诶哟！数模球思路

爱学习的孩纸

竞赛评审问题
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动，竞赛的论文评阅是数学建模竞赛的重要环节。理想的办法是每个评阅教师评阅每一份论文，但由于时间和精力的限制做到这一点是很困难的，因此有必要找出一种有效的筛选方案，即：用较短的时间，通过几轮筛选，选出优胜者。
注：将所有的论文分发给所有的评阅教师，使每份论文被评阅一次，称为评阅一轮。然后将论文收回重新分发称为下一轮。
现有150份参赛论文、8个评阅教师，每位教师评阅一份论文的时间均为半小时、每天评阅论文均为2小时。评出3个一等奖、6个二等奖、9个三等奖、18个优秀奖。
6 y. s: ]+ g4 e; U: H( r) n1 \以下各问的条件无关、要求无关。
一、若每份论文至少4位教师评阅，一个教师评阅某一份论文最多一次：
" t3 q: L- B) `: U2 n: q1、共有多少种评阅方式？
* N( k% t, U0 Z2、试确定评阅方案，该方案还应满足：每位教师评阅数量在每轮中、整体上应尽量均衡；筛选的轮数尽量少；总评阅次数尽量少；为使论文评阅尽可能的混合，在这几轮评阅中，被同一教师评阅的论文尽量少（即：避免这种情况——1至19号论文第一轮由教师甲评阅、第二轮由教师乙评阅）。
' o; p. t- o2 E3 H5 \/ Y3 D) p5 p二、理论上，每份参赛论文按论文质量应有确定的名次，我们称之为绝对名次。假设评阅教师在每轮评阅中只对该轮评阅的论文排名（评阅教师可在各轮评阅中重复评阅同一份论文），且每位教师的论文排名与绝对名次中的排名一致。试确定评阅方案，在尽量短的时间内评奖。该方案应满足：每位教师评阅数量在每轮中、整体上应尽量均衡。
附录1的数据为150份论文的绝对名次。试根据你的评阅方案，计算论文评奖所需时间。
三、事实上，教师不可能给出准确无误的排名，于是通常是每位教师给论文打分，以每份论文的平均得分作为排名的依据。
8 ^6 Z/ z4 M; \* X: V附录2数据为对150份论文的打分情况。请你考察：
7 P9 c: q. Z" h( V0 z. d1、各教师的打分情况：哪些偏高、哪些偏低、哪位教师打分不稳定、哪些教师较接近等？
9 j$ T( `; P1 }& f% N/ v2、试根据各教师打分存在的问题，设计更合理的排名方案，在附录2数据的基础上对150份论文评奖。
0 R* O. v0 g( [( r9 _3、证明你的排名方案比按平均分排名具有更高的合理性
四、进一步讨论
考察附录2数据中评阅方案是如何设计的，我们希望你能提出更合理的评阅方案及排名方案，兼顾公平和效率。
& A7 \1 `$ L6 Q( z
3 @, X% g: M$ e8 ]6 G附录1：150份论文的绝对名次
2 a( h" j9 q- m$ C+ a4 S24        92        124        31        8        42        120        21        118        99        145        91        25        55        85        15        50        51        27        30        94        39        26        146        111        142        131        106        2        88        138        87        29        97        68        95        53        49        122        72        133        104        69        67        22        75        149        57        44        112        16        19        136        121        36        102        48        105        129        139        10        78        33        7        115        35        98        4        61        130        46        103        83        38        109        70        54        77        116        74        150        107        101        60        119        28        3        147        11        80        144        148        110        132        64        66        96        40        114        43        52        141        79        56        76        47        135        71        90        14        137        32        108        6        125        113        128        12        117        81        23        65        9        63        45        41        73        143        37        59        58        123        89        84        5        20        93        62        18        13        34        140        17        1        82        134        126        86        100        127
附录2：8位教师对150份论文的打分记录表
编号        甲        乙        丙        丁        戊        己        庚        辛
1        36                33        46                               
2                                                23               
3                                49                53        45        45
5 V3 N6 G* ]9 W1 t( a) O! t4                                                24               
5        59                45        60                                52
6                                43        48        42                50
7        61                50        54                                55
3 Z) e5 Y$ y2 d; z. m* K& @8                                56        52        50                53
9                                5                               
10                                                11               
11        41                36        51                                41
5 y) T: d) e+ n% X5 i& D4 `12                                        40        37               
13        47                30        36                               
14                                59        52        47                52
15        61                48        58                                45
16                                        29        30               
! Y! b1 ^, G5 u, ~& {17                                8                               
18                                        45        44                51
9 D2 f, k' m. l, d# R19                                41                        35       
20                                52        55        50                48
21                                53                45        41        44
22                                48        48        44                45
5 D$ A! {& O. o- C23                                35                        23       
24                                        34        36               
25                                14                               
: y6 P: A% a4 \! D$ l26                        53        55        60        54               
27                                50                52        50        46
0 q3 B0 i: u* Q# F28                        57        64        54        52               
' W  A3 |' @# a4 ^. b29                                34                45        47        45
9 s0 K) {, ?& L1 _! ]30                                                27               
31                                53                51        62        57
1 Y, D# j- X* a' {! k32                                54        59        46                54
& R% U( e& D8 F8 d& C% [33                                37                        34       
/ |) s& E& k4 R# M. V# `' z34                                                23               
+ \) [( B5 u# s) j/ [35                                57                51        47        54
36                                        46        40                44
/ i9 @( U9 F: p! _6 D8 n- F/ y37                                41                        34       
38                                        45        40                39
39                        63        75                60        65       
0 O1 N  k; L  M6 J+ X0 ^40                                        38        30               
" @4 s6 Z: @# K2 S! o/ U41                                58                46        45        49
0 l# t- k5 n- t, f42                        60        68        62        56               
- y( |8 D; ~. H* r8 T! x% f43                                10                               
9 j3 }6 n+ M# ]$ }2 E44                                                28               
45                                15                               
46                                        43        32               
47                                15                               
48                                                19               
49                                37                        40       
50                                                27               
51                                        50        41        45        41
52                                                        10       
53                                        39        46        41        50
54                38                51                        53        43
. g/ |$ m, `& [1 v! C1 c! C. e55                                        10                       
7 [8 v* c: k9 y9 m1 \! W* G; _+ W+ k56                                44                        38        40
  n! D  U) h9 \* x1 |- j57                                        36        45        43        41
) n" f% S( Q8 D3 g58                        57        56        55                62       
59                                        49        47        54        50
( g6 R; F( Q3 C0 b60                                                        12       
61                                        18                       
62                                                        30       
63                                        36        40               
8 s* g8 m7 i" }4 C( b. u$ t6 c64                34                45                        38       
65                                        53        50        43        46
66                64        62        66                        66       
67                                        47        52        57        57
68                                                        28       
( z# O% @1 @+ ~: ^, w% ?69                                        15                       
0 d4 b! l2 ^2 j5 h2 F/ B4 I+ `70                61        66        71                        68       
1 u  F9 T. j* r! u- O) Q! @71                        54                57        54        59       
72                                                        25       
1 V6 }- b: n/ [4 _, v' Z73                        55                57        56        58       
74                                                        30       
4 b, M5 V" h* H  s7 |75                                        55        50        46        53
76                                                        10       
- ~8 j2 ^0 q6 O77                                        18                       
, A  r# @* t; ^( m) U- X) S( {/ v78                                                        20       
79                                        32        34               
80                49                56                        54        51
81                                        28                       
82                48                49                        51        53
83                                        30                       
84                                62        54                49        52
- a. B% P: ]6 K' M- E1 R5 v85                                        34        37               
% _- }' _0 ~# g2 U) N0 y) V9 n86                                                        15       
87                                        29                       
+ n1 u2 \' s4 f8 T88                                                        15       
89                                        43        44                43
& L8 V: w, z. h1 S. M90                                48        51                40        52
91                                        37        54        39        42
. z7 w8 k9 z' u2 g$ L92                                49        47                42        46
3 S; t8 f1 g3 _1 |# Z/ u( n: Z% c' G93                                        58        55        46        51
$ D1 i; P6 X, y( `* Z. L# H0 v+ d94                                                        10       
, ~8 m/ F8 S4 p95                                        59        45        56        52
96                        57        57        61                54       
0 A, f4 W- |$ `7 `$ X4 k% t4 j% \97                                        31        40               
# t5 t0 {% s' Q+ |7 ^- ]7 c# c( _( }98                                50        44                38        49
99                                        33        42               
& R5 R- O3 t' r8 J* ^; ^100                                                        10       
; Q! \. o7 i, D/ }* [101                        13                                       
- }% I4 v/ c& [+ }# x$ U8 K102        15                                                       
" |4 A  }5 s+ U! W4 O5 F! `8 n6 N9 T103                        16                                       
104        35                        20                               
105                36        33                                       
106        5                                                       
$ j" K! O/ C/ F107                63        59                59                        63
108        55                        43        51                        42
) [7 }9 j& E0 u- p1 q109                53        45                52                        47
110        16                                                       
111                30        36                                       
112        12                                                       
2 _* ]2 L3 N2 N: p. H- q113                28        32                                       
0 }6 H$ b/ R5 V6 Y% V& _4 m114        17                                                       
115                48        51                56                        57
9 l% f0 B5 Y/ ]116        69        56        59        61                               
# \8 V" ~' r' h4 r+ b3 S117                        12                                       
118        56                56        60        60                       
5 @. u& K3 U" r1 M3 |8 c7 S119                        18                                       
; f- |0 [4 C& L8 }% ]) S120        4                                                       
6 f4 ]- a& O' }/ ?, J121                35        34                                       
+ T: k: [; Y; A4 x122        30                                                       
  Z1 k9 X5 \* G8 B9 r123                        27                                       
% p, B8 V+ w* h( `. {. i124        34                        37                               
) S5 U) R% _5 v125                        26                                       
126        23                                                       
4 a0 S' M5 W1 w( s6 Y7 |127                        2                                       
4 j. o! C* }' V128        12                                                       
129                43        42                                        41
, O2 R, c  v+ D130        53                        47        53                        49
1 D8 _2 O4 p2 R5 Y' P. A131                24                                               
132        49        37        45                                        39
7 Y3 p  c9 c( R$ [8 a, E133        49        52        45                                        54
5 y" T# W% }) e( X; e  @134        57        68        53                                        50
8 i8 d8 Q3 Y% o5 h0 F- R1 s$ N135                25                                               
136                17                                               
137        55        58        50                                        49
138        40        34        42                                       
139                28                                               
140                18                                               
  N$ P1 \1 W! r& a141                24                                               
2 }3 P3 |: i. f. ]  @. o142                16                                               
143                20                                               
9 J0 H+ T: E- T144                27                                               
* c+ g4 K) i: t, i3 i7 r  k145        34        31        24                                       
146                22                                               
* N9 @+ W0 Z3 x9 S! o147                26                                               
) h* A2 H1 }4 [148        42        53        42                                        42
149        72        66        66                                70       
150        63        58        61                                62       
# b& m4 t( B. U" T
5 Z% i- l! p. s% i

暗夜№☆修罗

路过。。。。。