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标题: 求极限难题，求助数学分析高手 [打印本页]

作者: wbswlgydj 时间: 2009-12-24 19:40
标题: 求极限难题，求助数学分析高手
本帖最后由 wbswlgydj 于 2010-1-1 10:55 编辑

设 y(0)>2数列 $y_{n}=y_{n-1}^{2}-2$ ， $S(n)=\\frac{1}{Y(0)}+\\frac{1}{Y(0)Y(1)}+...\\frac{1}{Y(0)Y(1)...Y(n)}$ ,求证： $\\lim_{n}S_{n}=\\frac{y_{0}-\\sqrt{y_{0} ^{2}-4}}{2}$ （谢惠民的数学分析习题课讲义58页17题)

提示就说令 $y_{0}=x+\\frac{1}{x}$

作者: dreamofyou 时间: 2009-12-30 13:18
感觉Sn等式右边像是 y（n）=y（n-1)^2-2的一个根

作者: dreamofyou 时间: 2009-12-30 13:19
y（0）是多少啊

Yn 是不是可以求特征根然后把数列变形呢

作者: BenCam 时间: 2009-12-30 18:10
题目条件不够清楚，Y（0）和y0是不是一样的？？然后是y0应该是有范围**的吧！请把条件说清楚！

作者: Galois.L 时间: 2010-2-3 18:01
按提示设出来之后不妨令x<1，要求极限就是x，化简通项1/y(0)...y(n)为x的2的n+1次方-1次方比上1+x的2次方乘到1+x的2的n+1次方，提出1/x，里面再裂项求和，较复杂的那个式子分子分母同乘1-x的2次方来化简，这是容易看出它的极限是x

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