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升级   18.27% TA的每日心情 | 开心 2026-6-7 10:45 |
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签到天数: 849 天 [LV.10]以坛为家III
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李君池先生:4 }& ]* w+ u) n# a# h
关于素数分布,哥德巴赫猜想等问题,先生的研究具有一定的学术价值.有如下两个问题与先生探讨. f" }7 J: h! } k9 H
1.关于素数分布:# r% b$ h7 D3 x5 \
定理1.命 A≥0,M≥3.记在 A 与 A+M 间的素数个数为 π(A;M).则0 W, t4 q! ~3 E/ |! G) y
π(A;M)≤2M/logM(1+O(log logM/logM)) .
# M- W0 r9 t# u9 }此处与 O 有关之常数与 A 及 M 无关 .' x5 i5 ]+ |% H/ ^% t8 p# b% N
问题:先生能用解析式表示 π(A;M) 与 M 之间的关系吗?
% s1 G8 @6 E4 y# {! s2 V2 v 2.哥德巴赫猜想:
# l y+ Q7 k, d2 W% G% b. {! S, b' Q 定理2.设 D(N)表示方程3 S2 M1 n9 b6 m1 H1 P3 G* _
N=p+q ,素数p,q≥3
Q' O) d! l2 @# {的解数.则
: {3 j' w9 {& E D(N)<7.928C(N)N/(logN)^2 .
! K, ~2 [' x. x9 m+ S6 C" a8 ], i& D 问题:先生能用解析式表示 D(N) 与 N 之间的关系吗?
. Z" r, ?, l# i, _) H' P |
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