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高中数学建模常见类型分析

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    高中数学建模常见类型分析
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    1.高中数学与建模

    高中阶段是一个学生学习生涯中的关键阶段,在这一阶段开展卓有成效的数学教学,对于帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯而言十分重要。从一个学生学习的整体发展上看来,在高中数学教学的过程中,帮助学生养成良好的学习习惯,帮助他们树立正确的数学思维方法显然十分重要。建模的思想是高中数学教学过程中每一个阶段都非常强调的思想。学生在学习的不同阶段,都能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径,这对于学生正确理解和接受高中数学相关知识而言非常重要。从宏观上看来,学生在高中学习阶段就掌握正确的建模思想,对于他们进入到大学之后从事高等数学的学习而言,也是非常有好处的。在培养学生数学建模的有关思想的时候,高中数学老师应该占据主导地位。应该从宏观入手,给学生卓有成效的指引。为了达到这一目标,老师应该和学生密切配合,以让学生了解和领会数学建模相关知识和技能为目标,对学生开展卓有成效的数学教学。

    2.高中数学建模中的几种常见类型

    2.1方程模型在整个高中阶段,方程的思想一以贯之的,而从高中数学建模的角度上看,方程模型也是一个重要的数学建模模型。从方程本身的思维逻辑路径上来看,它是一种正向思维,就是利用本身题目描述的等量关系,将所需要求解的未知数当做一个等式中的已知情况进行考虑,这样做可以帮助学生跳过相对繁琐的逆向思维路径,尽量减轻解决问题过程中的思维负担,这种方式能够帮助学生用更加简便的方法来解决更加复杂的问题。事实上,随着学生学习数学内容难度的提高,很多学生和老师都不约而同的发现,他们在进行有关数学问题的求解的时候,常常已经离不开方程的方法和思想了,用传统意义上的逆向思维求解已经不能满足有关需求了。例如:张三和李四两人同时从A地出发到B地,张三的速度是5千米每小时,李四的速度是6千米每小时,最后李四比张三早到了两个小时,问A地到B地的距离是多少?分析:上述题目非常完备的体现了方程的思想,已知的条件不足以帮助学生逆向思维推出结论,因此老师在教学的过程中为了让学生更好的理解题意,也为了能够更加顺利的讲解题目,应该着重考虑引入方程的思想,让学生借助方程建模中的正向思维来理解有关知识。具体而言,应该充分认识到,上面题目中提到的已知条件可以构成两个式子,其中涉及到两个参数,一个是总距离x,一个是总时间y,题目中两个人的运动速度是不变的,由于李四一直在行走,所以第一个式子是x/y=6,第二个式子是x/(y+2)=5,由这两个关系式可以指导,总距离为60千米,李四的时间为10个小时,张三的时间为12个小时。2.2不等式模型与以往阶段的数学学习不同的是,高中阶段的数学教学往往不单纯一种想等的关系,而是要通过一些数字和逻辑关系来构建一种或者几种数量之间的关联,并且通过已知的等量关系来计算并选择真正符合实际需要的计算结果。不等式思想的建立,是一个高中生本身数学思想和数学思维形成过程中所不能绕开的一个阶段。数学这门学科描述的是数量的关系,以此为逻辑起点可以认为,在数学的世界,既然存在等量关系,就一定有不等关系,学生们如果在头脑中建立起这样的思维的话,就会从更高的程度和层次上认识数学,在面对和解决数学问题的时候,思路就会更加开阔。例如:第一次东西买了X件,花了Y元,后来商品降价,买120个的话可以省80元,消费者为此多买了10件,一共花了20元,可知第一次购物至少花了10元,求问他第一次购物最少买了几件?分析:上面题目非常清晰地体现了不等式的思想,题目中给出的已知条件并不是完全意义上的等量关系,在建模过程中,需要引入不等式的概念,教会学生从不等式中要结果。通过解析,可以得出以下两个式子:(X+10)*(Y-80/120)=20;另外还有一个是不等式,即Y≥10。同时考虑到X、Y都因该是正数,所以可以得出结论,X≥5,第一次至少买5件。2.3数列模型数列是高中数学中的重要组成部分,在高中数学建模教学的过程当中,数列建模的有关理念不应该被绕开。数列本身描述的是一组前后相继的数字之间的逻辑关系。数列理念的灌输,是为了帮助学生拓宽看待和解决问题的思路,为了帮助学生能够从更高的层次和角度上看待和解决缺乏等量关系必要条件的数学问题。应该认识到,很多时候,在解决数学问题上,学生们无法获得必要的等量条件,而数字之间的逻辑关系——例如数列,事实上提供的是一种数字之间的非等量关系,非等量关系的建立,事实上是为学生提供一种或者几种已知条件,已知条件的获得,最终能够帮助学生解决题目中的问题。例如:某地植树量每年增长的绝对数量一定,是a,已知2010年的树木的保有量是2万株,2012年是2.2万株,求问到2016年,地区的树木保有量是否会达到3万株?以上题目是非常简单的等差数列建模案例,要解答这个题目,只需要求出每年净增量为0.1万株,可知2010道2016年是6年时间,净增加为0.6万,到2016年树木的保有量一共为2.6万,因此到2016年,全地区的树木保有量不会超过3万。

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