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升级 ![](source/plugin/plbeautify/images/expl.gif) ![](source/plugin/plbeautify/images/expc.gif) 9.47% TA的每日心情![](source/plugin/dsu_paulsign/img/emot/yl.gif) | 慵懒 2013-4-20 18:12 |
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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
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1、 拥有p个顶点,q条边,r个区域,kge连结成分的平面图G,满足等式p-q+r-k=1。证明之。 [3 f2 e7 j/ x$ C/ X3 c) f- q3 e6 q
2、 K是奇数,请证明k正则图的顶点数为偶数。
) E _" I4 [; m4 i; ~6 e3、 G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。( h7 `* t$ W' C, x+ `' ]
4、 G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:( L: p; N/ w* t; z
(1) 从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图;
, y5 H5 h8 b6 n0 F h! x6 N1 Y3 D (2) 两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。6 j& a6 |9 g6 w3 R" j- i
5、 请画一个不拥有1因子的3正则图。
5 q) u9 F E) a5 q- l5 {( S6、 请证明图K2,n的全域树的个数是n2n-1# P: f1 p# ~, F- h8 i. o) X4 L
7、 G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面(包括外面)。
) x& D3 x- s8 z* X4 F+ A8、 请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图,且有2个存在。
. m+ k( F& H7 g3 I8 W0 e. x1 m. d |
zan
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