素数个数公式及疑难猜想探证

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; n* y- q+ _9 z  T* P% k7 m: W8 U

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
/ Z* C  f* ^, O/ ~7 ^

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
* F% f  a- p; j) {% i0 O由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

这是小区间素数分布的最好结果。
# I. r2 B% R% E( a0 q

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
- X5 D* `! ~6 l" C# y# ], G( C3 m这是小区间素数分布的最好结果。

3 k' S. M5 y% Z" a9 Z
5 s& k% H! N) ?' p

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

- H3 `" F: C$ c8 J0 Z指数z是lnx的指数
  O3 o2 U1 V/ ?3 C) {

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哥德巴赫猜想证明
- R1 n4 q  p: T& Z  ^% I设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
4 `% H4 g0 ~4 Z* m' Nm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
# Z5 M6 O' b* P( x  K

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孪生素数猜想证明
0 T4 y4 W' T7 n( c设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
" o3 {+ e2 f+ t' ~5 Pm≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
, p# z1 a" K6 X* S- X( R

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
+ [& B, }' F6 y/ l2 Y4 F: m( D (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
4 s8 v4 v2 M. a* f# e! T 53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
7 ~0 S. y0 t7 J

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4 p4 @) D. x* j6 Jx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
( [% J, t) n6 W; f5 ]  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
# n. k0 T& {6 w) _7 G3 S1 V( Y 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
+ w% z1 j, k0 }100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
  F5 \2 A( B" Z8 W8 u7 C: h" ~  S10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202
. y/ |( S7 ^* }' @