- 在线时间
- 17 小时
- 最后登录
- 2016-8-29
- 注册时间
- 2009-1-19
- 听众数
- 3
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 423 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 30
- 积分
- 178
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 100
- 主题
- 20
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 8
升级 ![](source/plugin/plbeautify/images/expl.gif) ![](source/plugin/plbeautify/images/expc.gif) 39% TA的每日心情![](source/plugin/dsu_paulsign/img/emot/kx.gif) | 开心 2016-8-29 17:02 |
---|
签到天数: 18 天 [LV.4]偶尔看看III
|
二、孪生素数与素数等差数列
7 S1 Z; @+ j; f 孪生素数的定义:相差特定间隔距离的素数,叫孪生素数。一般是指最小间隔距离,人们通常指间隔距离相差为2,4,6的素数,其实,还有最小的间隔距离相差1的孪生素数:2,3。
! \/ x6 w; s% U7 A) Q; O' `3 ] 素数等差数列的定义:相差相同间隔距离的素数数列,叫素数等差数列。因为,素数2的删除是素数2的倍数(>1)的数,即每间隔一个自然数,素数2都要删除一个数,所以,除了孪生素数2,3外,再也没有相差1的孪生素数了。故,人们在提到孪生素数时,忽略了这个最小的孪生素数了。
$ p) P, J" B& g1 v+ s 大于2的素数存在于1+2N之中,因为,等差数列1+2N的公差为2,不能够被素数3整除,所以,在这个等差数列,每三个连续项中的数,必然有一个项的数被素数3整除(不能够成为素数),剩余两个项相差2的数,有可能同时成为素数,即相差2的素数(除3,5,7)外,最多只有两个相差2的素数存在,这两个相差2的素数,人们把它称为孪生素数。) X2 M" a0 _$ ?+ Q2 i/ y2 W( X L
因为,除了偶素数2以外,都是奇数。所以,相差2的孪生素数中间的数,必然能够被素数2整除,又因为素数3是每3个自然数必须删除一个,故,相差2的孪生素数(除了3,5)中间的数,必然能够被素数3整除,才能够保证两个相差2的数不被素数3整除,即相差2的孪生素数中间的数既能够被素数2整除,也能够被素数3整除,那么,相差2的孪生素数(除了3,5外),其它都能够被2*3=6整除。再因为,其余大素数的删除间隔都大于3,给相差2的孪生素数的存在留下了机会,所以,相差2的孪生素数有存在的条件。
- ^$ s1 C% x3 x/ Q 因为,大于3的素数存在于1+6N和5+6N两个等差数列之中,这两个等差数列的公差6,不能够被素数5整除,所以,这两个等差数列5个连续项中必然有一个项,被素数5整除。如5+6N数列:5,11,17,23,29;35,41,47,53,59;……。中的5,35,65等% g8 D/ i9 @2 o; M: Z) p2 ^
再如1+6N数列:7,13,19,25;31,37,43,49,55;61,67,73,79,85;……。中的25,55,85等) c' h; N! k% k/ K z+ r
即相差6的素数等差数列,除5,11,17,23,29(以下一个素数删除因子为首项外),最多只能有4个连续项都为素数。反过来说,如果首项不是下一个删除因子(5)本身,那么,相差6的素数等差数列,最多只有4个项。/ w$ F* ]3 ?- r8 H. p: F+ n
如果说,我们用素数删除因子2,3,5,在2*3*5=30之内的删除剩余数1,7,11,13,17,19,23,29为首项,以30为公差组成8个等差数列,那么,公差30必然不能够被素数7整除,如果素数等差数列的首项不是7,那么,相差30的素数等差数列不会超过6项。# T0 w& u! B- ^( r# @0 N+ s# u
………………。" O+ i H5 Y1 j& Y
以此类推,也就是说,数学家陶哲轩发现的23个数的素数等差数列,因为,首项不是23,那么,公差必然能够被2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870整除。换一句话说,如果该公差不能够被素数29整除,那么,在这个等差数列中任意取29个连续项,分另除以素数29,必然余数分别为:0,1,2,3,……28。我们可以说,能够被该数整除的公差,在素数长河中,完全可以存在28个素数的素数等差数列。
5 c7 o$ H& f" L, @# Q" W0 a 孪生素数的简易证明:
; k# a, v. B% S2 u& `! P 因为,大于3的素数存在于等差数列6N+1和6N+5之中。所谓孪生素数,即相差为2的两个素数叫孪生素数。即当6N+5的N为X,6N+1的N为X+1时,6N+6和6N+1都是素数时,即为孪生素数。又因为,人们已经证明了素数永远存在,那么,当6N+5的N为X,6N+1的N为X+1时,6N+5和6N+1都是素数的情况也永远存在,所以,孪生素数永远存在。实践说明,当自然数大于43以后,孪生素数实际个数大于自然数的平方根。2 m- K3 }+ p, I% \% m
顺便说一下,相差4的孪生素数。也就是6N+1和6N+5所形成的孪生素数。这里的6N+1中的N与6N+5中的N相等时,6N+1和6N+5都是素数的情况下,叫做相差4的孪生素数。同理,人们已经证明了素数永远存在,所以,6N+1和6N+5都是素数也永远存在,应该以上面的孪生素数个数相当。
! I) W: {9 C7 d! Z1 } 再说一下相差6的孪生素数,即6N+1与6(N+1)+1,6N+5与6(N+1)+5。都为为同一等差数列所形成的孪生素数。同理,人们已经证明了素数永远存在,所以,6N+1与6(N+1)+1,6N+5与6(N+1)+5都是素数也永远存在,应该有相差2的孪生素数个数的两倍。
# Y$ O3 L9 y% j7 k 孪生素数的直接寻找方法,敬请搜索《孪生素数的计算及证明》。该筛选方法,除了孪生素数3,5以外,不会漏掉任何一个孪生素数。因为,本文认为:孪生素数的起源是孪生素数5,7。后面所有的孪生素数都是孪生素数5,7的延伸。( E$ A. |0 j% B, a% I9 R6 `' Z
说到这里,必须说明:孪生素数与哥德巴赫猜想的关系,两者不是同一对称性的题型。孪生素数是相差特定间隔距离的素数,而1+1不属于相差同一间隔距离的组合。不能认为证明了一个对称性的问题,就可以原封不动地搬到另一个问题上进行使用。3 v0 Q' ~ R7 u
孪生素数的制约因素只有一个,那就是素数删除因子。而1+1的制约因素有两个:1、素数删除因子,2、素数的对称数,素数的对称数因偶数而异,即受偶数制约对称数是否能够被素数删除因子删除。
" t2 @- u# Y" B; y! L# C 三、1+1
; o) @, b. Q4 `4 X/ C+ K% V% N 1+1的猜想:大于6的偶数,可以表示为两个奇素数之和,简称1+1。% `9 u8 E7 }& j. C2 j! d- V4 \
任何一个证明题,在没有定理之前,证明犹如大海捞针。所以,学生给哥德巴赫猜想下了一个定义:不能够与偶数同余的素数,必然组成偶数的素数对。(素数删除因子所组成的素数对除外)。反过来,能够组成偶数素数对的素数,除素数删除因子外,必然不与偶数同余。 K" O. N4 a8 e0 l1 p3 G
我们从多个方面,说明哥德巴赫猜想的成立,结论是一样的:1、从素数对的素数生成线路图说明,2、通俗证法,3、每一个素数删除因子删除后的剩余数是否能够通过1+1组成连续偶数,组成连续偶数的数是否有1+1的素数。
$ A/ ~) n$ d) \) j; K" J 证明方法一、从素数对的素数生成线路图说明4 i w1 b/ a# N( R2 N# I1 T
按照素数形成线路图,大于6的偶数,都有不与偶数同余的素数生成线路存在,必然产生不与偶数同余的素数,即,大于6的偶数都有1+1的素数对。证明方法应该是:% J4 V+ C3 T9 T9 d1 T* \
1、因为,大于素数2*2,小于素数3*3的偶数,只有偶素数删除因子2,我们只须要考虑偶数和奇素数除以素数删除因子2的余数,是否同余即可,这区间的偶数必然大于4,在大于素数删除因子2,小于2*2=4内有:素数3,又因为偶数除以2余0,素数3/2余1,不同余(即余数不相同之意),所以,素数3能够组成这区间的偶数的素数对:6=3+3,8=3+5;
7 |! L$ ~, ]1 G/ G5 r 2、大于3*3,小于5*5的偶数,素数删除因子有:2,3。我们就要考虑,偶数除以2的余数,偶数除以3的余数,是否与素数除以2的余数,除以3的余数是否同余的问题。而偶数除以素数2的余数都为0,奇素数除以素数2的余数都为1,不与偶数同余(下同,我们不再提取偶素数删除因子2);所以,我们只考虑素数删除因子3,在大于素数删除因子3,小于3*3=9内有两个素数:5,7。5/3余2,7/3余1,这区间的偶数除以3余数分别为:0,1,2。当偶数除以3余0时,素数5和7都不与偶数同余;当偶数除以3余1时,素数5不与偶数同余;当偶数除以3余2时,素数7不与偶数同余,所以,这区间的偶数都能够组成1+1的素数对;0 N7 u. [5 | Q4 u+ x9 w! Y! ^
3、偶数在大于25,小于49时,奇素数删除因子只有3,5,这区间的偶数必然大于25,在大于素数删除因子5,小于5*5=25内有素数:7,11,13,17,19,23。它们分别除以素数删除因子3,5的余数为:7(1,2),13(1,3),19(1,4),11(2,1),17(2,2),23(2,3)。
/ ]8 a! O, }4 Q (1)、当偶数除以3和5余数为:0,0时,素数7,11,13,17,19,23都不与偶数同余;
- t# _! S# T- n, R (2)、当偶数除以3和5余数为:0,1时,素数7,13,17,19,23都不与偶数同余;
( l- C* }1 d( j# U (3)、当偶数除以3和5余数为:0,2时,素数11,13,19,23都不与偶数同余;& k2 C# N. _ [8 x c0 B& o
(4)、当偶数除以3和5余数为:0,3时,素数7,11,17,19,都不与偶数同余;
) i( E& [+ `2 f! |+ g (5)、当偶数除以3和5余数为:0,4时,素数7,11,13,17,23都不与偶数同余;
7 }, ~4 X$ x8 P9 P+ e" h (6)、当偶数除以3和5余数为:1,0时,素数11,17,23都不与偶数同余;1 R2 @' S2 F- w6 A W1 W: M
(7)、当偶数除以3和5余数为:1,1时,素数17,23都不与偶数同余;/ `) Q; l% u; \0 x% `
(8)、当偶数除以3和5余数为:1,2时,素数11,23都不与偶数同余;
2 U0 x- |) H3 r' u% ~3 R! Q2 A (9)、当偶数除以3和5余数为:1,3时,素数11,17,都不与偶数同余;
! [- i% H$ b( v% A (10)、当偶数除以3和5余数为:1,4时,素数11,17,23都不与偶数同余;
" B& t7 w7 q: n4 e+ h5 X2 ? (11)、当偶数除以3和5余数为:2,0时,素数7,13,19,都不与偶数同余;7 x# L, ^; Y, u
(12)、当偶数除以3和5余数为:2,1时,素数7,13,19,都不与偶数同余;. B$ t6 V" W% z% [ R
(13)、当偶数除以3和5余数为:2,2时,素数13,19,都不与偶数同余;( d8 p! F7 Q; t/ {
(14)、当偶数除以3和5余数为:2,3时,素数7,19,都不与偶数同余;. I `3 i( v! Q0 J7 W% z
(15)、当偶数除以3和5余数为:2,4时,素数7,13,都不与偶数同余;- G0 p* H E# k. _: M+ H1 u
所以,在这区间的偶数都可以组成1+1的素数对。
" D8 c& d3 o$ T( V% O. L 按偶数除以素数删除因子3和5的余数,完美无缺的排列为上面15种,而在这区间的实际偶数只有12个,分别代表12个类型,有偶数:26(2,1),28(1,3),30(0,0),32(2,2),34(1,4),36(0,1),38(2,3),40(1,0),42(0,2),44(2,4),46(1,1),48(0,3)。4 s, X" ?. n# `* P3 P
后面的排列数与实际偶数个数的差距是越来越大。比如说:偶数在49到121之间只有36个,而按素数删除因子3,5,7的余数,进行完全排列为105个;偶数在121到169之间只有24个,而按素数删除因子3,5,7,11的余数,进行完全排列为1155个;偶数在169到289之间只有60个,而按素数删除因子3,5,7,11,13的余数,进行完全排列为15015个;………。总之,许多都是无用功。为了方便简单,请参看下面的素数余数表。从表中可以查到:任何一段的偶数,在大于素数删除因子,小于最大素数删除因子平方内的素数中,都能够寻找到不与偶数同余的素数存在,况且,这一段的任意偶数都大于这个区间内的素数,所以说:哥德巴赫猜想是成立的。7 b! u4 u# ~; m9 N$ Z! z5 _/ O
我们反过来说,上面的这些东西,也并非是无用功,如上面所缺少的3种类型的偶数,我们只能够说在这个限定的区域内没有,在大偶数中必然存在。24+30N数列的偶数都是(0,4)类型,22+30N数列的偶数都是(1,2)类型,20+30N数列的偶数都是(2,0)类型。都可以使用上面适应该类型的素数的延伸素数。(下面再说)。
3 ]" q' e2 y, u& r( A 奇素数余数表:为素数分别除以素数3,5,7,11,………31的余数。
/ S4 Y$ H( k& d' S* n! i2 o0 V3,# F0 q+ M. k$ Y. B8 J
5,2,1 N; V; G8 X% a/ e/ ~7 i& c
7,1,2,2 }' |% R- w! F. J1 v
11,2,1,4,
( ?6 a6 [$ n% |$ Q13,1,3,6,2,
# w. n" w) J. n- Q17,2,2,3,6,4,1 D1 d! L. A! q" [
19,1,4,5,8,6,2,% W; M# m+ u; y( j3 y( h" G
23,2,3,2,1,10,6,4,. a# K" o- k1 h- c
29,2,4,1,7,3,12,10,6,
h) I# ~6 |. E4 e$ X0 y; y" m31,1,1,3,9,5,14,12,8,2,
5 C3 J$ w1 _9 ~: A0 X6 Y37,1,2,2,4,11,3,18,14,8,6,
2 B3 k: v9 i1 ~0 |9 i9 U41,2,1,6,8,2,7,3,18,12,10,
! `& ^0 F! ]# `43,1,3,1,10,4,9,5,20,14,12,
- I9 j& D# l) @/ A( B1 k- x47,2,2,5,3,8,13,9,1,18,16,1 ?6 p: Y7 q8 E8 r7 _
53,2,3,4,9,1,2,15,7,24,22,
- P. F6 \; m x% x. C59,2,4,3,4,7,8,2,13,1,28,
, y1 E! t+ z0 r. p8 t+ e5 D61,1,1,5,6,9,10,4,15,3,30,
' ]4 W* X8 _ _ d9 j. w% R! C67,1,2,4,1,2,16,10,21,9,5,' w& Y3 ]5 J& C" k; Y0 I* ~
71,2,1,1,5,6,3,14,2,13,9,0 ?3 B. k% D* K* ~5 G! z
73,1,3,3,7,8,5,16,4,15,11,
+ c8 m9 i c# o7 c3 l79,1,4,2,2,1,11,3,10,21,17,
' b/ Q1 J, o8 t83,2,3,6,6,5,15,7,14,25,21,0 j9 N/ h8 r. q- c
89,2,4,5,1,11,4,13,20,2,27," G+ t( k- Y. A2 V4 I+ x0 B4 K0 Z
97,1,2,6,9,6,12,2,5,10,4,
/ j7 u0 r. O% u* P% |$ v, d101,2,1,3,2,10,16,6,9,14,8, e" i. f( t n, K& M
103,1,3,5,4,12,1,8,11,16,10,
6 X- m, P4 Q2 d/ l( ? w107,2,2,2,8,3,5,12,15,20,14,% T# x& d/ U6 k3 Z0 T7 Q
109,1,4,4,10,5,7,14,17,22,16,$ }# D: U6 S$ m0 T/ c
113,2,3,1,3,9,11,18,21,26,20,
: |5 Q6 U: k6 }& Y( c………………。 |
|