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浅谈初中数学教学中的树形结合思想

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    发表于 2018-11-9 11:19 |显示全部楼层
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    浅谈初中数学教学中的树形结合思想

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           【摘要】数形结合是把握数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合。它将“静态”为“动态”,变“无形”为“有形”。它一方面是解题的过程,又是学生形象思维与抽象思维协同运用互相促进,共同发展的过程,对提高学生的观察能力和思维能力是非常有帮助的。

      【关键词】数形结合;初中数学教学;数形结合思想

      数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段,主要包括实数和代数对象及其关系,它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形,它们是比较形象的。通过数形结合,利用数和形的各自优点,将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使问题简单化、特殊化、具体化,从而使问题轻松得到解决。* T) |* `! U, }4 l, i4 c6 x

      一、数形结合思想的渗透过程

      (一)有效导入数形结合思维

      在初中数学课程教学的过程中,如何充分运用数形结合思维,将数形结合的作用有效发挥出来,最主要的就是在教学过程中巧妙导入数形结合思维。许多学生对数形结合的概念不够了解,因此教师在教学时,要自然巧妙导入数形结合思维.如在对正负数加以讲解时,教师可以先画出数轴,举出相应的数字让学生在数轴上进行寻找,从而使学生对数轴上正负数以及零有一个清晰的认知。另外,教师还可以利用数轴,让学生对正负数变化、象限以及绝对值有具体的了解,从而使学生拥有较为扎实的数学基础。

      (二)有效展开数形结合思维

      一般统计的数学概念是初中数学学习中的重点和难点,学生在学习的过程中往往会存在一些问题。因此教师在对此进行讲解时,可以有效引入数形结合思维,从而来简化求解过程.如在讲解统计的相关知识时,教师可以先画出相应的坐标,一般坐标上的数字即是离散的点,为了有效算出这些离散点的中位数、平均数以及众数,对数据波动的大小产生的方差以及标准差,教师可以充分利用数形结合,让学生对相关知识有一个清楚的认知。

      (三)有效升华数形结合思维

      一般初中数学教学过程中,函数是教学难点,教师在对函数课程进行讲解时,可以巧妙运用数形结合思维,从而提高教学效率。一般函数与函数图像联系较为紧密,两者相辅相成,因此教师在对函数的相关题型进行讲解时,可以让学生有效分离数与形,对函数图像进行直观观察,使学生有效掌握函数的特点以及主要参数,从而对变量与变量之间的关系加以把握,从而学会知识的融会贯通。如教师在对三角函数进行讲解时,教师可以引申到解析三角形的应用上面来,从而有效体现出数形结合的优势。同时在对直角三角形进行求解时,教师可以借助多媒体设备来展现出三角函数的图像,从而将三角形函数的求解方法展示给学生,引导学生解决直角三角形的问题。

      二、数学结合思想在初中数学知识中的具体展示

      (一)有理数中的数学结合思想

      数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。对于每一个有理数,数轴上都有唯一确定的点与它对应。因此,两个有理数大小的比较,是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的(实数的大小比较也是如此)。相反数、绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是有理数,但要时刻牢记它的形(数轴上的点),通过数形结合的思想方法的运用,帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则,相关内容的中考试题,应用数形结合的思想也可顺利得以解决。

      例如:有理数的加法与减法教学时,安排下列数学活动:

      1.把笔尖放在数轴的原点处,先向正方向移動3个单位长度,在向负方向移动2个单位长度,这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。

      2.把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?请用数轴和算式表示以上过程及结果。

      这样设计教学让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则,采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法,直观感受两次连续运动中,点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响,通过“形与数”的转换,加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上,用“数形结合”的观点审视在数轴上的连续两次运动,探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系,确定两数和的符号;由表示两次连续运动结果的点到原点的距离,确定两数和的绝对值。

      (二)方程中隐含的数形结合思想

      列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程,要突破这一难点,往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法,例如:行程问题教学中,老师应渗透数形结合的思想方法,依据题意画出相应的示意图,才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程,从而突破难点。

      (三)不等式中蕴藏着数形结合思想

      教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时,创设了这样的问题情境“杜鹃花种植问题”,意图是想让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样,需同时满足两个约束条件,让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解,老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来,使学生形象地看到,不等式有无数多个解,这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现,而在数轴上表示数集,则比在数轴上表示数又前进了一步,确定一元一次不等式组的解集时,利用数轴更为有效。

      (四)函数及其图像内容凸显了数形结合思想

      因为在直角坐标系中,有序实数对(x,y)与点P的一对应,使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。

      总之,数形结合的思想逐渐深入初中数学教学中去,并且作为一种有效的数学教学方法,可以将抽象问题具体化,将复杂问题简单化,从而在具体数学教学过程中,解决了许多很难理解的、抽象的、复杂的问题,从而激发了学生对数学的学习兴趣,降低了数学学习的难度,提高了学生的分析和解决问题的能力,同时,也提高了初中数学的教学质量,增强了初中数学课堂的教学效果。

      参考文献

      [1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想[J].试题与研究:教学论坛,2013(34)

      [2]王自英.试析初中数学数形结合思想的运用[J].新课程学习:下旬,2013(09)

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