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标题: [转帖] 侃侃计算数学 (微分方程数值解) [打印本页]

作者: god    时间: 2005-1-19 16:21
标题: [转帖] 侃侃计算数学 (微分方程数值解)
到现在,我们才说到计算数学里面最重要的一部分——微分方程数值解。记得以前有个老师说过:3 Y; v8 `1 Q# n6 s: Y4 u
世界是物质的,物质是运动的,运动是有规律的,规律要用微分方程来刻画。由此可见微分方程
& D# B7 u5 X  @; |1 i: @8 R在现实中的重要地位。以前,人们更多的是研究微分方程的定性理论,如:解的存在性等等。但是
5 `" E8 s) ]8 I' F) k! i( y工程实际中需要求解微分方程。但是,如所至解析解存在的微分方程太少了,于是数值解就随着计算机的
! @7 A, B7 i# y7 b& b! ?出现而发展起来。本科的时候,我做的第一个科研工作就是关于微分方程数值解的,直到现在仍然记得
" O3 s) K" U8 I9 i% `通过计算得到海水涨落,之后将其动画表示出来的激动场景。数值解的强大力量自此给我深刻的印象。
3 N0 p( m. R% H$ y* w
6 W3 d; [; C  H5 e, @不过庆幸的是,因为冯康先生在有限元及辛算法等方面的卓越工作,及以后中国人在诸如, |7 X7 b$ U4 o& F
非协调元等方面的漂亮工作,使得中国在这一重要领域在国际占有一席之地。/ `- Q1 `4 b6 |9 g8 e  q# f: |/ T

# @3 B( u+ N1 s( Y数值解的基本思想是将微分方程离散化作代数方程,这其中最重要的是保证其物理意义。2 v% k4 B$ h- p  s! Z6 Q
在实际工程领域中
4 T+ a' d/ F0 `/ f7 K8 {; y应用最为成功的就是有限元方法。如今关于这方面的软件数不胜数。
) s6 D( v5 x- T7 S; N/ S) i$ H/ y( Y5 Q有限元方法穿插了计算数学中许多重要的2 Y8 u2 ~' H- X/ S9 G2 M
分之:如各种类型的元很多用逼近里的工具,做三角剖分要到计算几何里的方法,
$ h* _5 c9 _4 _) F  i最后形成的刚度矩阵计算则用数值代数里的方法,计算结果的可视化也要用到数值逼近的方法,
5 P8 [/ ^! n) g+ r虽然现在,很多的其它数值解方法:如无网格,谱方法,小波方法等等仍然研究很多,
$ f, E7 m9 a8 _$ w5 V  D: j9 e但是由于种种局限性似乎难以同有限元在工程中的应用抗衡。
作者: xiaogao    时间: 2005-1-20 22:50
[em05]有限元方法求解弹性力学的方程是十分有效的,但是在计算流体力学中,经典的有限元方法就遇到了很大的困难。[em05]
作者: lipu_2003    时间: 2005-6-12 21:59
数值解的基本思想是将微分方程离散化作代数方程,这其中最重要的是保证其物理意义。
在实际工程领域中
应用最为成功的就是有限元方法。[em04]
作者: xiaogao    时间: 2005-7-5 23:43
[em05]为什么不说一说有限差分方法?
作者: iiistony    时间: 2006-11-7 13:59
在学微分方程数值解
作者: mooncold    时间: 2006-11-10 22:23
    还有别的介绍马?

比如 离散元素法的,DEM。

作者: dkl1231    时间: 2006-11-22 17:28


作者: ladeng321    时间: 2007-1-2 19:43
正在学习中
作者: lugersun    时间: 2007-1-5 11:32
好难啊
作者: totti_harper    时间: 2007-1-28 17:09
看来有限元法和蒙特卡罗不光是数学人感兴趣,物理人也感兴趣啊
作者: hphhl    时间: 2007-3-29 13:06
what
作者: WF1987    时间: 2011-12-9 15:34
顶一个  不错  学习下
作者: 竹下夜月    时间: 2011-12-9 22:35
我也顶,好好好
作者: 东南小忽悠    时间: 2012-1-6 11:40
学习中,好复杂的说




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