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这段代码是Dijkstra算法的一个实现,用于在带权图中找到从一个起始点到其他所有点的最短路径。下面是对代码的逐步解释:2 n) u' V3 n& }8 K( e* J/ b' r; ?
clear all% Q* }5 ~/ H9 [! Z4 M/ M, Z
%图论最短路问题的Dijkstra算法6 V7 j! ~& D( P4 C: T9 {9 |9 n% k% R
%邻接矩阵(点与点的关系): v ]3 t0 v- N0 V3 {- S$ X
w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf; 4 h) r( d4 J* e0 W. n) r; V4 H. u
2,0,inf,3,3,1,inf;5 ?1 y5 @7 A/ ^
4,inf,0,2,3,1,inf;
r0 |4 ~( U, \5 l$ c( P; M; z inf,3,2,0,inf,inf,1;
9 g {2 ^* x$ @* _3 ` inf,3,3,inf,0,inf,3;: w8 R9 q9 g! R0 S9 O
inf,1,1,inf,inf,0,4;
9 Q# n$ h' G' k2 x! E6 @ inf,inf,inf,1,3,4,0];
# ]2 B+ D2 ~! k9 S4 R+ vn=size(w,1);%记录图中点数
4 b4 E2 E/ W$ S3 W; i* X0 T, o7 M5 S# [ m }: C6 _! ]4 x G
for i=1:n9 B* S# G8 s' L5 ^- e4 ^
l(i)=w(1,i); %为l(v)赋初值
6 [) @! [+ ^1 `& u+ R5 K) w; M+ H z(i)=1; %为z(v)赋初值1
, S( z; T% u: G7 p0 V2 i( }end1 y0 Q. v$ y1 V# U/ |. `$ P
9 G' }( b) ^ R9 }
s=[]; %s集合
3 J0 Q9 y) M+ t: |; c6 S5 t% Ys(1)=1; %s集合的第1个元素为起点, E: I$ }: `/ Y5 e) P) Q' J/ W
u=s(1);
0 _' b: f7 ]( u0 ], [0 I5 qk=1; %k记录集合s中点的数量) T1 ?2 ]9 `: ?% D5 t
6 d" Z( [1 _2 Hwhile k<n %当集合s未包含所有元素的时候执行循环2 {. y1 [# P6 k# k7 f
for i=1:n %更新一遍l(v),z(v)( f4 r/ k0 }/ j% W' C
if l(i)>l(u)+w(u,i)7 u. ?5 m) I6 r$ B
l(i)=l(u)+w(u,i);9 U6 q- x: a& k/ k4 P9 ]% I9 v
z(i)=u;
$ }! `4 @$ E; _6 M3 J5 L8 ~; G end
1 H, `- ?! c M" q end
, k6 _6 Q3 Q8 J' R3 Z o6 E, B# A& P1 o$ ?
%找l(i)中最小的v加入s集合" c% Q; S* |0 H$ M
ll=l;% d) T( {1 \" W# T
for i=1:n+ c( v7 J2 g* {8 J4 |. I
for j=1:k2 D! D& T6 O- e0 _2 V
if i==s(j)
( }6 C1 U3 w9 |, M% C ll(i)=inf; %去除掉已经在s集合中的点" F, m3 D% i* r( I
end
2 y" h5 ~8 p/ D" M) ~( ~ end
! H: _% g5 H, E# F- V0 `9 f end
6 x: `2 j: E; G# g" x [lv,v]=min(ll); %求最小的l(v)5 w) w/ }4 F9 W7 e( A
s(k+1)=v; %加入集合s1 p* o; J5 q& a1 K3 M2 d
u=v;
5 O. W3 G, ~6 E3 E, G% _ k=k+1;
( X9 ]- f- e) F# qend
8 s+ k% e2 I% G t9 J5 g' i
/ l5 g9 ]7 E; w. Sfprintf('最短路为:%1d->%1d->%1d->%1d\n',z(z(z(7))),z(z(7)),z(7),7)& `% d* G+ T# c
L" C& z/ L) z; `/ U8 o: K" ^
解释:4 J' _8 W% F, v) R! J2 V6 W
0 L* U2 T2 Y* F5 e0 a* ?. Q
1.清除变量: clear all 语句清除所有之前定义的变量,以确保从干净的状态开始执行程序。* _/ z3 M+ H! z0 C: _5 e
2.邻接矩阵: 图被表示为邻接矩阵 w,其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。 inf 表示没有直接的边。8 D; |: [5 P# m1 F1 \
3.初始化: l 数组存储从起始点到每个点的当前最短路径长度,z 数组存储路径中的前一个顶点。初始时,将起始点到每个点的距离初始化,并将前一个顶点初始化为起始点。
; P, i. {- x8 t' V) f4.主循环: 使用 while 循环,每次选择一个新的顶点加入集合 s,直到 s 包含所有顶点。在每次循环中,通过更新 l 和 z 数组来逐步找到最短路径。: U n' _+ `( c7 P+ U& F5 C
5.输出: 最后,使用 fprintf 打印从起始点到指定点的最短路径。在这里,路径是通过回溯 z 数组得到的。
. C) O5 @% _. V6 ^6 y- X1 Y- M0 M7 S9 Q& t6 X+ u
注意:这段代码的输出是针对特定的终点(顶点7)进行的,你可能需要根据你的需求更改这个值。6 [1 [/ E a- T& i+ R# M' _
% w( t$ F$ S% v8 I I# |9 J8 Q
1 o7 o3 m0 q4 t& R' c |
zan
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