[转帖]Pollock：混沌中的秩序

aqua2001

Pollock混沌中的秩序

     在人类识别并定义不规则分形这一奇妙的事物的25年前,Jacson Pollock就以艺术的方式将其展现在世人的面前.但是,不规则分形对人类的意思到底是什么呢?我们又如何理解和掌握这一神秘的事物呢?计算机技术也许会提供一个新的视角.


Order in Pollock’s Chaos
Richard P.Taylor
摘   要：本文描述的是计算机分析用于解释Jackson  Pollock画作中的感染力。画家使用他那著名的拳曲线条和洒落的点滴颜色构造了不规则分形图案，这些图案和那些由自然界的树木，云彩，以及海岸线所形成的图案相差无几。而应用计算机对这些不规则分形的分析，得到其统计特性，由此揭示了不规则分形的奥秘。

引文
     在计算机问世之前，由于人类自身的局限性以及科技的不发达，人们对于快速、有效地进行大规模的计算和分析工作，存在着相当大的困难。因此，在许多问题上，人们无法得到答案或满意的解释，并且这些问题被视为是不可解决的。当计算机出现后，它强大的计算功能和存储能力立即为人们解决问题开辟了新的途径，计算机快速应用于相关领域。

      随着时代的进步，不仅是计算机技术随之迅速发展，而对于计算机的各种应用也逐渐延伸到各个领域：计算机辅助系统为知识工作者减少了许多麻烦，他们可以更加安全、快速地进行工作；各类信息系统为组织和企业的有序、高效运转提供了可靠的平台，提高了经济效益，规范了流程；计算机模拟在诸多方面的出色表现为人们提供了问题答案或决策依据；而计算机网络的发展更是将“网络经济”带到了我们的身边。

     由于计算机应用得如此的广泛和深入，许多人们从前无从下手的问题，在计算机的帮助下，取得了突破性的进展。

正文
     在三月的一个暴风雨之夜，烂醉的、近于崩溃状态的Jackson Pollock为他的杰作“蓝色枝条(1952,第11号)”打下了基础――他在风雨袭击下的谷仓的地板上展开了一幅油画，然后用一支木棍蘸了旧罐头桶里的颜料，滴洒在画布上。

    这已不是画家首次这样作画了。与传统的刷子绘出的断断续续的线条不同，Pollock开发出一种新的绘画技巧――他将颜料汁连续地倾倒在平铺的画布上，形成了独特的连续轨迹。这种貌似简单的行为竟然使得整个艺术界的意见两极分化。究竟是他与生俱来的天分驱使了这种原始绘画形式的产生，还是他仅仅是一个模仿艺术传统的醉鬼？
    
    我总是被Pollck的作品所吸引，这是因为除了作为物理学家之外，我还绘制抽象艺术作品。在1994年，我决定暂时中止科学生涯，转向全职绘画。我离开了新南威尔士大学的物理系，投奔英国曼彻斯特艺术学校，那里奉行“修行在个人”的艺术学习方式。在寒冷的二月，学校将我们送到约克郡的旷野中，给我们一周时间画出我们在那里的所见。但一场猛烈地暴风雪阻止了这次活动。因此，我和几个朋友坐下来，带着创作自然画作的想法开始工作。

     我们先是用被风吹落的树枝插成了一个巨型的树枝结构。在盘旋于周遭的风的侵袭下，这个结构的其中一部分就像一面巨大的帆一样的舞动着。而树枝上放颜料桶的那部分在“帆”的带动下也来回摆动，将颜料洒在了铺在地上的画布上面，“绘出”了与风的轨迹相吻合的图案。当大风暴再次横行时，我们决定退到室内，留树杈结构在外面整夜“绘画”。第二天风暴离去，而画布上留下的图像看上去就像是Pollock的画作一样。

     突然之间，Jackson Pollock的秘密似乎依次展现在我面前：他必须跟随着自然的节奏才能作画。此时，我意识到我不得不回过头来求助于科学，以确定我是否能够辨认出他作品中那种“节奏”的确切轨迹。

艺术预测科学
     在Pollock所处的时代中，自然被假定为无序地、极为随机地运转着。但是自他的作品出现之后，出现了两个有趣的领域，它们致力于更进一步理解自然规则。

     在20世纪60年代时，科学家开始研究自然系统（如气候）如何随时间变化。他们发觉这些自然系统的变化和运转并不是随意的，相反，潜伏于其下的是一个相当微妙的有序形式。他们给这种行为贴上了“混沌”的标签，于是，一门叫做混沌理论的学科逐渐成长起来，它致力于解释自然动态。之后，在七十年代时，一种新型的几何学形成了，它被用于描述这种混乱过程所留下的图案。其观察者Benoit Mandelbrot 将它命名为不规则分形，它们一点都不像经典的欧几里得图形。与人工绘制的平滑的线条不同，如果将不规则分形组成的图案不断放大的话，原始图案会在倍数越来越高的放大图像中多次重现。而我们在各个放大倍数下观测到的许许多多的不规则分形就构造出一个庞大的复杂结构。前面提到的那幅树枝绘出的图画提醒了我，也许Pollock画中看似无序的涡状形实际上蕴涵着微妙的秩序，而且那些可能就是不规则分形。

     在刻画一幅不规则分形图案时，关键一点是这幅图案的不规则维数（或称D），它可将以不同倍数放大的图案间的比例关系进行量化。对于欧几里得图形来讲，维数是一个用整数描述的简单概念。对于光滑的直线，D取值为1；对于一个完全填充的区域，D取值为2。但对于一个不规则分形，其中反复出现的结构使得线条占据了画面的许多地方。因此，D的 取值范围就在1、2之间，并随结构的复杂性和丰富性的增加而愈加地趋向2。

     为了将上述这些信息应用于Pollock作品的研究，我回到了新南威尔士的实验室，求助于计算机来量化他画中的图案。如果不是这种计算能力强大而且精密的仪器，要做这种分析简直就是不可能的。于是，我招集了两位具有特殊的计算机专长的同事――Adam Micolich(以不规则分形分析技术为半导体设备博士学位研究方向)和David Jonas(图像处理技术专家)。

     开始时，我们将一幅Pollock的画作扫描到计算机里，又用计算机生成了一张网，并将其覆盖在画上，注意：这张网中的所有网格都是等面积的。然后，通过分析哪些网格中包含绘画的图案而哪些网格是空白的，我们就能够计算出这幅画的统计性质。如果再将网格面积逐渐缩小并进行统计，我们就能看到相当微小的面积上的图案放大后的样子。我们的分析得出，不同图案的大小相去甚远，从人们能够画出来的最微小的斑点那么小一直扩大到将近一米那么大。惊人的是，我们还发现这些的图案就是不规则分形，而且是从大到小所有尺寸的图案都为不规则分形，其中最大的图案大小超出最小的1000多倍。还要说明的一点是，人们在自然界发现不规则分形之前25年时，Pollock就绘出了它。

不规则分形的美学影响力
     基于这些惊人发现，我又想到，是否是Pollock作品的不规则分形性使它产生了对人们的吸引力呢？近十年中，研究者才开始研究人类对于这种不规则分形图案的视觉偏好。借助于计算机产生的各种不同D值的不规则分形图案，IBM Thomas J.Watson研究中心的Clifford A. Pickover 发现，人们对于D值为1.8的不规则分形图案最为偏好。之后，威斯康星－麦迪逊大学的Deborah J.Aks 和Julien C.Sprott 采用不同的计算机方法产生了许多不规则分形图案，并得到了1.3的偏好值。不过即使上述结果可能意味着没有一个D值是人们最为偏好的（这正否定了“不规则分形的美学性质取决于它被生成的方式”），我还是认为存在一个会被人们广泛接受的偏好值。

     为了检验我是对是错，我找了一些专家做助手，这次是研究视觉偏好的心理学家。与新南威尔士大学的Branka Spehar,悉尼大学的Colin Clifford ，以及伦敦大学学院（UCL）的Ben Newell协同工作时，我研究了三种基本的不规则分形：自然类（例如树木，山脉，云朵等），数学类（计算机模拟），以及人类方面（Pollock画作中取出的一个裁切不正的块儿）。在视觉感知测试中，无论是对于哪幅画作，参与者表达出的D值偏好都很一致地位于1.3到1.5间。之后，我又与华盛顿州立大学的心理学家James A.Wise合作，发现这种这种视觉偏好对观察者的心理状况也产生了一定的影响。我们借助于皮肤传导测试来测量压力等级后，发现中等程度D值图画能使人放松。当然，这只是一些初始的研究。但有趣的是，我们身边的自然界中许多不规则分形图案的D值都处于这一区间（[1.3,1.5]），例如云朵D值为1.3。

     那么，Pollock作品的D值是多少呢？有趣的是，在他创作不规则分形作品的十年之中，他作品的取值一直在增长，从1945年的1.12增加到1952年的1.7，一张被他自己毁掉的画的取值甚至达到了1.9。若人们都偏爱取值低或中等范围的不规则分形的话，那么，Pollock花费了10年时间来精炼自己这种绘画技艺，以使作品达到一个高取值的行为则是很奇怪的。但是，比起使人放松的中度取值的图案，高 D值作品的高度复杂性或许更能引起观赏者的兴趣，且更直接地吸引艺术家的关注。我目前在俄勒冈大学的工作就是探究这种可能性――用肉眼追踪仪器研究人们观看不规则分形或Pollock的画时的方式。

     可以肯定的是，在探索图案的基本特征时，计算机技术提供给艺术史学家和理论家们一个可靠的工具。并且，它还会与红外线、紫外线、x射线等已经普遍被艺术家们所采用的技术相结合，构成一个越来越大的技术手段集合，用于研究类似这种隐藏在画作表层之下的图像艺术特征。或许，我们可以在头脑的阴暗角落照里射进一束光线，以探究这些伟大画作是如何发挥威力的。

参考
[1] The Fractal Geometry of Nature. B.B.Mandelbrot.W.H.Freeman and Company , 1977.
[2] Chaos. James Gleick. Penguin Books , 1987.
[3] Comet : Jackson Pollock’s Life and Work. Kirk Varnedoe in Jackson Pollock , by Kirk Varnedoe , with Pepe Karmel.Museum of Modern Art , 1998 .
[4] Splashdown. R.P.Taylor in New Scientist , Vol.159, No.2144, page30 ; July 25,1988.
[5] Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings. R.P.Taylor, A.P.Micolich and D.Jonas in Nature , Vol 399 , page 422 ; June 3 ,1999.
[6] Architect Reaches for the Clouds . R.P.Taylor in Nature , Vol 410 , page 18 ; March 1, 2001.

作者
    当Richard P.Taylor 担任澳大利亚新南威尔士大学凝聚态物理系的主任时，他总是对于Jackson Pollock 的作品感到很困惑。但现在他已是俄勒冈州大学物理系的一名教授了，在那里，他继续分析Pollock的作品，并研究自然系统中各式各样的混沌和不规则分形。他还取得了新南威尔士大学艺术理论的硕士学位，当然，研究的还是Pollock。

( 本文出自 SCIENTIFIC AMERICAN , 2002 , 12 )

aqua2001

aqua2001

这是四幅作品，时间从晚到早。第一幅就是“蓝色枝条”。我们可以很清楚地看到风格的不同。

foolwolf

这些图跟数学什么关系吗?

aqua2001

如果把它看成是分形图案，可以用数学的方法度量出它的分形维数。不同的分形维数的图形对人的感觉是不一样的。这里有一些客观的规律，大概就是这个意思。科学中是有艺术感的，艺术中也是有科学原理的。

aqua2001

据www.physorg.com网站2006年12月4日报道，能用数学理论来诠释杰克逊·波洛克（美国著名抽象派画家）的艺术吗？能用数学理论来鉴别绘画作品的真伪吗？在最近出版的《自然》杂志上，美国凯斯西部保留地大学物理学家对这些问题进行了阐述。

2004年12月，当凯斯西部预备大学博士研究生凯瑟琳·琼·史密斯为每周的天体物理学研讨会做准备时，首次对上述问题进行了思考。通过Google搜索网站，琼·史密斯看到了俄勒冈大学物理学家里查德·泰勒及其合作者的研究文章，这些文章引起了她的兴趣。里查德·泰勒声称，杰克逊·波洛克著名的滴画（drip painting，将颜色滴下, 不用画笔。)作品是一种不规则的碎片形态。不规则碎片形是一种复杂的几何形状，自上世纪70年代起，数学家们一直在对这种几何形状进行研究。泰勒及其合作者的研究文章曾经刊登在《自然》、《物理世界》和《科学美国人》等科学刊物和新闻杂志上，他们同时还声称不规则碎片形分析法能够用于识别模仿波洛克滴画作品的赝品。

琼·史密斯对此产生浓厚兴趣，她开始调查和研究泰勒的文章，并很快发现泰勒的研究工作存在严重的缺陷。泰勒认为，波洛克之所以能够用手创作出不规则碎片形态，是因为他拥有神秘的混沌运动能力。而琼·史密斯的研究证明，使用Adobe公司的 Photoshop图象处理软件同样可以在几分钟内绘制出与波洛克滴画作品相同的不规则碎片形态，这对泰勒的发现是一种生动地反驳。

琼·史密斯在凯斯西部预备大学天体物理学家面前对泰勒的研究进行了尖锐的批评，在这些天体物理学家的鼓励下，她开始对她的研究进行详细的描写，并准备公开发表她的评论文章。但是泰勒的原创工作是5年以前在《自然》杂志上发表的，既然已经过去了这么多年，琼·史密斯认为人们对这类话题的观注程度已经退减。

这种状况于今年2月份发生了改变。当时波洛克－卡拉斯勒基金会邀请泰勒对亚历克斯·马特尔近期发现的几幅波洛克绘画作品的真实性进行验证。亚历克斯·马特尔是已故摄影家希尔勃特·马特尔的儿子，与波洛克有着亲密的朋友关系。据马特尔称，这些画是波洛克的作品，但是泰勒用不规则碎片分析法得出的结论是这些作品是赝品。

此时琼·史密斯相信她的研究工作将引起人们的兴趣，她与凯斯西部大学教授哈西·马图尔共同撰写了一篇评论文章，文章的题目是：“二度造访波洛克的滴画作品”。

文章引用了琼·史密斯使用Photoshop软件在几分钟内创作出的一幅绘画作品——“无标题5”，这是这篇文章中的一个关键要素。琼·史密斯说，“无标题5”用滴画手法描绘出一片星空，看起来就象粘在电冰箱箱门上的一个三岁孩子的母亲的画像。但是，根据泰勒的无规则碎片鉴定标准，这副作品应该是波洛克的真迹。

琼·史密斯补充道，“我发现我通过Photoshop随意画出的一些图画完全符合泰勒公布的所有鉴定标准。”不规则碎片形态的一个定义特征是自我相似性。如果把它们放大，它们看起来是相同的。有时候肉眼也能够看出这种自我相似性，比如著名的 “科赫雪花”就是由一些有层次的小型等边三角形组成。自我相似性属于统计学范畴，通常只能利用计盒维数（box-counting）计算机分析法来进行探测。

琼·史密斯和马图尔在《自然》杂志上发表的文章表明，当用计盒维数分析法来分析波洛克的作品时，可以发现其作品还不具备构成无规则碎片形态所需要的级别，这是因为典型的着墨点只比整幅油画小1000倍。

科研人员指出，认为波洛克的绘画作品是不规则的碎片形将会导致数学上的矛盾和冲突。琼·史密斯说，“泰勒不只是宣称波洛克的绘画作品是一种不规则的碎片形态，他甚至还进一步宣称正是这种不规则碎片形艺术使得波洛克成为了一代大师——因为波洛克掌握了自然界的语言。”　　　　

凯斯大学科研人员的发现，尤其是她们绘制的“无标题5”作品并不支持这种论点。琼·史密斯和马图尔同时还注意到，泰勒仅仅分析了波洛克180幅滴画作品中的17幅作品。凯斯大学物理学家认为，除了泰勒的分析存在其它方面的问题以外，仅仅以他的17幅作品作为样本来分析是不足够的，不能够为他的论点提供充分的论据。

当2004年12月琼·史密斯正在为她的天体物理研讨会做准备时，在凯斯大学的另一所校园里，一名物理学家们并不认识的凯斯大学历史学教授，世界上最早的波洛克作品专家，埃伦·兰道女士，正在对亚历克斯·马特尔发现的波洛克作品进行研究，这使得琼·史密斯的研究更具戏剧性。直到今年2月份，琼·史密斯和马图尔才在报纸上读到了兰道女士的研究文章。她们立即就与兰道建立了联系，并要求她向她们介绍她的研究成果。

兰道说，“当哈西与我联系后，我就与他和凯特合作，共同向她们提供了有关杰克逊·波洛克的深入信息，以及对她们的研究项目有用的工作方法。我很高兴她们已经成功驳倒了里查德·泰勒的理论，很高兴看到她们的文章将在《自然》杂志上发表。无论近期马特尔发现的波洛克作品会有一个怎样的最终鉴定结果，不规则碎片形分析法都不应该成为鉴定波洛克作品的可靠技术。事实上，泰勒曾经拒绝完全共享他的检测标准，这使得人们更加怀疑其理论的可靠性。”

琼·史密斯对兰道的观点表示赞同，她强调称，她的研究工作对于马特尔发现的绘画作品有这样一层主要含意，即不规则碎片形分析法并不可靠，不能用它来鉴定波洛克绘画作品的真伪。

aqua2001

Jackson Pollock's art and fractal analysis

Can mathematics explain the art of Jackson Pollock? Can it be used to authenticate paintings of uncertain provenance? Case Western Reserve University physicists address these questions in the current issue of Nature.

Case physics doctoral student Katherine Jones-Smith first encountered these questions in December 2004 when preparing for a weekly astrophysics seminar. Jones-Smith performed a Google search that linked her to research by University of Oregon physicist Richard Taylor and collaborators, who claim that Jackson Pollock’s famous drip paintings, are fractals. Fractals are complex geometric shapes that have been studied by mathematicians since the 1970s.

In articles that appeared in scientific journals and news magazines including Nature, Physics World and Scientific American, Taylor and coworkers also claim that fractal analysis can be used to distinguish Pollock's drip paintings from imitations.

Intrigued, Jones-Smith began to examine Taylor's articles, but quickly found that the work was seriously flawed. She showed that doodles that she could make in minutes using Adobe Photoshop were as fractal as any Pollock drip painting, vividly refuting Taylor's claim that Pollock was able to generate fractals by hand only because he had attained a mastery of chaotic motion.

Jones-Smith presented a pointed critique of Taylor's work to Case astrophysicists and was encouraged to write up her critique for publication. But since Taylor's original work had appeared in Nature five years earlier, she thought interest in the topic had waned.

That changed this February when Taylor was invited by the Pollock-Krasner Foundation to determine the authenticity of paintings recently found by Alex Matter, son of the late photographer Herbert Matter. According to Matter, a close personal friend of Pollock’s, the paintings are the work of Pollock, but Taylor used fractal analysis to pronounce them inauthentic.

Convinced now that her work might still be of interest, Jones-Smith developed her critique into the article, Revisiting Pollock's Drip Paintings, co-authored with Harsh Mathur, Case professor of physics.

A key element of the paper is a painting called Untitled 5 that Jones-Smith created in a matter of minutes in Photoshop. Untitled 5 depicts a field of stars and looks like the kind of drawing the proud mother of a three-year old might stick on a refrigerator door, says Jones-Smith. But, according to the fractal authentication criteria that Taylor has made public, it is an authentic Pollock.

Jones-Smith adds, "I found I can make paintings at will in Photoshop that meet all the criteria he has made public."

A defining feature of fractals is their self-similarity: They look the same if magnified. Sometimes the self-similarity is visible to the eye, as in the famous Koch snowflake, which is composed of a hierarchy of ever smaller equilateral triangles. More often the self-similarity is statistical and can be detected only by computer analysis using a technique called box-counting.

In their Nature article, Jones-Smith and Mathur show that Pollock's works lack the range of scales needed to be considered fractal in the sense of box-counting analysis. This is because typically the smallest marks of paint are only a thousand times smaller than the entire canvas.

The researchers show that considering Pollock's paintings to be fractal actually leads to mathematical contradictions and inconsistencies. "Not only does Taylor state Pollock's paintings are fractal," said Jones-Smith, "but he goes further and says such things as this is why Pollock is such a master - that he had mastered the language of nature."

The Case researchers’ findings, particularly their painting Untitled 5, do not support this contention. Jones-Smith and Mathur also note that Taylor has analyzed only 17 out of more than 180 drip paintings made by Pollock. Aside from the other problems with his analysis, the Case physicists contend that 17 paintings are too small a sample to provide an adequate basis for some of Taylor's inferences.

Adding to the unfolding drama of this research is that while Jones-Smith was preparing for her December 2004 seminar, on the other side of campus- unbeknownst to the physicists- Ellen Landau, Case professor of art history, and one of the world's foremost experts on Pollock, was studying the paintings discovered by Alex Matter. Jones-Smith and Mathur learnt about Landau's work only this February by reading about it in a newspaper article. Immediately they contacted her to tell her about their research.

"Once Harsh contacted me, I collaborated with him and Kate, providing them with in-depth information on Jackson Pollock and his working methods useful to their project," said Landau. "I am pleased they have successfully refuted Richard Taylor's thesis and that it will be published in Nature. Irrespective of whatever determination is ultimately made on the authenticity of the recently found Matter paintings, fractal analysis should not be considered a foolproof technique for authenticating works by Pollock. The fact that Taylor has refused to fully share his testing criteria casts further doubt on the credibility of his claims."

Jones-Smith concurs, noting that the main implication of her work for the Matter paintings is that fractal analysis should not be part of the debate regarding their authenticity.

Source: Case Western Reserve University

finina

搞的太玄了把

pengxiangda

老师，有才！

treeno

喜欢！请老师以后多多介绍义这方面的知识！数学的外延很广啊