【原创】数学建模七日谈之一：参加全国大学生数学建模比赛前你需要积累哪些

2013-8-19 23:18| 发布者: magic2728| 查看: 736| 评论: 761|原作者: magic2728

摘要: 大家好，我是数学中国的版主magic2728，非常高兴能够借助数学中国这个平台分享一些自己的经验，帮助大家在国赛的最后备战中能够最后冲刺提高。分享一共分为七个部分，分七天写给大家，下面是第一个部分：参加全国大学 ...

大家好，我是数学中国的版主magic2728，非常高兴能够借助数学中国这个平台分享一些自己的经验，帮助大家在国赛的最后备战中能够最后冲刺提高。分享一共分为七个部分，分七天写给大家，下面是第一个部分：参加全国大学生数学建模比赛前你需要积累哪些。

大家知道，数学模型是一个庞大的议题，关于它的各种资料、知识点也是浩如烟海，难免会让很多初学者不知所措，很多同学在准备过程中觉得无从下手，因为感觉到学过的东西比赛中好像都没有用，然而比赛的时候又没有自己的思路，很是苦恼，导致很多同学中途放弃，投入的时间精力石沉大海，能力却没有得到提高。这里，笔者根据自己十多次数学建模比赛的参赛经历和三年的知识积累，向大家分享一下，在比赛之前你应该学那些东西。

Step1基础知识：

1. 高等数学+线性代数：学好一切理工专业的数学基础课，建议在修对应课程时就尽量去了解里面的思想，而不是应付考试，有兴趣的同学可以看看数学分析和高等代数，里面包含的推导证明虽然不会直接用到，但会是建立模型和以后科研的有力工具；比如，你一旦懂了什么叫 ε-δ语言，从数量到向量、矩阵的本质是描述维度的扩增，你就能够理解这两个工具足以描述连续和离散的世界，而这个定量化描述过程就是数学建模！

2. 概率论与数理统计：如果说用前面两个工具来建模有一定的局限性，那么就在于她们大多数时候描述的是确定性的对象或过程，当出现了不确定事件时，就必须引入概率来描述这一过程，这就使得在本来因为无知而产生不确定性时，我们用概率工具最优的表征和最优地解决了这一问题，然后用统计学的方法对各种数据进行分析、建模，从中挖掘出一些有利的信息，把她们的机理弄清楚，这些数据分析的工作完成后，往往是模型推广的第一步，也是关键的一步。

参考教材方面，浙江大学出版的《概率论与数理统计》很经典，但是很多学校的授课安排里把后半本精华部分都没有作要求，其实后面讲到的方差分析、bootstrap取样方法、随机过程、马尔科夫链、等都是建模常用的方法，建议通读。

当然，若要把数据分析、从数据推动的角度建模的工作融会贯通，建议补充阅读计量经济学，推荐南开大学出版社的《计量经济学基础》，张晓峒主编。

Step2系统学习数学建模：

有了上面提到的基础性的数学知识，我们就可以开始阅读数学建模的专业书籍了，这部分是大家知识增长最快的一个阶段，也是对比赛成绩好坏影响最大的一个阶段。读完这些书，对各类模型，各种问题都能形成一种定量化的、模型化的思维方式，大家只要肯花功夫，一定能够体会到解决问题时醍醐灌顶的快感，面对各种学科问题时能把握其本质的一览众山小的感觉。有了数学模型思维，对我们现在学的这些课本知识的认识都会有一个思想层次上的提升，更何况解决比赛中的那个小问题呢？

市场上的建模书籍鱼龙混杂，层次不一，互相抄袭的情况严重，随便选用的话容易造成误导，下面几本是比较经典的书籍，大家可以依据队员的时间安排、实力，依次、有序阅读。

1. 《数学模型》姜启源谢金星叶俊 高等教育出版社：基础+方法+思想

这本书作为初学者入门是再好不过了，介绍各种模型，各种方法都比较详细，建议每个人都通读然后相互对内讨论解决，至少保证每一章都至少有一个人看过，这样的话可以保证不会有知识盲区。但是整体上看一遍就够了，因为毕竟能直接用到比赛中的模型本书中还是不多，只是作为阅读后续书籍，她是一个很好的铺垫性的读物。

2. 《数学建模算法与程序》司守奎 国防工业出版社：指导操作的教程

这本书被奉为数学建模百科全书，目前学界在用的，成型的和发展中的方法、思想在本书中都有全面的介绍，而且很多实用的方法都附有源程序，如果不想做的很有创新性时，直接套用基本上就能解决所有的国赛和美赛的题目。

关于书籍方面，大家能够精读一两本，然后能够像工具书一样很轻松地翻阅而没有障碍，在比赛过程中是非常有利的，在精不在多，关键是要反复和理解透彻，达到信手拈来的程度，变成自己的东西。

书籍方面目前大家看这些对参加比赛已经足够了，剩下的任务就是在阅读论文和实战演练了，只有真刀真枪地进行过实际解决问题过程的尝试，你才能真正掌握用数学模型解决一个问题的真谛。在接下来的文章中，我会就怎样阅读数模论文和各种参考文献做出说明供同学们参考，请大家持续关注数学中国！