前代法和回代法求三对角方程

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发表于 2024-1-3 10:07 |只看该作者 |倒序浏览

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这段 MATLAB 代码实现了对给定的矩阵 a 和向量 b 进行 LU 分解，并使用前代法和回代法求解线性方程组。以下是代码的主要步骤和功能：

1.定义了输入的矩阵 a 和向量 b。
2.初始化了下三角矩阵 l 和上三角矩阵 u，并进行 LU 分解的计算。

l(1, 1) = a(1, 1);
for i = 1:n-1
   l(i+1, i) = a(i+1, i);
   u(i, i+1) = a(i, i+1) / l(i, i);
   l(i+1, i+1) = a(i+1, i+1) - l(i+1, i) * u(i, i+1);
end

在这个过程中，通过迭代计算 LU 分解的过程，最终得到下三角矩阵 l 和上三角矩阵 u。

3.执行前代法，求解下三角线性方程组 Ly=b，并存储结果在向量 y 中。

y(1) = b(1) / l(1, 1);
for i = 2:n
   y(i) = (b(i) - l(i, i-1) * y(i-1)) / l(i, i);
end

4.最后，进行回代法，求解上三角线性方程组 Ux = y，并存储结果在向量 x 中。

x(n) = y(n);
for i = n-1:-1:1
   x(i) = y(i) - u(i, i+1) * x(i+1);
end

5.输出解向量 x。

整体而言，这段代码通过 LU 分解将线性方程组 Ax = b 分解为 LUx = b，然后通过前代法和回代法求解出未知向量 x。在这个例子中，输出的 x' 是解向量 x 的转置。