跪求一道求期望的解析

zhoushaodeng

已知两个相互独立且同分布的变量X，Y；都属于标准正态分布，求E（max（X，Y））。

hugoczx

把问题说清楚点！ 有点看不懂呢!

老白

答案：1/Sqrt[Pi]
方法：作坐标旋转，u=(x+y)/Sqrt[2],v=(x-y)/Sqrt[2],易知(u,v)同样是独立的标准正态分布。
max{x,y}=
$ J  i" q' N( W6 C/ t6 m" J4 Tx=(u+v)/Sqrt[2]  if  v>0
/ y" a2 r6 q7 a: |' K6 Dy=(u-v)/Sqrt[2]   if  v<0
* s# r% |/ v9 q$ tso
max{x,y}=(u+|v|)/Sqrt[2]
% r% a: `3 `7 r9 D6 f; h- I6 UE(max{x,y})=E(|v|)/Sqrt[2]
) ]: u6 |8 F3 v  |' I. ]...

ssningok

这个的分布函数很容易求出，直接求出来在积分一下即可。

mathszy

3楼应该是个好办法，4楼的方法是最常用的但对正态分布来说，max(X,Y)的概率密度必须用积分的形式表示，再积分则变成二重积分，最后还是要用到3楼的二重积分换元法来解决。

xuxiaolong

上面的方法对的，把max(x,y)=1/2(x+y+[x-y]),再求期望