采用高斯消元法解线性方程组

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发表于 2023-12-31 16:27 |只看该作者 |倒序浏览

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这是一个用于解线性方程组的 MATLAB 脚本，采用高斯消元法。下面是对代码的解释：

1.矩阵初始化：

a1=[2,-2,5;2,3,1;-1,4,1];
b=[6,13,3]';
n=length(b); % 方程组大小为 n
a=zeros(n,n+1);
a(:,1:n)=a1;
a(1:n,n+1)=b; % 增广矩阵

这里给定了系数矩阵 a1 和右侧向量 b，然后初始化了增广矩阵 a。

2.高斯消元过程：

for i=1:n-1
   % 确保主对角线元素不为0
   if(a(i:n,i)==0)
      error('方程组没有唯一解');
   end
   % 选取主对角线元素不为0的行
   for p=i:n
         if(a(p,i)~=0)
            p;
            break;
         end
   end
   % 如果选取的行不是当前行，则交换两行
   if(p~=i)
      t=a(i,

;
a(i,

=a(p,

;
a(p,

=t;
   end
   % 高斯消元
   for j=i+1:n
         a(j,i)=a(j,i)/a(i,i);
         a(j,

=a(j,

-a(j,i)*a(i,

;
   end
end
% 检查方程组是否有唯一解
if (a(n,n)==0)
      error('方程组没有唯一解');
end

这个部分实现了高斯消元算法。它通过迭代将增广矩阵 a 转化为上三角形式。

3.回代过程：

% 回代
x(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
   sum=0;
   for j=i+1:n
         sum=sum+a(i,j)*x(j);
   end
   x(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end

这个部分实现了回代过程，得到方程组的解向量 x。

4.打印结果：

jie=x'

最后，打印求解得到的解向量。
在实际应用中，可以使用 MATLAB 提供的 linsolve 函数来更稳妥地解线性方程组。