排列树的回溯搜索解决n皇后问题

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这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
: h$ L  T, G1 p! G1 w让我们逐步解释这段代码：
& P) h  m) b* O2 a* n& X% dfunction [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
1 S. N6 t1 G& n  v8 h0 s
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
. C# B4 l6 u6 _* D4 u4 u4 Aif i == 9
  i" J9 U: f" P/ U& z    number = number + 1;
    chess
else
    for k = i:8
        if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0

6 D8 }* {0 t+ u这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
            t = chess(k); % 交换位置
            chess(k) = chess(i);
' ?% Y5 d) v3 R; l0 J3 i/ [            chess(i) = t;

0 o6 ^8 h. ?3 {# Y: t$ F            main(i - chess(k) + n) = 1;
  c0 H3 P* l& {2 Y            deputy(i + chess(k) - 1) = 1;
- z8 |* U: I/ N, K5 a+ k7 N2 x
; q+ Z* c+ A& f1 O  ~/ n" r$ U            [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
0 \" n7 i% [2 N, C. `
            t = chess(k); % 回溯
            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;
% h9 w* f2 {2 ~+ i
+ }* q7 [# r# B# l3 y& k# T  j$ H            main(i - chess(k) + n) = 0;
8 B6 ^5 i3 Y: \* A            deputy(i + chess(k) - 1) = 0;

这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
        end
    end
# ~! b! X: q; r* Y3 c# Q9 bend

这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
- U: I+ x7 C% D# u* ^clear all
clc

5 A2 a4 L- ]8 \+ g' K/ {" G, C这些命令清除工作区和命令窗口。
n = 8;
$ v2 i  R0 f* d+ Q- O5 Kchess = zeros(1, n);
. f1 ^3 G: g  k! Y  P$ R- M2 Xfor i = 1:n
    chess(i) = i;
% ^. J3 m6 ]* D) H( Iend
: W, M1 _4 g/ h# Y4 a, `
这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
0 R) k' ]8 H8 w6 P6 Y' L* wmain = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
# P7 v% o2 M% t6 M7 T, X, ndeputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
4 \' _' M5 ~& U- qnumber = 0;
: ^% [! A  z' J4 C: X[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);

( y% v; }% O9 G! H, P; p/ p这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
4 w, n: z5 g; ]# b
) J; m$ D) t+ T; }0 P5 [