浅谈初中生数学建模能力的培养

浅夏110

  浅谈初中生数学建模能力的培养 
数学建模思想是解决实际问题的一种数学思想方法，是把一个具体的问题经过问题的分析加工，抽象成一个数学模型的过程，是认知建构理论与实践的统一，建模过程简单地可分成三大步：问题的提出与分析——数学模型的建立——问题的解决与拓展。数学建模思想包括有几何建模思想、方程建模思想与函数建模思想。 
新课标强调从生产、生活等实际问题出发，引导学生运用数学知识，去解决实际问题，培养应用意识与能力，但从教学的反馈信息看，初中生对应用题普遍感到害怕，特别是文字较多、背景复杂的应用题更是束手无策。主要原因是学生不能运用数学知识建立解决日常生活实际情境和非数学学科中问题的数学模型。作为工作在教学一线的教师，下面我就结合十几年的工作经验来谈谈如何培养初中生数学建模能力。 
一、 降低起步难度，树立建模信心 
在小学低段里，数学主要是加减乘除的运算，只要细心点，一般能考高分。到高段出现应用题后，由于一些学生对应用题的理解能力较弱，数学成绩明显下降，从而导致学生对应用题产生惧怕心理。这种不良心理直接影响到初中用建模思想解应用题的能力。 
为了克服学生对应用题的惧怕心理，教师要根据学生实际，降低起步难度，例题分析清楚，讲解仔细，分步到位。对较难的应用题，要设置过渡性问题，让学生分层递进。 
如：已知一个容器内盛满纯酒精50L，第一次倒出一部分纯酒精后，用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32L，求每次倒出溶液的升数。 
为了降低本题难度，我又设置以下两个问题： 
（1）设每次倒出溶液x升，则第一次倒出酒精____升，容器内剩酒精___升；用水加满后，容器内酒精溶液的质量分数为______。 
（2）第二次倒出x升酒精溶液中含有纯酒精____升，容器中还剩纯酒精____升（用x的代表式表示）。 
学生思考并解决以上问题后，就不难用方程模型来解决这个实际问题了。

学生练习设置要有梯度，从易到难，循序渐近。课外作业采用分层布置：A组基础题；B组加强题；C组提高题，让学生根据自己的现有能力挑选作业。更重要的是单元测试题不能偏难，要注重基础，让学生体验成功的快乐，这样才能提高学生解应用题的信心。 
二、丰富生活背景，增强建模意识 
数学建模问题往往不是单纯的数学问题，它涉及到其它学科知识及生活知识。所以教师要查阅资料、收集信息，千方百计拓宽自己的知识面，同时鼓励学生多接触社会，丰富自己的生活阅历，为正确建立数学模型，奠定必要的基础。为了培养学生对解应用题的兴趣，教师要根据学生已有知识改编书上例题背景，尽可能设置与学生息息相关的生活背景，捕捉社会热点问题让学生去解决问题，使学生感受到数学无处不在，生活中离不开数学，从而增强学生的建模意识。 
如在做：把面积为4平方米的长方形割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。我把它设计成贴近学生生活的实际背景。为了美化校园，学校决定把面积为400平方米的长方形草坪分割成如图所示的正方形和长方形两部分，在正方形内种上茶花。为保证阳光充足，每0.5平方米内种一株茶花，请你为学校总务处算一算，需购买多少株茶花？ 
分析：欲求购买茶花株数，要先求出正方形面积，求正方形面积就是正方形边长。此题与书上的例题实质是同一
个问题，只是设计了更丰富的生活背景，不仅激发学生的解题兴趣，还能更好地培养学生的建模思想，可谓一举两得。 
三、培养多向思维，开阔建模思路 
数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标，建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合。教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景，如给出方程、函数编写应用题，让学生自主探究，合作交流，激发思维，帮助学生克服思维定势，改变思维角度，从而开阔建模思路。 
例：对一次函数510yx设置不同的生活背景。学生通过讨论，设置了多种不同的生活背景。 
（1）弹簧原长10cm，每挂1千克的物体弹簧伸长5cm，则弹簧长度y(cm)与挂物重x千克的函数关系为510yx。 
（2）“五四”青年节，实验中学准备举办迎奥运书画展，组委会规定每班选送5幅作品，另选10幅青年教师作品参展，则作品展览总数y与班级数x的函数关系为510yx。 
（3）某城市出租车起步价为10元，超过规定的公里数外，每公里再加5元，则出租车费y与超出规定公里数x的函数关系为510yx。 
（4）下课后，小敏在距旗杆10米处活动。上课铃响后，小敏以每秒5米的速度离开旗杆向教室跑去，则小敏离开旗杆的距离y（米）与行走时间t（秒）的函数关系为510yx。 
（5）公园里有一个长为5米，宽为2米的长方形花坛，现把花坛加宽x米以扩大花坛面积，则花坛面积y与x的函数关系为510yx。 
四、注重模型归类，提高建模能力 
初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形模型等。教师要注重模型的归类，特别是学业考试复习，更应根据不同模型进行分类复习。使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系，正确运用方程思想、函数思想，解决不同的实际问题。在同一个生活背景下，让学生灵活应用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题，使学生体会到数学的应用价值，并提高学生数学建模的能力。