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标题: [转帖] 侃侃计算数学（微分方程数值解） [打印本页]

作者: god 时间: 2005-1-19 16:21
标题: [转帖] 侃侃计算数学（微分方程数值解）
到现在，我们才说到计算数学里面最重要的一部分——微分方程数值解。记得以前有个老师说过：
世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律要用微分方程来刻画。由此可见微分方程
在现实中的重要地位。以前，人们更多的是研究微分方程的定性理论，如：解的存在性等等。但是
工程实际中需要求解微分方程。但是，如所至解析解存在的微分方程太少了，于是数值解就随着计算机的
出现而发展起来。本科的时候，我做的第一个科研工作就是关于微分方程数值解的，直到现在仍然记得
通过计算得到海水涨落，之后将其动画表示出来的激动场景。数值解的强大力量自此给我深刻的印象。

不过庆幸的是，因为冯康先生在有限元及辛算法等方面的卓越工作，及以后中国人在诸如
非协调元等方面的漂亮工作，使得中国在这一重要领域在国际占有一席之地。

数值解的基本思想是将微分方程离散化作代数方程，这其中最重要的是保证其物理意义。
在实际工程领域中
应用最为成功的就是有限元方法。如今关于这方面的软件数不胜数。
有限元方法穿插了计算数学中许多重要的
分之：如各种类型的元很多用逼近里的工具，做三角剖分要到计算几何里的方法，
最后形成的刚度矩阵计算则用数值代数里的方法，计算结果的可视化也要用到数值逼近的方法，
虽然现在，很多的其它数值解方法：如无网格，谱方法，小波方法等等仍然研究很多，
但是由于种种局限性似乎难以同有限元在工程中的应用抗衡。

作者: xiaogao 时间: 2005-1-20 22:50
[em05]有限元方法求解弹性力学的方程是十分有效的，但是在计算流体力学中，经典的有限元方法就遇到了很大的困难。[em05]

作者: lipu_2003 时间: 2005-6-12 21:59
数值解的基本思想是将微分方程离散化作代数方程，这其中最重要的是保证其物理意义。
在实际工程领域中
应用最为成功的就是有限元方法。[em04]

作者: xiaogao 时间: 2005-7-5 23:43
[em05]为什么不说一说有限差分方法？

作者: iiistony 时间: 2006-11-7 13:59
在学微分方程数值解

作者: mooncold 时间: 2006-11-10 22:23
还有别的介绍马？

比如离散元素法的，DEM。

作者: dkl1231 时间: 2006-11-22 17:28

顶

作者: ladeng321 时间: 2007-1-2 19:43
正在学习中

作者: lugersun 时间: 2007-1-5 11:32
好难啊

作者: totti_harper 时间: 2007-1-28 17:09
看来有限元法和蒙特卡罗不光是数学人感兴趣，物理人也感兴趣啊

作者: hphhl 时间: 2007-3-29 13:06
what

作者: WF1987 时间: 2011-12-9 15:34
顶一个不错学习下

作者: 竹下夜月 时间: 2011-12-9 22:35
我也顶，好好好

作者: 东南小忽悠 时间: 2012-1-6 11:40
学习中，好复杂的说

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