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[国赛区] 2009b题命题、解题思路解析及论文点评（国防科技大学吴孟达）

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发表于 2012-7-11 10:57 |只看该作者 |倒序浏览

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命题思路
来自于人们司空见惯的日常生活现象—医院住院排队现象—的一道题目，问题本身非常浅显明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题，当无法通过理论方法获得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的特点。
这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目，在CUMCM的历年竞赛题目中，还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题，在现实实际中却是大量存在的，因此，在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也是很自然的事情，MCM中如04年B题“游乐场快速通道问题”，05年B题“高速公路收费站问题”，就是两个这类问题的实例。
与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的，本问题提出的初衷，就是要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个现实、合理的改进方案，所以，能得到最优解固然好，否则得到一个实用效果令人满意的可行解，也是可以的。
主要考点：
1. 分布拟合检验；
2. 合理的评价指标体系；
3. 仿真方法应用；
4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立；
5. 排队论优化模型的建立。
解题思路
数据分析与检验
在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行了。
在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的Poisson分布，需要进行分布拟合检验及分布参数提取。
由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。
各类病人术后住院时间分别服从正态分布、Г分布或埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的。
数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。
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2009年b题可以自己去找，如果找不到这有