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求助：看看论文写的是否符合数学逻辑

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发表于 2015-4-16 21:13 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 tysh670407 于 2015-4-25 08:24 编辑

求助，写了一篇论文，投到数学年刊和数学学报均被退稿，可能写的不符合逻辑，请高手看看论文写的是否符合数学逻辑，暂时不要管内容，主要看逻辑是否严谨，谢谢。

把原文附上，便于大家查看。

论给定区间素数的分布规律

田永胜

摘要：通过对自然数按照一定方向旋转排列，找到了自然数的等势区间并集，并对每个区间的素数分布情况进行研究，给出了在给定区间内素数的分布定理、公式及推论。

关键词 自然数；螺旋排列；区间；素数分布；规律；

引言

自然数沿数轴方向排列时，素数的分布没有规律可循；当把自然数按一定的方向旋转排列时，素数的分布就变得有规律。下面揭示它的分布规律。

1 自然数的排列规律

首先，按逆时针方向把自然数进行排列，如下图：

自然数螺旋排列图

从上图可以看出，自然数集合N+也可以由一连串连续区间的并集组成，[1]∪（1，∪（9，∪（25，∪（49，∪（81，∪（121，∪……∪（（2x-3）^2，（2x-1）^2…。并且，每个区间的最大数都是奇数（2x-1）的平方。

2 素数分布定理和公式

首先，来研究每一区间数字的素数分布情况：

第一区间只有自然数1，素数个数为0。

第二区间为（1，9］，有8个数字，其中素数有4个，所占比例为 4/8=0.5。

第三区间为（10，25］，有16个数字，其中素数有5个，所占比例为 5/16=0.3125；

第四区间为（25，49］，有24个数字，其中素数有6个，所占比例为 6/24=0. 25；以此类推。

其次，再来看每一个区间的素数分布与区间内的数有什么内在规律。1在中心，不是素数；在区间（1，9］有8个自然数，最大数是9，求9的自然对数的倒数，1/ln9≈0.455，与该区间实际素数所占比例接近；乘以总数8，值约等于3.64，取整数后为4，与该区间实际素数个数相同。在区间（10，25］有16个自然数，最大数是25，求25的自然对数的倒数， 1/ln25≈0.311，与区间内实际素数所占比例0.3125很接近，乘以总数16，值约等于4.97，取整数后为5，与该区间实际素数个数相同。在区间（25，49］有24个自然数，最大数是49，求49的自然对数的倒数， 1/ln49≈0.2569，与区间内实际素数所占比例0. 25很接近，乘以总数24，值约等于6.16，取整数后为6，与该区间实际素数个数相同。以此类推，如素数分布规律表所示。

素数分布规律表

由上表可以看出，在第2到第8区间，实际素数个数与理论素数个数相等，其他的区间实际素数个数在理论素数个数左右波动，每个区间实际素数的所占比例和理论素数分布密度非常接近。

下面，给出素数分布定理的一般形式。

定理

设x为自然数，在给定区间（（2x-3）^2，（2x-1）^2］内，素数的分布密度为

1/ln（2x-1）^2

给定区间内自然数的个数为

（2x-1）^2-（2x-3）^2=8x-8

用π(x)表示给定区间内的素数个数，则

π(x)=( 8x-8)/ ln（2x-1）^2

若用Sn表示n圈内素数的总和，则

推论1 在区间（（2x-3）^2，（2x-1）^2］内，

只有有限个素数，当x趋向无穷大时，素数也趋向无穷大，即

接着，再来看每一个区间的孪生素数的分布情况：在区间（1，9］内有2、3和5、7两对孪生素数，在区间（9，25］内有11、13和17、19两对孪生素数，在区间（25，49］内有29、31和41、43两对孪生素数，在区间（49，81］内有59、61和71、73两对孪生素数，在区间（81，121］内有101、103和107、109两对孪生素数，在区间（121，169］内有137、139和149、151两对孪生素数，在区间（169，225］内有179、181和191、193两对孪生素数，每一区间内被小于或等于（2x-1）的素数约去后，都有两对孪生素数。因此，得出推论在每一个区间至少有两对孪生素数。

推论2 在区间（（2x-3）^2，（2x-1）^2］内，

至少有两对孪生素数。当x趋向无穷时，孪生素数也趋向无穷。