【转载】SUDOKU 游戏的GAMS 版本

huashi3483

随便发一个sudoku的gams代码。最主要的是请大家理解set 里面mapping 的写法。
Sets  r  rows    / r1*r9 /
      c  columns / c1*c9 /
      b  blocks  / b1*b9 /
/ x& B1 n% P2 n      v  values  / v1*v9 /
      br(b,r)    /  b1*b3    .r1*r3,  b4*b6    .r4*r6,  b7*b9    .r7*r9 /
      bc(b,c)    / (b1,b4,b7).c1*c3, (b2,b5,b8).c4*c6, (b3,b6,b9).c7*c9 /
      brc(b,r,c) block definitions ;

brc(b,r,c) = br(b,r)*bc(b,c);
1 w; `* Q% l% i, e- r
* T4 K8 m: O* i9 X. JTable problem(r,c) Hard problem with non-unique solution
8 U& D' g9 P! m    c1   c2   c3   c4   c5   c6   c7   c8   c9
r1   2              6    7
8 }8 {; s/ u1 x# nr2            6                    2
r3   4                             8         1
# _  _6 m* f# k8 Y" sr4   5                        9    3
r5        3                             5
r6             2    8                        7
r7             1
r8   7         8                   6
r9                       5    3              8 ;

+ n) M( k$ q3 j4 H
. m0 |0 `7 e' F4 H: M! `$ `5 bBinary Variable X(r,c,v) assign value to cell (defined by row and column);
Variable        W        objectiv value - anything;

equations eq1(r,c) exactly one value for each cell
          eq2(c,v) column entries have to be unique
  A' ?" c1 r! t9 g5 v: I          eq3(r,v) row entries have to be unique
          eq4(b,v) block entries have to be unique
          nobj     definition of objective - anything;
( z6 Y+ @; d/ P
X.fx(r,c,v)$(problem(r,c)=ord(v)) = 1;

eq1(r,c).. sum(v, X(r,c,v))          =E= 1;
' k, g  q  X& C0 V$ I6 a6 Meq2(c,v).. sum(r, X(r,c,v))          =E= 1;
eq3(r,v).. sum(c, X(r,c,v))          =E= 1;
* i8 W( z1 E+ I, ]4 N0 b% ]eq4(b,v).. sum(brc(b,r,c), X(r,c,v)) =E= 1;
nobj..     W =E= sum((r,c,v), X(r,c,v));

( z0 ?* g2 m3 emodel sudoku / all /;
% y' z: q" o2 Y! q4 c
5 n; N" e: M8 ~solve sudoku minimizing w using mip;
! E' ~$ q8 k3 @/ N2 v: D最后说一句，其实这个模型不用求什么最大还是最小值，只要得到一个满足所有constraints的feasible solution 就可以了，所以nobj的注释写的"anything"。