时间序列模型的三个重要概念

浅夏110

       时间序列在量化投资中具有广泛的应用，时间序列分析是金融量化分析重要组成部分，是构建策略时需要重点考虑的问题。一般来讲，时间序列的分析技术在量化投资中的应用有：

• 对未来的资产价格预测

• 模拟序列

• 探索金融时间序列的趋势和周期性

• 时间序列与其他变量的内在关系，为策略提供辅助和增强

• 不同时间序列之间的关系，发现新的策略

• 波动率建模，期权相关的策略

  
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       在时间序列模型篇中，我们会介绍不同时间系列模型和分析技术在量化中的应用，其中包含了Arma及其衍生模型，Garch簇模型，滤波技术，傅里叶和小波分析，随机过程和数据挖掘技术在时间序列中的应用等。作为该系列的开篇，本讲会介绍时间序列的三个最为重要概念。
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自相关性

       通常来讲，金融时间序列一般由固定趋势、季节性变动和随机因素组成。如果时间序列的随机因素在各时间点上完全独立没有任何联系，那么我们很难对这一部分进行建模。幸运的是，对于一般的金融时间序列，在剔除固定趋势和季节效应后，时间序列在不同时点上是存在相关性的，这种自相关特征是我们对时间序列建模的基础。

        在统计学中，我们用相关系数表示两个变量之间的相关性，在时间序列中一个重要问题是研究序列之间是如何相互影响的。与统计学的相关系数类似，在时序分析中采用相似的方法来表示时间序列的自相关特征。通过自相关函数图可以清楚地看到时间序列的自相关特征，这种特征是建模的基础。

白噪声

        白噪声是由一组0均值，不变方差，相互独立的元素构成，当然可以对该元素的分布进行假设（如高斯分布）。白噪声如同他的名字听起来一样是杂乱无章的，各元素之间没有任何联系。由白噪声组成的序列是随机游走，随机游走序列的自相关特点是其自相关函数几乎为1并且衰减很慢，这种特征我们称为长记忆性（分形中我们会具体讨论）。

平稳性

         事件序列的平稳性可以分为强平稳和弱平稳。为什么平稳性对事件序列建模如此重要？为什么要有强、弱两种平稳？

        弱平稳的时间序列需满足两个条件：均值函数是常数函数且协方差函数仅与时间差相关。平稳性的实质是对时间平移的不变性做了假设，有了这种假设通过历史数据去预测未来才有了基础，否则历史数据的统计特征对未来预测毫无作用。

        强平稳是事实上的平稳，它要求时间序列的点同分布，它过于严格而且不好验证和使用；弱平稳则是退而求其次只要求前两阶矩平稳（均值和方差），这样使得弱平稳有了明显的统计意义。

        因此，为了能够对时间序列进行建模，必须进行平稳性检验，检验方法有ADF和KPSS。若非平稳，则通过差分去除趋势，直到通过平稳性检验。

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