有关2019北京高考数学（文科）试卷整体评析

康秋秋康乃

　　下面是北京新东方中小学全科教育教研团队带来的“2019年北京市高考数学（文科）试卷整体评析”。
6 B8 X0 L1 o2 @  T2 w4 f6 c1 @/ {　　一．总评
　　2019年北京高考如期而至，对于这份试卷的总体印象就是：体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。试题考查全面，涵盖高三复习的重点内容、布局合理、难易得当；有基础题、有中档题、有综合题，也有创新题。既考查了学生对于基础知识、基本技能、基本运算的掌握，又考查了学生观察、分析、猜想，论证的综合思维能力。
　　试卷紧扣2019年北京高考大纲的要求，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合北京一贯的风格。试卷延续8+6+6的试卷结构，即8道选择、6道填空、6道大题的形式，所占分值分别为40分、30分、80分。试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以容易题，中等难度题为主，总体难度适当。试卷对贯穿高中数学课程的主要脉络：函数、立体几何、平面解析几何、算法、统计、概率、数列的考查依旧保持了较高的比例，并达到必要的深度；对复数、向量等基本知识的考查体现了高考试题的全面性；对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、空间想象能力和创新能力等做了全方位的考查，充分体现了北京高考对能力的全面考查。
! W; j8 k4 e; U' G; J7 |　　2019年北京高考数学总体试卷的难度较2017、2018年稳中有变，试卷选择第7题和第8题较往年都有创新。关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。同时做到了对学生思维能力的考查：即空间想象能力(立体几何)、推理论证能力(创新题型)、运算求解能力(椭圆)、数据处理能力(概率统计)。尤其是很多题目能够运用多种方法求解，考查了学生对知识点的交叉运用能力。联系实际，例如文科第7题考查了在天文学背景下的对数运算，第8题考的是三角函数和圆知识结合的面积分割，第14题本着创新题的风格，结合生活中的实际模型进行考查，像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题，都是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
. ^* I7 Q/ r  \# h4 S, W　　二．分评
3 @" ^0 J1 z1 \- x0 @' ]5 z+ i2 p　　（一）具体知识模块考查方式
　　1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题；以向量知识为背景的函数问题；从具体函数的考查转向抽象函数考查；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
　　2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
　　3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。 高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
9 k& r" v- j" j  b9 f  }　　4.立体几何知识：三视图的考查难点下降，平行、垂直体系证明，动点问题的线面平行，都是重点考查内容。
　　5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。
* T1 I+ L5 F# x! {# b* ]　　6.导数知识：导数的考查以文科20题的形式给出，从三次函数入手，对导数的工具作用(切线和不等式)进行考查，综合性强，能力要求高；通常导数与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，今年导数题加上绝对值后难度有一定增加。
　　7.创新题：7，8，14题都有创新，加入新背景和实际应用。
　　（二）难度分布
, t& Q" B) r0 F' q8 u% T　　（1）基础题：1-6，9-12，15，16题注重基础，只要学生平时对于基础知识，基础题型练习到位，就能保证基础分顺利全部拿到手。
　　（2）中档题： 13，17，18题考查逻辑推断、概率统计与立体几何。
' G6 X( B9 l. Y. R' a3 z; }% V　　（3）创新题：第7题考查新背景下对数计算，第8题面积割补出题新颖，第14题结合实际应用。
　　（4）压轴题：椭圆综合考查过定点问题，导数综合带上绝对值后难度加大。
　　三.考点分布
　　题号 考点        分值
* L" ?( G! ^. r* ]　　1 集合的运算（并集） 5
　　2 复数                 5
: [8 Y4 A5 ~' i* q, k0 V& X) E　　3 函数单调性         5
　　4 程序框图         5
1 l, E! W5 n2 ~7 Y5 E& j3 r6 `　　5 双曲线离心率         5
" ?, G2 K1 a) M7 O　　6 充要条件（三角函数性质）5
　　7 对数运算（天文学背景） 5
　　8 面积分割         5
　　9 向量计算         5
　　10 线性规划         5
9 G6 M- P' I+ \! U8 R　　11 抛物线与圆性质         5
) W! b5 U) S# M) }2 ~$ Y　　12 三视图                 5
　　13 立体几何         5
' Q3 r1 d2 g! s- B4 _8 k: H0 p: V　　14 实际应用         5
7 t2 {1 D9 L/ O' V　　15 解三角形         13
( ^) [$ v% h' U" u　　16 数列                 14
　　17 概率与统计         13
; S& _: B/ y8 c- o5 F" N　　18 立体几何         14
" L8 p" t) M) l# n! H7 J　　19 椭圆                 13
, `3 C% I  T8 u. Q' ]: W　　20 导数                 13