东华大学2006数学建模比赛试题 - 数学建模社区-数学中国

假设一种新的禽流感在上海地区爆发，并波及江苏、浙江、安徽、江西、山东、福建等省。这是一种变种的致命病毒，可人传人。抗流感药物Tamiflu可以一定程度的抑制症状并降低传染率。注射抗流感疫苗也可以一定程度的防止被传染，但这一疫苗还在试验阶段。对于已感染的人群，抗流感药物可以有效地降低死亡率。卫生部聘请你们对下列问题进行研究，为防治禽流感全面爆发提供帮助。

1．抗流感药物和抗流感疫苗需要多少库存才能预防禽流感全面爆发？

2．当前约有2百万剂量的Tamiflu。预计自开始爆发6个月内有一定数量的疫苗可以投入使用。估计不同时期感染禽流感的人数, 并分析各种隔离措施对感染人数的影响.

3． WHO专家组的初步研究报告显示, 如果没有有效的防治措施, 1年内会有多达5万人死于此次禽流感的爆发. 对此你有何评论?

4．卫生部准备在疫区设立几个抗流感药物和抗流感疫苗的分发中心, 每个分发中心可以有效地为100公里内的医院供应药物, 离库存点超过100公里内的医院需通过邮寄, 从而要推迟5天收到药物. 根据疫区的人口地理分布, 最少应该设几个分发点才能有效地防治禽流感? 设在哪里?

撰写一份报告说明你的研究方法和结论. 你可以参考过去防治禽流感的经验(需说明依据), 也可以做一些合理的假设, 但必须给予说明. 技术性的细节放在附录中.

某电子公司制造飞机上使用的一种复合材料。该复合材料是矩形的且由两层不同的材料组成。产品生产须达到合同上的质量控制和可靠性指标要求。质量控制最重要的两个指标是传导率(conductivity)和质量(mass)。为了生产合适的产品，公司最好按指标要求生产，而不是安排检测岗位。该材料以前是在工厂的一台机器上生产。但该机器几个星期前经过一年一次的大修, 有人怀疑产品质量因此受到影响。Table 1是生产参数的说明; Table 2 是质量标准; Excel file包含有200个产品数据，其中100个是维修前的，另100个则是大修以后的。这些数据是生产部门用纸和笔记录下来，再由生产经理雇用的临时雇员打字输入的。现要求你对这些数据进行研究并考虑下列问题

2. 是否有必要调整生产参数？容易调整的变量包括：length，left和right. 调整lower或upper需要增加10%产品成本. 你建议应该调整那些变量？

3. 生产经理是否可以通过削减全部（即不作任何检测）或部分（即检测部分变量）检测来节省成本？每个生产参数的检测费用是产品成本的2%, 传导率(conductivity) 或质量(mass)的检测费用是产品成本的10%.

撰写一份4000至5000字的报告交给公司经理. 你需要用数据分析来支持你的建议。给出你选用建模工具和分析结果的解释。针对具有统计建模专业知识的经理助理，写一个附录介绍技术根据。

Code

Description

item

Number in sample

length

Measurement of item length

left

Measurement of item left side length

right

Measurement of item right side length

lower

Measurement of item lower layer thickness

upper

Measurement of item upper layer thickness

conductivity

Measurement of electrical resistance through the layers

mass

Item mass

old

Binary variable, 1 indicates item from before overhaul.

Table 2 QA specifications. The agreement is that 98% of items delivered should be within the following limits.

Code

Upper and lower limits (98% tolerance)

length

218.75

217.19

left

131.87

130.41

right

130.94

129.51

lower

10.19

7.62

upper

11.67

9.07

conductivity

147.4

145.63

mass

4.19