将失去意义。我们必须先检测是否存在自相关(D-W检验、广义差分法),同时注意若高阶自相关,则必须改进直至不存在自相关为止。
) D. Z/ K4 ?% y10. 逐步回归:因素较多时,排除次要因素,用来选择影响因素显著的变量。6 V& H9 m4 R8 L& N( C. J0 ^
8 k. J/ l+ w- ?

8 E: T' i" H2 ^3 U$ R) o
第11章 马氏链模型
' W) {1 n4 \1 D: ]! U9 e. ^4 Q关键词:离散随机过程 无后效性 转移概率 状态选取

) x$ H$ E, ^& l0 P0 M3 i5 i基本概念% t9 h8 p+ V& t5 w; s$ Q" X- f' F
    这一章介绍了处理离散随机过程的重要工具——马氏链模型,及若干个应用。总体从浅到深,阐述了马氏链的主要思想。
$ `( ~" P+ K, ~1. 无后效性/Markov性: 系统在每个时期所处的状态时随机的,这个时期到下个时期状态按照一定概率进行转移,且下个时期状态只取决于 1)这个时期状态 2)转移概率,与以前各时期状态无关。
: o) l( L4 F% F! N# Y) c9 }: `+ C2. 马氏链(Markov Chain)模型通常描述: 已知现在,将来与历史无关,具有无后效性的,时间状态均离散的随即转移过程。
1 p# r5 f( N  G% O3 ~3. 一些确定性系统的状态转移问题也能用马氏链处理。
7 }8 Y/ |6 M. l" C
/ H6 ?& M) B, Z, r* o, }一、健康与疾病
* L& l4 _( H; X4 g! P: l    主要介绍马氏链基本概念、要素: 系统的状态,状态概率,转移概率,马氏链基本方程,状态概率向量,转移概率矩阵。本章讨论时齐的(转移概率与时段n无关)马氏链。' W4 y1 W% P) J- ?, f# ^: s2 O# m
    同时介绍2种主要类型——; J* n" o5 s2 d! f3 \$ J0 E
    1)正则链:从任意状态出发,经过有限次转移都能达到另外的任意状态(如何判断是正则链、相应定理);
8 z8 f* T6 u: u( F+ R7 ^    2)吸收链:首先引入吸收状态,顾名思义吧,就是某个状态的转移概率=1,即进了这个状态就出不来了,被“吸收”掉。  吸收链是(至少)存在一个吸收状态,使马氏链从每个费吸收状态出发,能有限次到某个吸收状态。( M, q. d  b1 W8 j8 f( A# B7 C. O7 o
二、钢琴销售的存贮策略
8 i- [4 ^7 u5 d  r    动态随机存贮。一个简化的存贮模型,关键是从中理解状态变量、需求量、转移矩阵的设置和求解。 判断转移矩阵P为正则链后,用公式求出稳态概率分布w,就是达到稳态后的情况,然后用全概率公式算出失去销售机会的可能性。 这个模型虽然简单,但却是动态存储马氏链的浅显易懂的好例子,其中结合实际问题具体分析是最值得学习的。+ P: l7 X) K/ C$ W& c: a
三、基因遗传
. |  p9 q; R; T$ `' b5 [    用马氏链模型研究遗传过程,关键是建模的过程——即选取系统的状态,这在“随机交配”和“近亲繁殖”中需用不同的设法。  随机交配过程推导的结果是 (p^2, 2pq, q^2) 分布将保持下去,即遗传学中的Hardy-Weinberg平稳定律;然而,近亲繁殖中,得到的转移矩阵发现是一个“吸收链”——即如果近亲结婚的话,若干代繁殖终将变成全是优种/全是劣种,并保持下去。这两个结论(虽然在理想化假设下)与我们之前的认识是很一致的,从中加深了马氏链的理解。. q) H9 {# I3 ~
四、等级结构* _: X( v8 T, u/ p. B
    这个模型是用马氏链研究一个群体中各个个体等级分布变化情况,目标是研究等级分布变化规律,假设总人数不变。然后用某种途径让群体等级分布达到想要的稳定状态。: A7 h$ v; ^8 d  f- X
    重点在于变量的设置,以及还是状态设置、模型建立过程。  建模过后,先用“调入比例”这一现实中可控的量进行稳定控制,其中有“稳定域”的构造、分析。 然后是具体如何用调入比例,进行动态调节,实则转化为了一步步优化问题,动态调节的过程是一步接一步的,有重复循环的操作规律。这里也很好地体现了马氏链的“离散”特性,以及给编程创造了机会。
/ A- l0 x8 U* U& a( E五、资金流通0 E! e8 i" [  |' e0 j9 \- ]; Q
    基本与等级结构一样,一系列推导最后总结出步骤,先判断稳定能否达到,若能达到,则由公式算出每年应如何投放资金。  与等级模型不同在于:各地区资金进出可正可负;所有地区资金总和可以变化。
1 S% p7 N/ |' x' J& ^+ I
+ ?/ J1 q: |4 T/ @7 J' V0 H# u9 m1 q第11章小结:: {7 Q- \- X+ f
    虽然只有短短5节,但是几个模型由浅入深,循序渐进,学习中有逐渐清晰的感觉。过程的推导复杂度适中,具体问题具体分析的思想很经典。这章算是马氏链模型的基础,虽是基础但案例、思想也足够典型,是今后解决离散随机过程很有力的工具。5 R( G  W: A; i. J
; _$ L) ?) M, i
第12章 动态优化模型
9 D- A! c' n  ]6 o* Y5 O关键词:泛函极值 变分法 动态规划 最短路
2 v( `; [5 P# Z) [* W" m( Q: G
基本概念
* i8 i& U, y! \% S    本章介绍动态优化,优化目标,虽然优化目标仍然是数值,但最优策略是一个函数。连续过程归结于求泛函的极值问题(几个模型中一直体现),方法有古典变分法、最优控制论。几个例子都是能用古典变分法解决的,而离散过程则用动态规划求解。
3 M& f5 |5 D& T8 [& _
9 f2 N: Z* R4 s- V1 K3 |0 h    第一节先用“速降线”和“短程线”两个17世纪末的物理模型引出变分法基本概念,和后面要用的结果;同时介绍泛函、泛函极值概念。
8 l% x: z# L# y: N: b0 B) s/ }  @    这一章的数学知识、推导比较繁杂(尤其是对于没接触过泛函等概念的学生),2、3、4、5节(生产计划制订、国民收入增长、渔船出海、赛跑速度)均是连续动态优化的典型问题,许多都是归结于泛函极值的问题。尤其是“渔船出海”,实属一个经济学的典例,这个经济策略分析中再次很好地体现了数学技巧、实际问题结合的巧妙。% Z  R3 U0 G8 i6 \4 s( f( V; i2 ?" O
    第6节多阶段最优生产计划属于离散动态优化,用动态规划求解,转化为最短路问题,当中对最短路问题的算法做出了详细解释。 分别对确定需求、随机需求的生产计划制订方法给出了推导思路。
9 g7 N, I/ l( b' o* {" m* L/ \8 ^+ Z! V0 a( |" m- S

' ]; f8 S6 R) W, p) A+ D4 E3 d# g0 d* R
      一点自己的感想。笔记总结得不大好,但我的物理老师说过:做比不做强!因此我只好硬着头皮小结了~  望指教!9 N' {7 _. B) P+ \/ _0 X% M
   
9 [& r! \: ^- ^0 q+ C! }       自己的其他感想、学习心得,
欢迎交流
) Q2 [( e7 i! t* ^% S# JMCM论文精析课程小结——2012.5.20
- b+ `$ N0 k# o) `2 Q/ x: l点上希望的蜡烛——每年一度的聚会,记2012全国大学生数模竞赛
; q  ]1 x0 u. G- a+ M! J2 r) f2013MCM, 平淡不平凡

3 x' E/ y* c! B: N
/ p; S# N) s1 N, Y: ^! O; k附:感谢你认真阅读(或扫视)完这篇学习笔记性质的稿子,感谢你的兴趣,同时期待你能在建模学习中获得启发、更上一个台阶。对于短期/初期体验竞赛的同学,了解一些简单概念和思维,就像这本书中略读一些章节,再编一些经典的算法程序,是很好的敲门砖;对于长期学习建模的同学,固然要找机会夯实基础("内功"),也建议在学习过程中多思考,不仅是为了抓住知识的主干,更是为了发掘自己的兴趣,获得对自己今后读研、工作的启发。
( k# z  [( T; D  @    本人现为一大四学生,在竞赛一线活跃度肯定不如各位,但之前的9次建模课题、4次竞赛的确给我帮助很大:开阔视野、团队合作、实际技术、责任意识。 知识学了就会有用的,不管是由于一阵没用而生疏,还是一直在加深印象。我一直相信这一点,并希望各位共勉,珍惜本科的时光,给自己多一些充实(英文中用"enrich"较合适)——因为不像金钱钞票或实物,这些知识能力、包括好的身体素质,是别人带不走的。2 j( V: Q9 q7 Q
                                                                      ——2013年12月20日

, n4 _. z( V0 h6 S! E1 Y3 _
$ I! x+ ~8 ~1 r9 p1 J2 G3 E  |; E
( ?; E! N) A3 [6 A9 ~2 k. K关于论坛体力:如果是刚加论坛准备长期学习,而下载体力不够的同学,可以给我发信息/回复帖子/加好友,写明大概需要多少点(如50)及下载资料类型,我可以直接转给你。  或者我记得可以用支付宝转账,好像1元对应30点;或者平时签到/分享帖子/写日志 都可以加不少(但不建议连续水回复一个帖子多次)。)
& b0 `! N* @! n, v/ D0 C& I

, R5 O- H# U, M) o

poster_04.jpg (2.49 MB, 下载次数: 1670)

poster_04.jpg

《数学模型(第三版)习题解答》.pdf

2.97 MB, 下载次数: 747, 下载积分: 体力 -2 点

《数学模型(第三版)》.pdf

18.98 MB, 下载次数: 1910, 下载积分: 体力 -2 点

好书,可以考虑买本来学~

优化Lingo笔记.pdf

1.1 MB, 下载次数: 383, 下载积分: 体力 -2 点

这个仅是一点书的截图

《LINGO和Excel在数学建模中的应用》.pdf

17.05 MB, 下载次数: 1420, 下载积分: 体力 -2 点

推荐!前两章!


作者: sdccumcm    时间: 2012-7-23 23:17
欢迎讨论啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-24 09:18
sdccumcm 发表于 2012-7-23 23:17
- O3 [9 d$ ]2 }$ ?5 f/ q6 L欢迎讨论啊
, W7 M; l+ P  V" d* t) P8 c9 t
欢迎提意见~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 10:40
多多回复啊~~~~~~~
作者: 雾柳    时间: 2012-7-25 10:56
是要多多回复
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 12:44
雾柳 发表于 2012-7-25 10:56
) m! ~- Y* E: k' k5 b0 {6 @% Y5 W是要多多回复
7 u& q; P* H# o3 n% D! V
呵呵~~~~
作者: 雾柳    时间: 2012-7-25 15:31
sdccumcm 发表于 2012-7-25 12:44
( c! _) ]% N0 p4 ?. T, L呵呵~~~~

2 X1 t/ W9 ?- D# P; D不太好笑耶
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-25 16:04
雾柳 发表于 2012-7-25 15:31 * X4 q8 H5 h+ }( a6 g' d
不太好笑耶

/ N( \# K: B- k6 C3 {+ g   额……
. H0 M% c; b, F" \# T! w6 i# d欢迎提出宝贵意见啊,有问题直接指出哈~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-26 23:25
今天决定比计划提前做完总结,本来晚上已经写好,但数学中国一直上不上,换几种网也是很卡,直到较晚才上。1 ?" D/ h& ~( X# ^3 q
粘贴上发表后,却发现板式很多地方不好,由于是用代码编辑的字体,所有标题都要重新设置一次。这里也想请教下各位有没有简便的方法啊(在数学中国写帖子的时候,设置字体格式,不用那个代码)。刚才反复看效果、改了10多次……
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-26 23:26
sdccumcm 发表于 2012-7-26 23:25
' w  W$ x' {* X/ ~& T0 L. F6 M, p今天决定比计划提前做完总结,本来晚上已经写好,但数学中国一直上不上,换几种网也是很卡,直到较晚才上。 ...

* c8 l- K& Q) y" L9 N大家多多包涵!
作者: 牵挂only    时间: 2012-7-28 21:04
谢谢分享,正想要看这本书
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-28 23:21
牵挂only 发表于 2012-7-28 21:04
3 B# u% t- x, B! P2 H2 m谢谢分享,正想要看这本书
( A' ]- u2 w- b
有感想随时留言啊~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-31 23:46
多多回复呀~
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-1 20:35
欢迎交流!!!!
作者: shaox    时间: 2012-8-2 19:04
太多了,看看~~
作者: WXY20100513184    时间: 2012-8-3 16:10
非常感谢!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 19:01
WXY20100513184 发表于 2012-8-3 16:10
1 r& Z9 i4 |+ w0 r# v' G非常感谢!
# d) [4 N+ v5 d! y6 m
  
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 20:48
**啊  一个帖子被扔到垃圾站了,不错的啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-3 20:50
sdccumcm 发表于 2012-8-3 20:48
* d& P& Y4 R+ q5 A; d7 f8 J1 t**啊  一个帖子被扔到垃圾站了,不错的啊

7 R" l" h1 M9 J2 _8 L9 I随遇而安
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-5 12:40
建模在哪里?……
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-5 12:41
sdccumcm 发表于 2012-8-5 12:40
# X% q' [8 M1 V0 d; l" Y建模在哪里?……

* y9 {  D, `3 o. ]  A5 d5 v突破400啦………………
作者: A_I    时间: 2012-8-5 23:32
看样子楼主很用心得看了啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-6 00:06
A_I 发表于 2012-8-5 23:32 0 s7 o) ]4 M& d# Z/ D  n. h
看样子楼主很用心得看了啊

) k# V, [. ~9 j. c2 B8 ~. s
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-9 18:31
(呵呵)~~~~
作者: 白曼青    时间: 2012-8-10 17:09
lingo解优化问题比matlab方便吗?
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-10 21:06
白曼青 发表于 2012-8-10 17:09
% m. e; e! i" }6 S+ t" o# \/ s( wlingo解优化问题比matlab方便吗?
/ e5 l: K, ?* ~) M$ x
某种程度上,是的
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-11 13:33
继续继续,欢迎回复!!!!!!!!!!!
作者: 597406728    时间: 2012-8-13 00:28
貌似很高端的样子
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 19:53
回复个~~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 20:23
学习………………
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-13 20:31
再次…………
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-15 08:33
be up`~~~~~
作者: 生于青春    时间: 2012-8-15 23:18
好东西啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-16 00:09
生于青春 发表于 2012-8-15 23:18 / z# G/ Y# g$ D1 A0 z, U' `3 z! h  C
好东西啊

8 k9 U3 S9 f6 O( v' b+ Y谢谢!尽管写得很粗糙$ @! @7 |- u. Q+ `6 S
希望对你有帮助
作者: gaoxian    时间: 2012-8-16 10:51
还有习题解答!不错,先回复后下载!!!谢谢LZ
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-16 12:58
gaoxian 发表于 2012-8-16 10:51 $ _; {! @* e6 C* ]/ t& _+ e8 a
还有习题解答!不错,先回复后下载!!!谢谢LZ

+ e9 `% s' o. c: ^# n9 ^% \不客气,希望对你有帮助!   欢迎提意见
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-20 13:05
顶起来,加油!!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-20 22:14
时隔一月 选拔结束
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-21 09:12
顶起来!!!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-21 21:43
预测、效益评估……
作者: woaixueshumo    时间: 2012-8-27 21:37
看到都是你自己的回复 赶紧来支持啦~~~
+ Q, K! l) u9 F6 {; O" Q8 K6 z恩 你写得特别认真啊 看得出来 你在读这本书的时候一定特别用功
作者: woaixueshumo    时间: 2012-8-27 21:43
你的书我也看看吧 给我推荐一下啊
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-27 23:06
woaixueshumo 发表于 2012-8-27 21:43 ' p" j- N) G1 A; q. d+ D  x
你的书我也看看吧 给我推荐一下啊
4 H$ F. b& n2 z& S
好的~~~~~~
作者: jmdx2006    时间: 2012-8-29 12:24
谢谢分享,下载学习
作者: yuzhong_manbu    时间: 2012-8-29 17:39
好东东,参考学习。
作者: 小Q呜呜    时间: 2012-8-30 13:27
总结的不错,看啊看
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-30 13:36
小Q呜呜 发表于 2012-8-30 13:27 1 }: U7 ]4 ]9 Z
总结的不错,看啊看
. e6 |8 H- L) I+ C: n% j# R
多谢支持!
作者: 在我辛中    时间: 2012-8-31 10:27
总结的很不错!很厉害呀!
作者: sdccumcm    时间: 2012-8-31 12:11
在我辛中 发表于 2012-8-31 10:27 . C3 J9 j+ D2 A. n
总结的很不错!很厉害呀!

! L$ S& F6 @& K' n多谢鼓励!  大家一起努力!
作者: sdccumcm    时间: 2012-9-4 09:48
希望快上1000浏览量啊~~~* J4 Z- R1 \9 t; \7 ]5 `: `
管理员,请问可以加精华吗?
作者: sdccumcm    时间: 2012-9-11 16:13
加油…………
作者: 我身无形    时间: 2012-10-25 15:50
写的很好。。。。。楼主好强大
作者: 从今天开始    时间: 2012-10-25 16:24
好东西,多谢楼主了!
作者: Sabayon~    时间: 2012-10-25 16:39
学习了~~~~
作者: 恋雾迷尘    时间: 2012-10-25 16:44
要好好学习啊,谢啦
作者: 飘逸    时间: 2012-10-25 19:27
下来看看先,谢谢了
作者: sdccumcm    时间: 2012-10-25 22:06
飘逸 发表于 2012-10-25 19:27 & p/ M$ b7 }3 r- t) z
下来看看先,谢谢了

8 P7 b. {) [# N- P' ?. f呵呵,多指教~~~
作者: sdccumcm    时间: 2012-10-30 13:47
加油,顶一个!      
作者: 别叫我蛋蛋    时间: 2012-11-9 22:59
。。。帮顶
作者: sdccumcm    时间: 2012-11-18 20:32
顶一下!               
作者: sdccumcm    时间: 2012-11-26 10:59
继续学习~            
作者: sfy123    时间: 2012-11-28 15:14
好厉害啊。好认真啊!!!!!
作者: 尘缘此间    时间: 2012-12-2 12:47
感谢!这种笔记性质的教**的很不错,希望多多推广,这样帮助到的人会更多!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-2 17:54
本帖最后由 sdccumcm 于 2012-12-2 17:55 编辑 % L, B7 x3 y' {8 l0 s
尘缘此间 发表于 2012-12-2 12:47 ) P* x1 M$ J$ R' S4 P( [) d
感谢!这种笔记性质的教**的很不错,希望多多推广,这样帮助到的人会更多!

) O, `( x+ y% ^4 ^' r; ?. ?: H. j" ^  Z( y8 M, N$ b
多谢支持,过奖了!我会继续努力
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:29
下来卡看,我也是天大的额。。。
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:30
刷回复,转体力
作者: muyitianmo    时间: 2012-12-5 12:30
学长莫怪,刷体力。。。
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-5 18:30
muyitianmo 发表于 2012-12-5 12:30 8 |* E4 T+ Z2 B; T7 @' |. a
学长莫怪,刷体力。。。

# t! i8 D0 [) W6 y   额!
作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-6 10:38
好帖子 赶紧收藏!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-6 18:58
本帖最后由 sdccumcm 于 2012-12-6 18:59 编辑
1 B4 c" O# X* c
cdcxfwxt 发表于 2012-12-6 10:38 9 ]/ r* x) L+ r5 y6 h6 I- T
好帖子 赶紧收藏!
0 T7 T2 v7 `: o4 V. B9 _* C0 l

5 P; @, V0 g5 M* `" ?$ \9 y2 ?   多谢支持! 欢迎提出意见,或作出补充!
作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-10 17:34
应该叫你师兄哈,我今年大一妹子。。。。* p4 R; d: s) Z+ h9 m; p3 W: G+ O
10月刚进入学校数学建模协会,12月23号就要出题通过交论文正式选拔成员了,) U3 [( B/ Y% m5 Z
我从未接触过数模,尽管在论坛下了很多关于论文的资料,但还是许多不懂,  N2 E5 ^2 N/ c0 x0 U5 C
请师兄指点一下下该怎么办,你好强
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-10 18:52
cdcxfwxt 发表于 2012-12-10 17:34   N6 @- @; @3 F/ j: Q( r! W
应该叫你师兄哈,我今年大一妹子。。。。9 w0 U* C& I# w0 t
10月刚进入学校数学建模协会,12月23号就要出题通过交论文正式选 ...
8 C, D( |6 a/ h3 a
多谢支持啊! 希望多提些建议!3 A; K+ c" l/ s
我也是一直学习中~ 今天刚做完校内赛……
* l  P( `; X7 v# n+ Z1 D5 o$ m我觉得时间充裕的时候 比如假期,可以集中学一本建模的书籍,《数学模型》挺好的,还有几本国外的数学建模书中或英文版也可以~% n9 k* P* D9 k7 ~$ t
主要用得比较多的是MATLAB,还推荐学习一下LINGO的初级编程,整数优化不错的!0 C5 M" m8 x8 Q- t* g2 R
经过一次3天的比赛,就能明白很多了! 目的还是学习,和提高能力!

作者: cdcxfwxt    时间: 2012-12-11 00:18
sdccumcm 发表于 2012-12-10 18:52 : H9 q7 t" S: K+ A
多谢支持啊! 希望多提些建议!
* l. P) B$ F, p  {" W我也是一直学习中~ 今天刚做完校内赛……, c4 x- x* c: ^3 J
我觉得时间充裕的时候 比如假 ...
, l1 I( [* p, U2 t/ ]* s1 S/ w
我22号考试四级,23号出考试题,27号交论文,时间好赶,着急。。。。
作者: hgduyao    时间: 2012-12-16 23:30
学习了 多谢分享!!!
作者: 乐在其中    时间: 2012-12-30 22:29
感谢楼主的分享
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:04
先下下来看一下,应该用得着!谢过楼主了啊!
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:08
下载失败啊!说是失败资源,纳尼?
作者: 唯我独只能    时间: 2012-12-31 11:08
肉痛啊!我的体力!
作者: zswseu    时间: 2012-12-31 18:17
做比不做强!
作者: sdccumcm    时间: 2012-12-31 19:16
唯我独只能 发表于 2012-12-31 11:08 9 ], F. M5 n' @' m7 G$ Y
下载失败啊!说是失败资源,纳尼?
/ `0 }" O+ {! J  U
是吗?我检查下; H+ B# f7 k6 e: {% G8 f, u0 w

作者: 懒喵    时间: 2013-1-1 19:29
谢谢楼主分享~!!!!
作者: asd330    时间: 2013-1-3 08:24
非常好的经验,弄得我很想去看那本书了,美赛快要开始了,还是什么经验都没有啊
作者: 逆流133    时间: 2013-1-17 10:37
haodongxia
作者: 逆流133    时间: 2013-1-17 10:37
这个写的很有用啊
作者: liubingg    时间: 2013-1-17 16:32

作者: cinla110    时间: 2013-1-19 14:46
正在看,谢谢楼主的经验分享~
作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:49

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:51

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 18:51

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:18

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:20

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:20

作者: princessxj    时间: 2013-1-22 19:21

作者: 向日葵的追寻    时间: 2013-1-22 19:48
宝贵整理,顶起来哦
作者: 旦猫猫    时间: 2013-1-23 16:19
谢谢楼主的笔记~~~
作者: sdccumcm    时间: 2013-1-23 16:31
旦猫猫 发表于 2013-1-23 16:19
3 d* I, s, \( K$ p谢谢楼主的笔记~~~

  K" i& c- V9 N! y2 _1 k) }不客气,多谢支持            
作者: cainiaoxianfei    时间: 2013-1-26 14:43
赞!!顶起!!!!!
作者: zcb520    时间: 2013-1-28 14:55
HAO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: ncepufyk    时间: 2013-1-28 16:06
挺不错的额。。。。。。。。
作者: dingaidi    时间: 2013-1-30 08:21
:victory赞一个   




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5