BFGS算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
/ i: v8 C6 [! F# E/ E    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
1 d4 X  u" I! `7 D* c: P/ z3 t    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
0 x2 j/ d0 N6 I% z% l, S2 {0 |8 \    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
% o5 N0 N* G: D  M4 o* S" v5 N1 g+ ~    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
& Q1 O9 F; Q5 r" O0 B    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
9 {( d" ~# p  v    print*,'请输入hessin矩阵'
9 W) w! W7 }2 O    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
; o4 G! v; k4 M' A% M9 }    read*,b
: n3 V1 m# K7 l. g' n8 n% Q' G    iter=0
  p8 r) }5 h& A8 T% q- Y2 B tol=0.00001</P>
<> do i=1,n
7 K' K2 N9 b. H& h0 M! E    do j=1,n
       if (i==j)then
; A+ z* o3 ~" O/ r( A       B1(i,j)=1
    else
  w! y: O9 a! g- E; S       B1(i,j)=0
    endif
2 O! [- X3 v" N# Q    enddo
enddo   
    gradt=matmul(hessin,x)+b
2 h) b4 ~9 F! ]" \, g100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
4 J; s" L$ M! ~% @2 d% K4 V: X' u        !print*,'极小值点为：',x
+ k: F) G; ?& i, a/ h; Q+ @     !print*,'迭代次数:',iter
( Y0 P' S. T* W; k9 s     goto 101
    endif
call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
! Q! g9 G0 x# K- _ dir=gradt
0 ^& M* G$ Z- ~4 s2 ~    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
3 l' Q2 @6 G& h, c- \1 ^ gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
! }# ^. k" `, N6 z. S9 ^ y=gradt1-gradt
call vectorm(gradt,G)
3 G0 c3 n- \! V$ l: R1 U6 C G1=G
) v* [2 b/ \; I" l! b0 z call vectorm(y,G)
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
- |+ a$ |/ }3 e3 q: e; M& b4 ~ x=x1
gradt=gradt1
    iter=iter+1
, M9 J- Z( X' B: m0 _  c$ j4 w% ^, f1 a  if(iter&gt;10*n)then
    print*,"out"
% ^# m- W# R* f- C+ |    goto 101
: m) }/ W  \( N endif
    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
+ K( c" Q; G* `) ]" M7 I) Q/ }; ? print*,"方向为",dir  
    goto 100
9 V( o+ Z; o, I  S. Q    contains</P>
3 ^+ j- H% ^4 l9 P& o* j8 ?' q9 R2 ]<>    !!!子程序，返回函数值   
2 G+ A( u1 H* |: @5 O6 d# O5 _    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
9 S# G% ?. t) Y' `- {) w( G/ Y' P9 p! p    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
0 Z, l7 R% E& G+ `- S  c    end function f
8 G7 ]1 b# s9 z !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
- B8 s. Q+ C- @8 s) n real,dimension(,intent(in)::p
* ?; V& B$ M& U" i4 ]  ?+ X4 \5 c real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
- q3 c; N- m5 ]/ E+ n8 V) c5 t do i=1,n
    !do j=1,n
       G(i,=p(i)*p
! Y: f, a) ^$ p( l5 ?* D    !enddo
enddo
end subroutine
  j8 T& ?- I8 \. u' w; }
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
$ j* o! `3 }9 `, ~# `& o* D    real::golden_n
2 U; F' i' b0 D* f* u    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
! @. O; K/ J: ~; a+ N  c) o    real,dimension(,intent(in)::b
  h+ e4 V6 Z, ?    real,dimension(:,,intent(in)::A
+ T% ~0 Q, f4 N    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
* D9 e2 b6 b! a% }( J    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
# Z+ j* U7 e2 F3 ?: X8 e    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
1 Y7 O' A1 y* z8 Y. X' q$ e; G4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
$ X, z& Q# G" W2 J9 F        if(f2&lt;f0)then
  l2 H# H3 k2 S; Z; I9 z$ p           x1=x0
( w' y& s# ]# K0 f        x0=x2
        f1=f0
# J. n" D7 f4 y6 ]0 Z0 D        f0=f2
( f) d+ Z4 j$ }& ~8 X        goto 4
6 d1 f! F  `  d        else
           a1=x2
        b1=x1
' w/ M" {) V  ^2 D6 E% ]        endif
9 ~$ _4 e6 M, A: i5 A* R    else
  g& F  V# d) k1 c, q% _) Y. o2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
5 W4 S4 Z) r$ U3 ?        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
" ?1 X8 \& ]  _' t4 v7 H           b1=x2
6 E6 _0 i' F# U  Y7 J        a1=x0
        else
; G8 p( @2 f% n! C9 f           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
, ^, I" k9 M/ I$ \. S/ Q- |2 L1 D        goto 2
        endif
+ \; A- I& @8 M6 w0 \9 Z    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
( B4 Y4 g" Q- D4 W' o    f2=f(x+x2*d,A,b)
% m4 i# n) k5 T/ A! S3 l/ m5 @# e3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
: f% z: x1 P- [* [, @! O9 D        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
; c5 s7 T4 H4 _6 n* r- l4 k* l9 N        f1=f2
9 ~/ j2 n* E" V3 {7 y2 J! e, g        x2=a1+r*(b1-a1)
! S8 t' @( R, n, o5 n* S        f2=f(x+x2*d,A,b)
- d' M# g- k% c4 Z* f6 Z" Y) d  h        goto 3
, c+ _$ H2 [4 f1 A9 \" x! |4 F     else
        b1=x2
        x2=x1
% n& o* w* g. ~# e! E% f& C        f2=f1
# P" K: N6 W$ u        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
( u, z0 K$ \. d        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
& w  }* D' H9 R! Y4 z) e     endif
; \- d1 i4 y- h    endif
    golden_n=x0
2 j5 E3 g( w* H6 K4 K; |    end  function golden</P>
<>
& c+ `6 b1 W' B6 n' a" H1 q. |" w    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
    subroutine gaussj(a,n,b)
    integer n,nmax
/ e; O4 K( F) Q# z: O    real a(n,n),b(n)
    parameter(nmax=50)
    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
    real big,dum,pivinv  
. C3 N$ n& y5 _  b( `    do j=1,n
       ipiv(j)=0
    enddo
" O. u6 ]: w4 F) w) b; J# b    do i=1,n
       big=0.
% Q5 L0 ~2 ^6 R( A( n4 A" }: P0 }       do j=1,n
       if(ipiv(j)/=1)then
          do k=1,n
  {$ n4 X4 G. V, E/ [  h. V          if(ipiv(k)==0)then
( u$ M. s& d* [8 _! R5 Q          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
           big=abs(a(j,k))
+ A- k* q( _& z5 {: o           irow=j
/ W+ `8 A( \7 ?! N  t1 _# ]; c0 Z" W           icol=k
; v# b/ _7 K8 |. d7 q6 k       endif
       else if(ipiv(k)&gt;1)then
. V+ [7 v4 u6 O7 V; R- l* r          pause'singular matrix in gaussj'
       endif
       enddo
    endif
    enddo
! K# N6 G1 }4 R# C- O! n6 i, J    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    if(irow/=icol)then
" b/ F5 q6 o) P; }* }       do l=1,n
          dum=a(irow,l)
       a(irow,l)=a(icol,l)
/ }) ?% F3 T' \3 _# ^, P       a(icol,l)=dum
       enddo
       dum=b(irow)
, N8 X8 i7 x3 q5 S4 ^       b(irow)=b(icol)
1 s( R$ t6 p) T% h       b(icol)=dum
    endif
    indxr(i)=irow
" W: ]9 M; s$ P- ?4 w/ W. ^    indxc(i)=icol
    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
3 S2 ~: u7 A1 l    pivinv=1./a(icol,icol)
    a(icol,icol)=1.
    do l=1,n
        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
/ {% z3 N! ~) }( G5 V3 C+ n6 N    enddo
. G* v* q' d- m& t8 H/ u- U    b(icol)=b(icol)*pivinv
% o+ e, J" \; |  i2 z' ~    do ll=1,n
  F5 I4 _9 N! B1 N4 d. t       if(ll/=icol)then
# M- o2 v% L) O( E. y          dum=a(ll,icol)
       a(ll,icol)=0
8 `8 {# e0 {5 n$ P6 Y       do l=1,n
          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
       enddo
       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
       endif
; Q7 c3 |, G0 u8 B8 L3 c9 c( r    enddo
    enddo
0 ~% K  Q# l, I: Y7 H    do l=n,1,-1
       if(indxr(l)/=indxc(l))then
       do k=1,n
          dum=a(k,indxr(l))
9 g# v& @4 M9 i  `* B9 E$ z       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
* R, C9 R- X5 g$ D) O7 J  @& G" A       a(k,indxc(l))=dum
: H4 A+ N) @# q9 c. h, r& [       enddo
' ^+ K; k5 H4 V# S/ t    endif
" ~5 f2 H3 ]! F. h, X: l    enddo
    end subroutine gaussj
101 end
</P>
3 J6 I6 ?: K" V<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>

hxjean

楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的