BFGS算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
8 O! E! ?( r3 R( a0 w, U5 K  T    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
6 U# L6 ~! i2 ~    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
$ N# H% x0 j" `. }    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
: F  j; k: Z) L5 a4 w    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
0 i& Q0 D! v8 `5 n1 @6 @' w% z    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
5 H, M' }) W9 d( f* r: [    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
8 H9 F! R( L# N( h+ E    print*,'请输入初始向量x'
& u; o8 T0 l/ G2 P/ e    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
# q/ x! O& C2 }0 n2 z, X    print*,'请输入矩阵b'
5 t) H6 f' _. O2 K# ~    read*,b
' v. K& g, g0 l( m9 L2 b+ f) O+ P  L    iter=0
* s' ~3 H' I6 K% g! V$ q2 }6 [ tol=0.00001</P>
<> do i=1,n
& {. F  o- O; R6 a4 w    do j=1,n
' y6 ?+ f/ w; t* H       if (i==j)then
       B1(i,j)=1
    else
7 |$ f  D0 ]) l6 x& s* z$ z       B1(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
! l# R) ^2 y7 c, n* s    gradt=matmul(hessin,x)+b
100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
, k$ J1 @: I: z! O) w% @     !print*,'迭代次数:',iter
! m4 W' |2 ~" h     goto 101
8 y3 u' E5 A" {) t5 \    endif
call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
' I* |% x8 \) j$ n: | dir=gradt
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
8 l2 y' b, h# y5 C4 K" X- v  z    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
' W* r; Y  H3 d6 U* t# \" s s=x1-x
1 v8 o% d9 ^2 \8 I y=gradt1-gradt
$ b9 s' V3 n1 i  J2 u call vectorm(gradt,G)
  }/ x- n. b. W' Q' d2 e G1=G
( o$ b: a  U+ P6 n! l2 q- S  H call vectorm(y,G)
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
x=x1
5 s9 R  E) q1 d7 W' ?0 p gradt=gradt1
    iter=iter+1
  if(iter&gt;10*n)then
9 E" g. _( f. f' ~0 i1 {7 Z    print*,"out"
/ @- {! d. Z$ r8 r# J    goto 101
endif
5 `4 t; \- F4 c" I    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
print*,"方向为",dir  
& k1 y$ R! Z" O( y9 t  n* B0 b1 l    goto 100
$ d- k0 |$ g  n0 X2 S: T4 A6 u! U    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
* m3 ?+ k9 `2 m$ a" \; V) z    real,dimension(,intent(in)::x,b
# y6 y4 O% M+ p9 C1 \% K/ k0 j    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
: n; ~, X: n& O& _6 O    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
3 \1 ]( n+ R' I  z1 W subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
' T/ l% T0 R6 L2 T real,dimension(:,,intent(out)::G
* F9 V& Q! k! a$ ]! g" ~+ B n=size(p)
do i=1,n
4 ^3 Q7 y& k$ r/ A0 Y9 |1 B1 t* H    !do j=1,n
0 Q' J0 p1 G9 U! l4 w& G       G(i,=p(i)*p
4 y" E4 I( o+ O" J0 y1 x& v+ N7 H    !enddo
" f$ @# s/ Z4 U* ]. ~6 r# j" B enddo
2 o! Z# Y; _, D! {+ g, H: k6 T end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
, {4 H9 F- H7 X" `- s  u- Z: E    real::golden_n
    real::x0
" e) I3 q5 m% V* v  C6 {3 ?; I    real,dimension(,intent(in)::x,d
( N) z, Q( M2 c7 m. `. O3 z    real,dimension(,intent(in)::b
9 y3 K  c. X. Q# i0 s$ E: p    real,dimension(:,,intent(in)::A
# w. l: S8 X1 q6 y: }    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
  j# K9 Z0 x' {& x" P    parameter(r=0.618)
. p3 ?! Y# [' X5 R, r    tol=0.0001
0 O) T: a; [% w$ Q, A, }* E! p    dx=0.1
    x0=1
; r, F8 Q4 M5 x+ K. G  C    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
% }0 Q. m3 n& \' c, r, \3 N    f1=f(x+x1*d,A,b)
, J( I9 Z. \1 y# P    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
, F8 u8 l7 L" o' Q# U! d5 }        x2=x0-dx
+ f  S6 A* t2 `6 h4 j3 g) Z% I: a/ K        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
$ e8 Y3 E  C+ ]0 P        x0=x2
& R/ y5 n, |, n7 a* e+ N2 E0 I& U        f1=f0
6 W& N+ b: b. P6 m+ @; [9 ]8 W        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
0 x; B. p! e1 b' W# c+ A" w        b1=x1
, m' w. ], `0 h        endif
6 i/ A3 N2 L5 Q    else
; h+ j3 g% V- n4 P  b0 K2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
3 f& e; z3 B/ ?, ~4 X$ j        a1=x0
1 a0 @. ^5 D( m1 J" F: B1 K9 ^        else
: {" W! H' D2 @0 {, U  k           x0=x1
/ r# |1 J/ z+ s& g! }1 _4 h# ]        x1=x2
        f0=f1
7 z1 u& M4 N2 ]9 z+ e' H        f1=f2
$ I( ?( b+ l( g/ b0 j% @1 p: S* [7 }        goto 2
4 @4 L' z* x0 z! A( @        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
. e' T0 C0 ~2 X  c% T    x2=a1+r*(b1-a1)
! ]" L% p) q3 c# s* Q* N* ]    f1=f(x+x1*d,A,b)
8 a- R- E+ M' J1 X3 C; Q    f2=f(x+x2*d,A,b)
6 ^. u6 W0 ^( N  x; S5 v4 t3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
" l& G0 q* S: |- e6 N" ^" \        x0=(a1+b1)/2
7 f  Q* z1 |- D) m* \. U    else
- j0 t$ b! N4 ^  ]3 S        if(f1&gt;f2)then
( I: A0 y5 z0 F! I        a1=x1
" @0 j$ x. _$ @        x1=x2
& `& A$ H) j& I- y% ?! J  f- \        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
$ o- L- ]8 `. Z/ `     else
        b1=x2
2 t, S7 {  {- a8 y9 N2 x2 e        x2=x1
$ q: F% c7 M- ]) G        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
/ _% ^2 f$ o* O  ^& y7 B        f1=f(x+x1*d,A,b)
8 P* V) x0 `9 H- T7 \  B# n8 z        goto 3
* ?0 M! e! f$ V: a) g  ?( e6 R     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden</P>
<>
0 t/ ~: p& N) t* x5 G    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
- ?6 `& ]. d' j/ d- K3 B8 |! |    subroutine gaussj(a,n,b)
1 c9 ^3 @7 ~# E6 I0 y# k, R. n    integer n,nmax
  U. C, k7 T8 }2 M    real a(n,n),b(n)
    parameter(nmax=50)
  v: v, t8 ^% P: z$ J3 w% P3 ^4 O9 s2 h    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
) j2 [% q, z5 j- o) L1 d    real big,dum,pivinv  
    do j=1,n
5 m0 j/ |  E; b7 X       ipiv(j)=0
4 i' Z0 z6 X7 I- L% l5 \! w# z    enddo
    do i=1,n
! v  G( \8 A$ C1 p; W4 [  h       big=0.
       do j=1,n
       if(ipiv(j)/=1)then
          do k=1,n
' \* i6 ^6 w! j! o% n0 F/ e. |; w          if(ipiv(k)==0)then
          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
           big=abs(a(j,k))
           irow=j
( L9 J" Z0 {, I9 u& y( H           icol=k
/ t+ N! b& z  X' O: s       endif
       else if(ipiv(k)&gt;1)then
          pause'singular matrix in gaussj'
5 P, I* W: a3 K3 n$ ?9 z9 _       endif
! v& V" T; h! @- f, D       enddo
: W% l( {: R  r8 x5 R    endif
+ h9 G+ P$ Y, x    enddo
% D/ @8 _8 @# ~3 v% f5 O  w3 r    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    if(irow/=icol)then
       do l=1,n
) S! t1 u7 c: {5 M3 t6 ?; [. k          dum=a(irow,l)
       a(irow,l)=a(icol,l)
7 V$ b- T9 B2 I9 O# C* K$ o       a(icol,l)=dum
# Z; P' E9 S& H/ G% O* V8 ^" v       enddo
$ `  g# L! O7 ^, p% h- b       dum=b(irow)
       b(irow)=b(icol)
       b(icol)=dum
/ K" Q% A# j" O' ^0 A# T/ Q    endif
    indxr(i)=irow
    indxc(i)=icol
    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
    pivinv=1./a(icol,icol)
0 l7 I9 g. F" g5 u1 b    a(icol,icol)=1.
( H; S. S& w1 t* H    do l=1,n
        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
    enddo
6 ~7 L# b, r. }! Q9 M    b(icol)=b(icol)*pivinv
    do ll=1,n
: V5 W) s+ b( A' O       if(ll/=icol)then
1 v! A$ R# N  D. z. \5 D7 b          dum=a(ll,icol)
       a(ll,icol)=0
       do l=1,n
          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
+ V* r* C! A) d  V; x( X       enddo
       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
" v+ e. D1 s$ d8 ^9 q1 A) E9 ]       endif
    enddo
; k# I' ]# Q0 p' }" a3 G    enddo
    do l=n,1,-1
  B: A) A, L7 [  F       if(indxr(l)/=indxc(l))then
! R" C) P* `: K4 d( {' i       do k=1,n
          dum=a(k,indxr(l))
       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
       a(k,indxc(l))=dum
* \# K0 g7 S/ x       enddo
    endif
$ D% \3 {* U, l6 G, d    enddo
    end subroutine gaussj
101 end
2 Q* F9 z3 D' n, k: `0 @</P>
<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>

hxjean

楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的