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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

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fangpf87

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发表于 2009-8-24 11:01 |只看该作者 |倒序浏览

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说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

该问题主要是根据2007年初北京、上海等地移动公司相继推出的“畅听99套餐”、“全球通68套餐”等所谓的单向收费方案提出的。这里套餐方案看似简单，但对名目繁多的“套餐”很多人并不清楚其实质内容，事实上这里面隐含着很多数学问题。

注意到所有的“套餐”都不是真正意义上的单向收费方案，而且都是针对全球通用户，其他的手机用户（如神州行、动感地带等）无效。为此，只能针对全球通用户的资费方案来考虑问题。北京、上海的“套餐”都是针对本地通话费的，没有涉及长途通话费和IP通话费，也没有涉及基本月租费和漫游资费问题，这些因素可以不予考虑。虽然北京和上海“套餐”优惠都是针对本地通话资费的，但其内容还有区别，北京的套餐内分主叫和被叫，而上海的套餐无主叫和被叫之分。

问题（１）：要认真分析各“套餐”方案与原计费方案的关系和区别。对各种“套餐”而言，每月至少要消费一定的数额（套餐月租费），只要套餐用户的本地通话时间T不超过相应的包打时间则不另计费，超过部分按相应的标准计费。如果实际通话时间达不到“套餐”规定的最低本地通话时间，则同样也按计算，并当月核算，不可累计。

本地通话时间包括：本市通话时间、国内长途通话时间、国际长途通话时间、港澳台长途通话时间，以及拨打IP长途（国内、港澳台、国际）相应的本地通话时间，分别记为。于是可以计算出本地通话的总时间为，并要给出明确的计费算法公式。北京、上海的不同方案的计算公式均不同，计算项目要全面。

关于各“套餐”方案适应什么用户的讨论，首先要计算出原资费方案中每一次通话的本地通话费，再求出一个月的本地通话费用总和，然后与各“套餐”方案的月租费进行比较分析，根据用户的通话量和相应费用选择确定适用的“套餐”方案。

问题（２）：判断一个“套餐”方案的优劣，首先要根据实际适当地确定一个评判指标，然后对各方案进行比较分析。评判指标要能反映各通话内容（市话、长途、IP等）的影响作用，需要时可以参考2006年各通话内容相应的通话量（见附件１）所占总通话量的比例。一种可行有效的方法是从经济学的角度，考虑投入与产出的费效比，即利用“费效分析法”进行研究，一个好的方案应该使得费效比尽量地大。

问题（３）：实际上“被叫全免计划”方案，也是一个有条件的单向收费方案，与北京的“畅听99套餐”方案相比并无太大优惠，可以用问题（2）中所采用的方法对比两方案的评判指标。例如，不妨可以采用费效比来判断。

问题（４）：一个合理的“套餐”方案，就应该是使得在某种意义下的综合评判指标尽量地大，例如采用问题（2）和（3）中的综合费效比或边际效能使其尽量地大。无论是从运营商，还是从用户的角度都是合理的。为此，根据题目的要求和北京、上海的实际情况，在已有“套餐”方案的基础上，通过建立优化模型（一般为线性规划）来设计出更合理的“套餐”方案，并要分析说明其合理性。