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[建模教程] 数模求解

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发表于 2009-5-13 14:35 |只看该作者 |倒序浏览

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谣言的传播

设某城市共有n+1人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言，于是就利用他所认识的人开始传播这个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的比例为p，这些人只有a%相信这一谣言，而其他人约有b%会相信。又设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播谣言。试建立一个反映谣言传播情况的数学模型，并简单分析其规律。
假设1：该城市具有初中以上文化程度得人平均分布在这个城市中。
假设2：开始时，把制造此谣言的人看成相信此谣言。
假设3：开始时，设t=0
由题可知，会相信这一谣言得人有（n+1)*p*a%+ (n+1)*(1-p)b%. k8 y) N+ r2 u
在时间t时，设未听到此谣言的人为 x，相信此谣言得人有y个人，则此时的传播速度为，
8 k' ?1 I8 k* l7 ?, \/ B& t时间内有y 个人听到了此谣言，故此时未听到此谣言得人有x-y 个人，其中y=(n+1-x)
. Q1 i Q+ e' n3 X! N2 H
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