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升级   91% TA的每日心情 | 难过 2012-8-27 18:22 |
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签到天数: 1 天 [LV.1]初来乍到
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谢谢楼上两位朋友!+ a1 j4 l: y& \/ }8 [9 n$ A# H
- {1 ~) v7 M2 y使用Forcal优化库FcOpt做优化时,无论简单的优化,还是复杂的优化(例如含积分的优化、共享参数优化、复数优化、微分方程参数优化等等),基本步骤都是一样的: X! v1 A# C# O4 }/ f, A6 y+ x
1 t2 T# Z% x4 N, E' A
1、给出拟合数据,一般保存在数组中。如果没有数据,这一步就省了。
. n2 p; M5 E; F' ~4 h5 P7 P1 z! K2、编写目标函数,做优化时就是要得到目标函数值最小时的最优参数值。自己写目标函数,似乎是麻烦了些,但非常灵活,前面提到的各种各样的优化都可以通过自己写目标函数来实现。正所谓以不变应万变也。% }- N5 O& ?$ H( V* Z0 T. q
3、选择优化函数进行优化。
t; r# z. j: }1 S' n7 p4 P2 g) E; \" U b
在FcOpt中,我最喜欢用的优化函数是Opt,下面给出一个使用Opt做优化的例子:5 q1 ^6 U3 N: h; ?, \( u
9 v8 E$ I; M; _2 x: U% n' X3 {/ T
例子:拟合公式:y = (p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))
$ {+ {: j& i6 ^- g9 u: H/ {3 }7 o6 {5 q$ n; s1 m% @
p1,p2,p3,p4,p5为待求参数. q# J! Z2 M0 Q7 g- P
0 c @& K( w: F6 F
数据(x, y)
4 \: w! F9 B. c; o5 y0, 0.928
% b! H$ G' ^+ n1 d; x0 N" f! Y- ^, @0.0000098, 1.02, N- {( l$ s5 T( Q
0.0000195, 1.12
% I' a8 ]6 ]5 B' h- ^0 d0.0000293, 1.25
' a1 t' ?5 k6 J* N8 A0 v9 X0.0000391, 1.42' H6 }3 f# X" k; x2 o8 O, R# m
0.0000488, 1.70 |$ \' f" ^) E/ f0 ]9 X$ y, ?
0.0000586, 2.01
# E" B" ]. H7 O0.0000684, 2.26
5 F& `( z' A" u5 |% p& h- N0.0000781, 2.46
1 l8 }) f& s9 V) j% d; Z$ r- s0.0000879, 2.63
, s+ @0 N. P$ Q( W0.0000977, 2.82
+ v0 E. }* `1 J" o% u) y1 i0.0001074, 3.01$ D6 o) Z; d( ^/ Q V$ q$ T5 q5 K
0.0001172, 3.2/ [9 f; Z* n0 ?9 V0 k3 |: H! U
0.000127, 3.41
+ l5 k! X5 V3 ?+ `0.0001367, 3.59
4 [5 s0 O% ?4 o' f1 ~$ n1 v+ K0.0001465, 3.72
* r6 ^: |# {/ s" G! q* I0.0001562, 3.85
j+ X) P- L9 D" g2 {0.000166, 3.98* E( d( U4 \2 Z
0.0001758, 4.087 h- w* ~ M( ^$ e: s
" Z W1 Z' \# t j
Forcal代码:
; }6 x1 B( P9 ~% b9 ~* K - !using["fcopt","math"];5 q: Q- }' B( m
- init(::Array,max)= //准备数据
- $ J/ [# \% l: e4 B
- {
- 5 L+ b. O, ^, j0 F/ K4 R
- max=19,\\" J% N! Y% @$ c0 M2 J. d
- Array=arrayinit{2,max,2 :
- ; s; q/ G; [' u# b. L, A
- 0, 0.928,$ W- I- A\\" s\\" g- | d
- 0.0000098, 1.02,4 s( k5 }! U( X2 f- L7 {
- 0.0000195, 1.12,/ S\\" @# K3 \* ~5 f4 p. Z F
- 0.0000293, 1.25,
- . z/ \$ s5 \; e. e1 B
- 0.0000391, 1.42,& U$ H8 M- X( F& Y/ p5 R# g
- 0.0000488, 1.7,! s$ G' d+ K: d1 `
- 0.0000586, 2.01,4 I8 w1 E/ @* D5 f; o
- 0.0000684, 2.26,
- / u2 B: T* q% x$ B
- 0.0000781, 2.46,
- % l1 h M! k8 E7 }9 V0 j, V
- 0.0000879, 2.63,8 c9 A( U1 I* U6 u- Z\\" D1 T4 j+ K
- 0.0000977, 2.82,( ]9 `( h) \% E, N5 G
- 0.0001074, 3.01,
- & Z1 w) G$ Q% ~3 P. j8 H E
- 0.0001172, 3.2,
- , Z! I$ {! n l; h4 @) h l
- 0.000127, 3.41,
- $ c' s+ D( ~3 Y; L Y/ A( c
- 0.0001367, 3.59,% q; _% |, n& z: `
- 0.0001465, 3.72,; M& B Z6 D& P; G6 i h$ h: m. o2 x
- 0.0001562, 3.85,
- - O8 r! S+ p# b$ {# y; n9 g- F
- 0.000166, 3.98,$ D. X9 c* b0 Q- ?
- 0.0001758, 4.08
- 2 r5 i9 i0 H9 Y6 L
- }.free() I7 D. b% G8 q9 n2 C7 T\\" n3 q3 d
- };
- 4 M/ `0 }1 ~/ o0 ~/ T) M5 T
- f(p1,p2,p3,p4,p5 : i,s,x,y : Array,max)= //目标函数 V+ s0 w8 d! w/ a# R
- {
- ' K: r m* W9 H- j2 D# a) v
- s=0,i=0,(i<max).while{. Z c6 @8 k0 [3 u
- x=Array[i,0], y=Array[i,1],
- 4 i5 U/ {+ Q+ C2 K# F6 b0 G
- s=s+[(p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))-y]^2,
- ; S2 M% ~# h$ C
- i++) e, g- m8 W\\" f/ }0 H; I/ X' y
- },: K5 c8 m3 {9 c' d2 {
- sqrt[s/max]
- ) l. u! e$ I% ?8 k! P
- };
- , @\\" @) B3 x# |- f: p8 @
- Opt[HFor("f"), optwaysimdeep, optwayconfra, optdeep,50]; //比较难的优化,我就这样使用Opt函数
/ v& S7 Z4 ?% i7 F5 t" G结果(需求解几次,前面的数是最优参数,最后一个数是目标函数值):; w8 ?% ^* g1 r" W& V
* `: R; p: _/ c; o0 q# p/ r6.855486033798995 4.813449005068769 -54298054.6899329 -10.72898361613976 -1516.502649185066 3.337716353170544e-002- c) k% y* W. b% i# _! {3 g1 W
9 \( m! ^- q2 V) u9 d# ]感觉做这个优化题,是稍稍有些难度的,换句话说,如果题目难度不超过此题,Forcal可以轻松求解。
2 Z$ o5 r, n [# e) D; u' s* v+ D, v+ f
) Z8 S1 s$ Y9 S6 O: M5 u& \喜欢优化的朋友可以尝试一下。
' V! R! y1 W W0 \- `" O ~4 E+ f7 o/ G) S5 o: P! b5 ]
目前我知道1stOpt可以轻松求解此题,还有一位优化高手也可以轻松求解此题,还想知道更多可以求解此题的朋友或软件。
$ i# R: K/ o2 ]" K9 ~1 q) ]7 |# e- ]: K2 I4 X d# @/ H
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