排列树的回溯搜索解决n皇后问题

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这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
让我们逐步解释这段代码：
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
/ [3 i; d" m+ @& Y3 H3 c
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
: E8 [; |0 v. Pif i == 9
    number = number + 1;
    chess
else
% R- \* \' Q3 L: c! [    for k = i:8
9 K! m0 D, L" L# ]" m5 c        if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0

6 x/ V" [6 I7 C: D3 Z" P3 n* e这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
" E0 ~. H  _8 C* \! g$ [1 g            t = chess(k); % 交换位置
3 _: k# Y& U1 o3 o5 g0 R            chess(k) = chess(i);
5 A9 r% m+ V8 S: J. N- V4 W- G            chess(i) = t;
6 Y& C- D% Q. o: `! g; _3 R/ w
! E1 _- J) }9 N9 O9 A            main(i - chess(k) + n) = 1;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 1;

- h$ b! y/ A) ?# L" B4 D3 ~            [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
* c3 }6 k% c" R: d" U% G
/ x' ?' K7 I1 N) q0 T            t = chess(k); % 回溯
            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;
$ q2 }4 ~! N* c9 Y7 r) ^8 O
            main(i - chess(k) + n) = 0;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 0;

: l: R: x2 L0 y7 l. j这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
        end
    end
$ z: J  V# D+ ]. p% D$ Uend

# s, c4 j5 @9 f4 r+ l2 N这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
clear all
clc

这些命令清除工作区和命令窗口。
n = 8;
9 ?; ^  t! T- ]4 C5 g9 q" Vchess = zeros(1, n);
for i = 1:n
    chess(i) = i;
- V( A9 E( `6 T/ X/ r8 g$ m  D# Send

6 Y/ d3 n3 D/ t8 J+ {6 v4 k这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
" }" ]; x/ L! |8 K2 A6 W; g6 z: _deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
0 T$ H/ ?* v1 n$ ^" D: Bnumber = 0;
- T0 |" t4 p% Y; k% E[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);

( n, E/ U# ~; w这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
" ~5 H2 P! H/ L: G5 P0 ~

' b* f! O$ M" Y# u, b, M/ u