参数假设原理解释

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当我们进行参数假设检验时，我们实际上是在通过数据来验证我们对总体参数的猜想。这个猜想包括两个部分：原假设（H0）和备择假设（H1）。
1. 原假设（H0）：
& ?. P5 Q! T6 {6 g* y. ?
7 k7 V7 ]. m& o

• 定义： 这是我们最初的假设，通常表示没有效应或者没有变化。它是一种保守的猜想，认为样本数据中观察到的差异纯粹是由于随机因素引起的。
• 例子： 如果我们在研究一种新药是否有效，原假设可能是新药的效果与安慰剂相同。
  

, ^/ A" \0 I7 x: G2. 备择假设（H1）：
& Q! p1 s# y4 ?- R# w) |
' C+ m0 c* S+ ]1 H" G. J+ H

• 定义： 这是我们想要证明的猜想，通常表示有某种效应或者发生了变化。它是对原假设的反向说法，表明样本数据中观察到的差异是真实存在的。
• 例子： 在上述新药的例子中，备择假设可能是新药的效果显著优于安慰剂。
  

参数假设检验的步骤：
a. 设定显著性水平（α）：

( p9 p1 B7 O! R5 H0 ?4 [

• 定义： 显著性水平表示我们愿意接受假设检验结果错误的概率。通常设定为0.05，即5%的错误概率。
  

b. 收集数据：

; o* v( `+ v5 T: ~) {0 o

• 定义： 从总体中抽取一个样本，并记录相应的数据。
  

( U7 o# [6 X4 X' b7 i+ M, Vc. 选择合适的统计检验：

• 定义： 根据数据的类型和研究问题，选择适用的统计检验方法。例如，t检验用于比较两个样本的平均值。
  2 h- W  t, ^8 H: l+ U/ s

/ Y1 F; `" I( m3 w& M7 J* P: id. 计算统计量：

' y$ L4 e) i7 B$ i9 p

• 定义： 根据采集到的样本数据计算出一个统计量，该统计量用于判断样本数据是否支持原假设。
  5 S& e& s3 h4 p. W9 l

4 j, {4 J! K9 t9 ~& V$ }
0 Y' l. L$ `8 k- Qe. 计算p值：

3 h- i& x" L6 T& Z# r- c

• 定义： p值表示在原假设为真的情况下，观察到样本统计量或更极端情况的概率。较小的p值意味着我们有更强的证据来拒绝原假设。
  ( C  A, w8 c$ ]: ^6 e9 L

( k$ A1 i& v! N0 U! U& Pf. 做出决策：

0 W, D) H4 {% ?! D# E$ S

• 定义： 比较计算得到的p值和设定的显著性水平α。如果p值小于α，我们就有足够的证据拒绝原假设。
  

! |9 B1 R" \0 [7 W
8 C# t2 F, f( i. \g. 得出结论：
8 V, N' T: R7 J' l! H! _6 W. [
& M5 b/ T$ y) c) F1 `1 @

• 定义： 根据决策，得出对总体参数的结论。如果拒绝了原假设，我们可能接受备择假设，否则我们保留原假设。
  

举例：
6 a. Q! n3 V7 M, V: N假设我们想要测试一种广告对产品销售的影响：
6 a, w/ f5 l3 d  }6 E$ G) r" I
; A  \9 T; O) K" w* |7 H1 y- y  G& I4 {6 |* n

• 原假设（H0）： 广告对产品销售没有显著影响。
• 备择假设（H1）： 广告对产品销售有显著影响。
  

我们设置显著性水平α为0.05。通过收集数据，选择适当的统计检验，计算统计量，得到p值。如果p值小于0.05，我们就有足够的证据拒绝原假设，即认为广告对产品销售有显著影响。
# b) S4 `; |% K# \) ^7 P这个过程就是参数假设检验的基本步骤。通过科学的方法，我们可以根据收集到的数据来做出对总体参数的推断。
1 O2 i& `/ P5 v9 \8 E
9 _( P: Y4 z) X( P+ h
9 k* P7 s0 l! g) g