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下面是北京新东方中小学全科教育教研团队带来的“2019年北京市高考数学(文科)试卷整体评析”。
9 D& B# |4 Z `% H, V3 q 一.总评
+ @2 T" m$ H# t& b+ W7 K 2019年北京高考如期而至,对于这份试卷的总体印象就是:体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。试题考查全面,涵盖高三复习的重点内容、布局合理、难易得当;有基础题、有中档题、有综合题,也有创新题。既考查了学生对于基础知识、基本技能、基本运算的掌握,又考查了学生观察、分析、猜想,论证的综合思维能力。4 d Z! m) G6 z
试卷紧扣2019年北京高考大纲的要求,难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新,符合北京一贯的风格。试卷延续8+6+6的试卷结构,即8道选择、6道填空、6道大题的形式,所占分值分别为40分、30分、80分。试卷由容易题、中等难度题、难题组成,并以容易题,中等难度题为主,总体难度适当。试卷对贯穿高中数学课程的主要脉络:函数、立体几何、平面解析几何、算法、统计、概率、数列的考查依旧保持了较高的比例,并达到必要的深度;对复数、向量等基本知识的考查体现了高考试题的全面性;对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、空间想象能力和创新能力等做了全方位的考查,充分体现了北京高考对能力的全面考查。
, ?9 H9 }7 o& i9 j5 `2 V$ i2 V/ p 2019年北京高考数学总体试卷的难度较2017、2018年稳中有变,试卷选择第7题和第8题较往年都有创新。关注通性通法,试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,题目没有偏怪题,以能力考查为目的的命题要求。同时做到了对学生思维能力的考查:即空间想象能力(立体几何)、推理论证能力(创新题型)、运算求解能力(椭圆)、数据处理能力(概率统计)。尤其是很多题目能够运用多种方法求解,考查了学生对知识点的交叉运用能力。联系实际,例如文科第7题考查了在天文学背景下的对数运算,第8题考的是三角函数和圆知识结合的面积分割,第14题本着创新题的风格,结合生活中的实际模型进行考查,像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题,都是由生活中的实际模型转化来的,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
3 B0 {5 J/ u% [6 U/ D5 W/ k 二.分评/ d1 D3 ~ g! {/ Y- N
(一)具体知识模块考查方式3 K; d# ?& ?# ~3 O. G
1.函数知识:基本初等函数性质的考查,以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。1 ?' A& D- t# d/ G4 F, B
2.向量知识:向量具有数与形的双重性,高考中向量试题的命题趋向:考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
$ ~8 @+ l/ o) M: t 3.不等式知识:突出工具性,淡化独立性,突出解,是不等式命题的新取向。 高考中不等式试题的命题趋向:基本的线性规划问题为必考内容,不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来,考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题,多以函数、数列、解析几何等知识为背景,在知识网络的交汇处命题,综合性强,能力要求高;解不等式的试题,往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点,主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。0 [- k3 `. ^0 x
4.立体几何知识:三视图的考查难点下降,平行、垂直体系证明,动点问题的线面平行,都是重点考查内容。
- x0 m$ m8 L9 [ 5.解析几何知识:小题主要涉及圆锥曲线方程,和直线与圆的位置关系,以及圆锥曲线几何性质的考查,解答题主要考查直线和圆的知识,直线与圆锥曲线的知识,涉及圆锥曲线方程,直线与圆锥曲线方程联立,定点,定值,范围的考查,考试的难度降低。
! o( V# s( S. a 6.导数知识:导数的考查以文科20题的形式给出,从三次函数入手,对导数的工具作用(切线和不等式)进行考查,综合性强,能力要求高;通常导数与参数的讨论联系在一起,考查转化与化归能力,今年导数题加上绝对值后难度有一定增加。
4 u! j ?, v3 \& O 7.创新题:7,8,14题都有创新,加入新背景和实际应用。+ {# F7 X8 o) k, _7 B( c
(二)难度分布1 Y! c) r6 v5 L+ W# E
(1)基础题:1-6,9-12,15,16题注重基础,只要学生平时对于基础知识,基础题型练习到位,就能保证基础分顺利全部拿到手。: J4 J, Z, Q& T: m
(2)中档题: 13,17,18题考查逻辑推断、概率统计与立体几何。
* ^- y7 p/ t* b0 k V (3)创新题:第7题考查新背景下对数计算,第8题面积割补出题新颖,第14题结合实际应用。
5 `8 g# w2 D& u# |4 y5 p- w (4)压轴题:椭圆综合考查过定点问题,导数综合带上绝对值后难度加大。
' ^$ S4 n; E2 B+ a4 J5 s 三.考点分布
% Q0 f7 b. o# u+ I- b9 C+ N 题号 考点 分值7 q" |) A- |1 u+ H: a, |" S
1 集合的运算(并集) 58 u: O3 m9 h$ g3 L2 }3 y
2 复数 5
9 {/ r0 O( X6 J0 J" d2 C 3 函数单调性 5; q4 i7 n7 {; p7 h8 x
4 程序框图 55 ?. M) H# Y" ^9 Z
5 双曲线离心率 5
+ C# O1 v( O4 ~: V$ X2 J2 r' W 6 充要条件(三角函数性质)5& o' j& Y8 ?' [" G3 {8 I# t% q
7 对数运算(天文学背景) 59 R9 P5 m6 @5 }3 i
8 面积分割 5' |/ Z% z, C/ ]% u
9 向量计算 57 v: q% m3 |6 h
10 线性规划 5
9 D$ t; v( K' F+ i' s 11 抛物线与圆性质 5# z+ {2 U: C0 W4 Z
12 三视图 5
( G3 l' h1 T8 c5 T5 Z 13 立体几何 5
" h7 u5 l; }$ X- K8 A 14 实际应用 5: X: f4 t: F. f* y5 M
15 解三角形 13- `5 P3 C2 l. h9 c& _( k
16 数列 14
. \2 O' N" b: a 17 概率与统计 139 W/ R7 a: q$ ~3 y
18 立体几何 14! i* i& ]) U+ |9 L
19 椭圆 137 M* M" s7 \3 {3 a* b
20 导数 13/ H% o. ?7 g$ i. r% _) r6 ]
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