哥德巴赫猜想真实的必然性

artwin

哥德巴赫猜想是指：自然数n≥4都有P₁+P₂=2n且P₁≠P₂同为素数。其中，两素数之积P₁P₂，本文称为双（异）因子奇合数。

合数都可化为两个大于1的因数之积，两因数（减1）又都有前位数。由此有运算性质(a+1)(b+1)-1=ab+(a+b)：“两因数前位数的积与和叠加，是两因数之积的前位数。”于是，偶数分为两类：一类是奇合数的前位偶数，都有积和叠加之表；另一类是奇素数的前位偶数，都没有积和叠加之表。其中，双（异）因子奇合数前位偶数之表唯一。

引入欧拉函数的定义：若P是奇素数，则Ф(p)=P-1是P的前位偶数；若n²-t²是奇合数，则Ф(n²-t²)不是n²-t²的前位偶数，只表示：“奇合数n²-t²表为两自然数之和的所有(n²-t²-1)/2个解中，有且仅有Ф(n²-t²)/2个互质解，所余为不互质解。”

若P₁+P₂=2n且P₁-P₂=2t，n±t同为奇素数，则n²-t²前位偶数积和叠加之唯一表为：

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n²-t²-1=(n-t-1)(n+t-1)+[(n-t-1)+(n+t-1)]= Ф(n-t)Ф(n+t)+[ Ф(n-t)＋Ф(n+t)]

唯一表给定：Ф(n-t)=n-t-1、Ф(n+t)=n+t-1，是n-1为中项的两个对称偶数。由于：“若两偶数之积是其后继奇数之积的欧拉函数，则两个后继奇数同为素数。”则唯一表推出：

（A）n²-t²-1=Ф(n²-t²)+[(n-t-1)+(n+t-1)]→P₁,P₂,=n√(n-1)2-Ф(n²-t²)、(n,t)=1、2∣nt、n-1＞t＞0。

（B）[n²-t²-1-Ф(n²-t²)]/2=[Ф(P₁)+ Ф(P₂)]/2=[(n-t-1)+(n+t-1)]/2=n-1。

则（A）给出了哥德巴赫方程的求解公式；（B）给出了双（异）因子奇合数n²-t²表为两个不互质的自然数之和有且仅有n-1个解，可供鉴别。重要的是：自然数加1都有后继数，素数与合数减1都有前位数。自然数之出现无穷，是因为存在

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定理：自然数n≥4，都有Ф(n-t)/2+Ф(n+t)/2=n-1≥3，是n的前位数。

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于是，哥德巴赫猜想真实的必然性，就是：没有前位数，便没有后继的素数与合数。只要认可自然数的单位公度是1，哥德巴赫猜想就不能不真实。