素数个数公式及疑难猜想探证

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
5 x+ a3 H/ A( [  v由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

这是小区间素数分布的最好结果。

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
8 ~( p) h& Y/ R* ^这是小区间素数分布的最好结果。

  v) _- K' z" |

4 c% d* x, x) _# h6 N
: u1 a% P2 w1 C4 C: o, P

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

" d0 W  V. D8 u3 `. E, |. t' S指数z是lnx的指数
3 O# M! j5 f- B  q% {

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哥德巴赫猜想证明
& G. v7 _' H& t8 l* P6 o设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
+ `8 \3 P* b# u8 d: gm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
; `7 f' ~4 d4 B  t3 L5 ^, Z

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孪生素数猜想证明
, @& _0 h& j: Q8 v设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
, {( c3 O2 s3 W& {

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
( `" L; e. z, W( E- F: q (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
3 j9 z0 k1 I6 R  N# X. h. e0 k" z9 i9 x x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

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4 f* O3 a& g! T6 B8 wx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
9 T( d' h5 H, O8 M  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
% j. c: k1 _1 i0 T$ M- | 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
: k* |+ a/ @7 u7 \% y# n* }100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202
: W+ Y/ A5 j  F  U! i