2018年中考数学备战宝典之破解几何开放型问题的秘籍

重光兰衣

2018年中考数学备战宝典之破解几何开放型问题的秘籍

【考点综述评价】

几何问题探究是新中考中命题的一大亮点，往往设计成一个小课题，以“链式”问题链的形式出现，图形运动与证明的结合，常把点的运动、线段的运动与全等、相似的证明、特殊三角形的判定、特殊四边形的判定结合起来，挖掘变中之不变，将问题图形中的某个图形进行平移、翻折、旋转等运动，使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化，针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来形成探究问题，由于涉及图形较复杂，关注知识点较多，各知识块之间的联系较为密切.让学生在一定的情景中完成探究，先用类 比，而后归纳悟出规律，从特殊到得出一般规律，再到利用规律求解，使学生的才能得到充分的展示.

【考点分类总结】

考点1:条件开放式问题

【方法归纳】

条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求.

【变式训练】

考点2:结论开放式问题

【方法归纳】

给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题.这类问题的解题思路是:充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.

【变式训练】

考点3:条件和结论开放式问题

【典型例题】已知 △ABC ，AB =AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD =AE ，设 ∠BAD =α，∠CDE =β.

(1)如图，若 点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上.

①如果∠ABC =60°，∠ADE =70°，那么α=_______，β=_______.

②求α、β之间的关系式.

(2)是否 存在不同于以上 ②中的α、β之间的关系式?若 存在，求出 这个关系式，若 不存在，请 说明理由.

【方法归纳】

利用已知条件或图形特征，进行猜想，并证明.

【变式训练】

考点4:几何结论判断的问题

【方法归纳】

解决这类问题的方法:一是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过观察、实验、猜想的方法求解;二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法，往往会对最后一小题的求解有一定的模仿和提示作用.

【变式训练】

考点5:结论猜想证明的问题

【典型例题】如图，在 △ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交 ∠ACB 、外角 ∠ACD 的平分线于点E 、F .

(1)若CE =8，CF =6，求OC 的长;

(2)连接AE 、AF .问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形?并说明理由.

【答案】(1)5;(2)当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形.

【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出 ∠OEC =∠OCE ，∠OFC =∠OCF ，证出OE =OC =OF ，∠ECF =90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案;

(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.

【方法归纳】

解决这类问题的方法:一是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解;二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法，往往会对最后一小题的求解有一定的模仿和提示作用.

【变式训练】