无果的合数分解式

海南省乐东县保显学校 陈泽辉

 

第一篇：素数判定式

若N、x、y为非0正自然数，有N≠2xy+x+y时，则数A=2N+1为素数。反之，若有N、x、y为非0正自然数，有N=2xy+x+y时，则数A=2N+1为合数。当A为奇合数时，A=P×Q=（2x+1）×（2y+1）。（把P称为数A的较小因子；把Q称为数A的较大因子。）

 

第二篇：合数分解通式

在正整数范围， S、T为两个相邻自然数，若有奇合数A满足：S^2＜A＜T^2且T^2－A=D，存在且必存在m=(n^2-D)/[2(T-n)]——这个分解式称为“分解合数的通式”，这时A=（T－n）×（T+n+2m）。（把T－n称为数A的较小因子；把T+ n+2m称为数A的较大因子。这里的A、T、D为已知数）这时把T^2称为临点完全平方数，T称为数A的临点平方根数，简称为根数；D称为分解数A的黄金数；n 与m称为分子数。

 

第三篇：关于C型合数A的分解

首先来理清一些名词：

1、合数A可表为：A=2N+1=P×Q=(2x+1)(2y+1)，在这里P与Q是待分解数A的两个因子；N称为数A的判别数；x、 y称为P与Q因子的系数简称系数。

2、若有合数A与1的和能被4整除，则称数A为C型合数。如55：（55+1）÷4=14（整除）则称55为C型合数。

3、把C型合数A加上1的和除以4所得到的商称为A的极数，用字母U表示。即U=(A+1)÷4。

笔者发现所有的C型待分解数A的极数U、系数x和y存在如下关系：所有C型待分解数A满足：较大因子的系数与1的和的平方数减去极数的差除以较大因子所得的商——再减去——极数减去较小因子的系数与1的和的平方数的差除以较小因子所得的差——永远等于1。即：[（y+1）^2－U]÷Q－[U－(x +1) ^2]÷p=1如：C型待分解数A=319=11×29（可得x=5、y=14、U=80）所以有[（14+1）^2－80]÷（2×14+1）－[80－(5 +1) ^2]÷（2×5+1）=1

 

第四篇：分解C型合数A方程组

综合上面三篇，不难找出两个方程组：

①N=2xy+x+y

②[（y+1）^2－U]÷Q－[U－(x +1) ^2]÷p=1

无果

 

 

或①m=(n^2-D)/[2(T-n)]

②[（y+1）^2－U]÷Q－[U－(x +1) ^2]÷p=1

其中2x +1= T－n；2y+1=（T+n+2m）因此可得出一个关于n的一元四次方程。该方程所算法数字却又很大……

无果