与函数有关的应用题

浅夏110

典型例题分析1：

某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

解：（1）由题意可得：

y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]

=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），

y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；

（3）当y=10000时，

10000=﹣10x2+1300x﹣30000

解得：x1=50，x2=80，

当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）

故销售价应定为：50元；

（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

故当x=65（元），最大利润为12250元．

考点分析：

二次函数的应用．

题干分析：

（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；

（2）将x=45代入求出即可；

（3）当y=10000时，代入求出即可；

（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．

典型例题分析2：

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．

解读信息：

（1）甲，乙两地之间的距离为 km；

（2）线段AB的解析式为 ；线段OC的解析式为 ；

问题解决：

（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

考点分析：

一次函数的应用．

题干分析：

（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；

（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；

（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．

解题反思：

此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．