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楼主: ysu2009

求证一道平几题

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发表于 2009-6-17 15:10 |只看该作者

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原来大家还是不清楚,我没把大家看成八年级学生,我给大家完整的讲解.以点O为旋转中心旋转180度,得到关于原图的中心对称图形,其对称点a关于A,b点关于B,c关于C,d关于D,f关于F,p关于P对称,延长AF交圆O于G,延长PD交圆O于E,延长af交圆O于g,延长pd交圆O于e,连接BG,连接AE,可证ΔABF≌Δabf,AG∥ag,∴ ∠AGB=∠gae=90度,显然点A与b,B与a,E与g,G与e重合,∠ACE=∠AGE=∠ABE,又∠FAB=∠fab.∴ ∠ACD=∠BAF.这里证EOG共线也是可以的,证∠GAE=90度也是同理.我希望本论坛不耍象原野,应该成为一个精英论坛,我刚学会上网,关于网络方面的知识太小,5月12日我是第一次上网,当时操作上好象也有点问题,图完成后,凭大家的水平我认为应该找得到正确的答案.

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发表于 2009-7-5 11:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

东南区的题，陶平生提供

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发表于 2009-7-5 12:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

很多人证的时候都会出现二楼的循环论证的情况，这就是这道题的特色

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发表于 2009-8-14 21:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

ysu2009:
      题已知PA为⊙O切线,切点为A,AB是⊙0的直径.D是AO上一点,连接PD与圆弧交于点C,连接PO与CB交于点F.
      求证 ∠ACD=∠FAB
      证明作CD的延长线交圆弧于点E,连接AE,作GD的延长线交AE于点R,连接EG,作DH∥EO.由于E、O、G分别是△ARD三边AR、RD、AD延长线上的点,根据Menelaus逆定理,
   因为 AE/HE=AO/DO,    (1)
               RG/DG=RE/HE,       (2)
   (1)式与(2)相乘,得
   AE/RE·RG/DG·DO/AO=1
   所以,E、O、G三点共线.
   所以 ∠GAE=∠ACB
   又    ∠EAB=∠ECB
   所以 ∠ACD=∠FAB.
   供参考.