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[转帖] 侃侃计算数学 （微分方程数值解）
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作者:
god
时间:
2005-1-19 16:21
标题:
[转帖] 侃侃计算数学 （微分方程数值解）
到现在，我们才说到计算数学里面最重要的一部分——微分方程数值解。记得以前有个老师说过：
' M+ t5 O7 S$ |
世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律要用微分方程来刻画。由此可见微分方程
; m! L: h/ v6 `) b) e! `3 X
在现实中的重要地位。以前，人们更多的是研究微分方程的定性理论，如：解的存在性等等。但是
9 T! a6 C4 \" C1 e3 p* [% u
工程实际中需要求解微分方程。但是，如所至解析解存在的微分方程太少了，于是数值解就随着计算机的
& G- N# h3 M. k8 K1 V, [8 |, Q
出现而发展起来。本科的时候，我做的第一个科研工作就是关于微分方程数值解的，直到现在仍然记得
`2 O, N( v+ b: H
通过计算得到海水涨落，之后将其动画表示出来的激动场景。数值解的强大力量自此给我深刻的印象。
2 H6 k8 P* B2 e3 j9 p
% I0 g0 `1 k& T
不过庆幸的是，因为冯康先生在有限元及辛算法等方面的卓越工作，及以后中国人在诸如
8 g' ^ H: W; E( C3 c$ X# W
非协调元等方面的漂亮工作，使得中国在这一重要领域在国际占有一席之地。
4 J! U3 M/ i# u$ n8 c
v' M' B2 b0 H& b
数值解的基本思想是将微分方程离散化作代数方程，这其中最重要的是保证其物理意义。
/ H- C) J v: _' J2 u! u+ t) i
在实际工程领域中
' ?$ n2 s3 n$ [' }# t' M0 s
应用最为成功的就是有限元方法。如今关于这方面的软件数不胜数。
, M! V- x6 R; b" W4 e) Y
有限元方法穿插了计算数学中许多重要的
0 Q) s# S8 A$ J: ^2 { F, z* j- i
分之：如各种类型的元很多用逼近里的工具，做三角剖分要到计算几何里的方法，
* ^- }% i6 }& S
最后形成的刚度矩阵计算则用数值代数里的方法，计算结果的可视化也要用到数值逼近的方法，
, f f9 \5 p$ b
虽然现在，很多的其它数值解方法：如无网格，谱方法，小波方法等等仍然研究很多，
% B. j5 Q `) F; X
但是由于种种局限性似乎难以同有限元在工程中的应用抗衡。
作者:
xiaogao
时间:
2005-1-20 22:50
[em05]有限元方法求解弹性力学的方程是十分有效的，但是在计算流体力学中，经典的有限元方法就遇到了很大的困难。[em05]
作者:
lipu_2003
时间:
2005-6-12 21:59
数值解的基本思想是将微分方程离散化作代数方程，这其中最重要的是保证其物理意义。
在实际工程领域中
应用最为成功的就是有限元方法。[em04]
作者:
xiaogao
时间:
2005-7-5 23:43
[em05]为什么不说一说有限差分方法？
作者:
iiistony
时间:
2006-11-7 13:59
在学微分方程数值解
作者:
mooncold
时间:
2006-11-10 22:23
还有别的介绍马？
比如 离散元素法的，DEM。
作者:
dkl1231
时间:
2006-11-22 17:28
顶
作者:
ladeng321
时间:
2007-1-2 19:43
正在学习中
作者:
lugersun
时间:
2007-1-5 11:32
好难啊
作者:
totti_harper
时间:
2007-1-28 17:09
看来有限元法和蒙特卡罗不光是数学人感兴趣，物理人也感兴趣啊
作者:
hphhl
时间:
2007-3-29 13:06
what
作者:
WF1987
时间:
2011-12-9 15:34
顶一个 不错 学习下
作者:
竹下夜月
时间:
2011-12-9 22:35
我也顶，好好好
作者:
东南小忽悠
时间:
2012-1-6 11:40
学习中，好复杂的说
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