素数个数公式及疑难猜想探证

llz2012

素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0)

2015-3-11 16:42 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

( [! E' O( e* M, y
: @; y9 m$ P+ S* a. R

llz2012

; M/ r4 k4 R# J. t8 S. T4 a

llz2012

由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
& d+ ]1 J0 @5 f1 t' P6 F3 a+ v& T

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
% o: s( q/ E5 `  K- ~1 |$ [由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

2 E% M, h7 j5 a% i这是小区间素数分布的最好结果。
" c0 i6 y1 n* m9 @/ u  ~; E

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
这是小区间素数分布的最好结果。

# ^7 A5 w, {  u$ q/ N0 G! k$ w
- D. H$ {' {4 W5 F
2 U) s/ k- ~4 ~/ _
- b8 [3 D$ _; E9 M% u- z) \

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

4 ], Q) M0 f' m, b% q( i$ C; w指数z是lnx的指数
' B% p, t8 P8 `" K& ~

llz2012

哥德巴赫猜想证明
$ x9 |( H* M9 \2 e' O0 _设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
0 n- D+ A/ Q. `, b1 e! a2 ^m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
" ^8 D6 {) V+ n9 k! {* K8 o8 H
9 i' o( W& G6 J7 \6 n3 z* k

llz2012

孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
2 [! j0 G- p3 @3 Tm≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
8 f: j7 Z( e: `m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

llz2012

x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

llz2012

& C+ ?" h/ k0 ~! o% m# Kx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
* O$ u# _6 ^9 d" P 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
) n. C  W% T! b/ T# q* @9 w/ x100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202