查看: 2513|回复: 0

[建模教程] 偏微分方程的数值解(四): 化工应用————扩散系统之浓度分布

[复制链接]

字体大小: 正常放大

浅夏110

542 主题	15 听众	1万积分

TA的每日心情

	开心 2020-11-14 17:15

签到天数: 74 天

[LV.6]常住居民II

群组: 2019美赛冲刺课程

群组: 站长地区赛培训

群组: 2019考研数学桃子老师

群组: 2018教师培训（呼伦贝

群组: 2019考研数学站长系列

电梯直达

1^#

发表于 2020-6-10 10:29 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

题意解析：

(a) 因气体 A 与液体 B 不发生反应，故其扩散现象的质量平衡方程如下：

(b) 在气体 A 与液体 B 会发生一次反应的情况下，其质量平衡方程需改写为

而起始及边界条件同上。

在获得浓度分布后，即可以 Fick’s law

计算流通量。

MATLAB 程序设计：此问题依旧可以利用 pdepe 迅速求解。现就各状况的处理过程简述如下

利用以上的处理结果，可编写 MATLAB 参考程序如下：

function ex20_3_2
%*****************************
% 扩散系统之浓度分布
%*****************************
clear
clc
global DAB k CA0
%******************************
% 给定数据
%******************************
CA0=0.01;
L=0.1;
DAB=2e-9;
k=2e-7;
h=10*24*3600;
%*******************************
% 取点
%*******************************
t=linspace(0,h,100);
z=linspace(0,L,10);
%*******************************
% case (a)
%*******************************
m=0;
sol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefuna,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);
CA=sol(:,:,1);
for i=1:length(t)
[CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i,

,0);
NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;
end
figure(1)
subplot(211)
surf(z,t/(24*3600),CA)
title('case (a)')
xlabel('length (m)')
ylabel('time (day)')
zlabel('conc. (mol/m^3)')
subplot(212)
plot(t/(24*3600),NAz'*24*3600)
xlabel('time (day)')
ylabel('flux (mol/m^2.day)')
%************************************
% case (b)
%************************************
m=0;
sol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefunb,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);
CA=sol(:,:,1);
for i=1:length(t)
[CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i,

,0);
NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;
end
%
figure(2)
subplot(211)
surf(z,t/(24*3600),CA)
title('case (b)')
xlabel('length (m)')
ylabel('time (day)')
zlabel('conc. (mol/m^3)')
subplot(212)
plot(t/(24*3600),NAz'*24*3600)
xlabel('time (day)')
ylabel('flux (mol/m^2.day)')
%********************************************
% PDE 函数
%********************************************
% case (a)
%********************************************
function [c,f,s]=ex20_3_2pdefuna(z,t,CA,dCAdz)
global DAB k CA0
c=1;
f=DAB*dCAdz;
s=0;
%*********************************************
% case (a)
%*********************************************
function [c,f,s]=ex20_3_2pdefunb(z,t,CA,dCAdz)
global DAB k CA0
c=1;
f=DAB*dCAdz;
s=k*CA;
%**********************************************
% 初始条件函数
%**********************************************
function CA_i=ex20_3_2ic(z)
CA_i=0;
%************************************************
% 边界条件函数
%************************************************
function [pl,ql,pr,qr]=ex20_3_2bc(zl,CAl,zr,CAr,t)
global DAB k CA0
pl=CAl-CA0;
ql=0;
pr=0;
qr=1/DAB;

————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89711694

zan