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升级   91% TA的每日心情 | 难过 2012-8-27 18:22 |
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签到天数: 1 天 [LV.1]初来乍到
|
谢谢楼上两位朋友!7 K6 l& m" K, \% C5 {/ j
) @* U1 b7 b5 _" U3 G( j4 D Y
使用Forcal优化库FcOpt做优化时,无论简单的优化,还是复杂的优化(例如含积分的优化、共享参数优化、复数优化、微分方程参数优化等等),基本步骤都是一样的:1 C1 X1 R- m& |6 u1 X( r1 G$ p- Z( q
) O5 e# \6 @5 v I, ~' m" P4 Q# W' K
1、给出拟合数据,一般保存在数组中。如果没有数据,这一步就省了。
+ ~. g7 R( e- o- l5 y! Q2、编写目标函数,做优化时就是要得到目标函数值最小时的最优参数值。自己写目标函数,似乎是麻烦了些,但非常灵活,前面提到的各种各样的优化都可以通过自己写目标函数来实现。正所谓以不变应万变也。
4 [0 G J1 \$ G$ F! _3、选择优化函数进行优化。
" m; w M7 B& f' M+ U' D& `& E$ P8 v* _
在FcOpt中,我最喜欢用的优化函数是Opt,下面给出一个使用Opt做优化的例子:
0 r0 I) F1 b6 o- v+ D1 n- i _3 a2 ~
例子:拟合公式:y = (p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))# I# S8 W& b$ q" X
+ X6 [; J& _) ]3 W8 M1 u. ^
p1,p2,p3,p4,p5为待求参数
, N; W' o( v: A4 {5 o
+ V9 M5 P" q" V2 K2 ~数据(x, y)7 B$ ` o. n5 Z* e |% \
0, 0.928
( x# A+ P4 s6 v2 t/ n0.0000098, 1.02
; p% E% c0 E8 @' o k! |0.0000195, 1.12
/ ]! b0 [& `/ x& G, N Y% b0 a* _0.0000293, 1.25
5 p, V) y. A- o, s6 P0 {( L0.0000391, 1.42
6 b/ ~8 \2 Z, E4 _0 h g. R0.0000488, 1.7& v# p- p) \7 n2 I: H
0.0000586, 2.01
* O3 U V* L& y4 _# x K8 |* M- s0.0000684, 2.26, U( m( A9 M9 Z4 W2 b, J4 H1 q- w4 c; k. @
0.0000781, 2.46
) w' U$ x Q1 [. S; q+ ^" P/ j' d0.0000879, 2.63+ {$ N% Y' H7 D& s7 z* t3 P
0.0000977, 2.82. R3 U4 {6 G8 K6 {
0.0001074, 3.011 f; m- d# C5 |5 M( l! P8 P
0.0001172, 3.28 p2 Q2 U% {1 O3 O
0.000127, 3.41
8 @! p1 K) Q+ ?( @* T0.0001367, 3.59
. J/ w2 w) {% ~2 q1 _0.0001465, 3.72
8 b/ @. B4 {$ B/ q. v! d, O; K4 w0.0001562, 3.85# v% d s* _6 G6 I+ N3 n& F3 X
0.000166, 3.98
$ s& C' {; N" w, \- A$ L& M; F0.0001758, 4.08: q% l# |5 h! [$ H
9 f7 ?4 _8 k, H7 v+ a7 qForcal代码:
, q+ O4 F7 i1 L5 S' z# r: g - !using["fcopt","math"];
- 6 w2 R/ p( x$ h5 f# F; E$ A
- init(::Array,max)= //准备数据
- - x& ?% {\\" ~6 `* e7 t
- {6 L/ n\\" r: j ^7 g$ n0 T
- max=19,
- 6 q4 X2 R9 M2 \! D
- Array=arrayinit{2,max,2 :
- ! ^! d. b! s3 u% m7 E+ G J* H) `
- 0, 0.928,$ h8 E: p, I4 M4 @ E
- 0.0000098, 1.02,
- / d7 L% N5 U. \0 U1 @3 K$ H
- 0.0000195, 1.12,& i s! Q2 ~5 g
- 0.0000293, 1.25,
- * C. v& t! f# p0 Q) g: H }2 O
- 0.0000391, 1.42,1 t* [4 }9 a% a+ E9 W2 q\\" a4 n
- 0.0000488, 1.7,+ @- _& U5 I: f) M& g3 e# J) e
- 0.0000586, 2.01,% g; q9 v7 A( R$ j& `
- 0.0000684, 2.26,# w+ Y; f# `! s1 ~
- 0.0000781, 2.46,
- 1 m' d1 u, n3 l6 U& p/ C7 d
- 0.0000879, 2.63,
- , L0 u4 i' A8 z' ?5 G
- 0.0000977, 2.82,/ y% f\\" j l% h6 v0 `$ S0 p( a7 ]. e
- 0.0001074, 3.01,
- , ~! T- r- x0 q0 U
- 0.0001172, 3.2,\\" a u: K# ?! A, H: X$ L' G
- 0.000127, 3.41,# _- i; a+ f9 C
- 0.0001367, 3.59,$ H0 L2 e' V* Y
- 0.0001465, 3.72,, J M8 K+ y( M% u% p. x$ S9 f. G
- 0.0001562, 3.85,
- % F; o S M; A# d+ U9 V5 ^
- 0.000166, 3.98,
- 8 l$ B/ L: V* c
- 0.0001758, 4.08* K3 o4 r2 |8 R1 ?: l% m% O
- }.free()
- 8 g! A3 [- x2 j1 G
- };
- $ l* X8 y5 ^( j' t) q1 l6 `
- f(p1,p2,p3,p4,p5 : i,s,x,y : Array,max)= //目标函数
- 7 Q; t5 O& W& l, P\\" F
- {
- 3 ]\\" t& ~7 q9 F! k( }\\" G. Z6 b2 W
- s=0,i=0,(i<max).while{
- 3 b3 k2 [( k) d# P/ ?
- x=Array[i,0], y=Array[i,1],
- / \+ b9 \! g6 _/ ^
- s=s+[(p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))-y]^2,
- 1 o\\" K7 A+ [3 A1 s5 E u
- i++
- ; X/ b. H; N. |9 `! Q; P4 z4 h. q6 B4 Q* D
- },& K# h! e9 I% v( E) E
- sqrt[s/max]
- 3 j. T% R% @; g* q) A/ A- ?3 m
- };4 C3 k0 r5 W0 l E @ U/ x+ C: O6 b
- Opt[HFor("f"), optwaysimdeep, optwayconfra, optdeep,50]; //比较难的优化,我就这样使用Opt函数
* ?" w( X: V- J7 R. }, J; B) _! S
结果(需求解几次,前面的数是最优参数,最后一个数是目标函数值):% N4 Z% |# D6 I0 n% Q' V a. Q
, M$ q% f) I5 m
6.855486033798995 4.813449005068769 -54298054.6899329 -10.72898361613976 -1516.502649185066 3.337716353170544e-002
# w; f1 L) z, t; q/ O" Z6 k% G) |& u% |, t$ H. b
感觉做这个优化题,是稍稍有些难度的,换句话说,如果题目难度不超过此题,Forcal可以轻松求解。
3 S7 w3 t) @" b; G3 Q
* Q3 y& c9 a; \4 L7 x7 n& q8 K喜欢优化的朋友可以尝试一下。
; p4 A% G: i/ O) V8 d" V
+ Y' i+ u/ s6 K7 u+ h2 q2 C目前我知道1stOpt可以轻松求解此题,还有一位优化高手也可以轻松求解此题,还想知道更多可以求解此题的朋友或软件。
3 \. p9 I, M) i1 z% l
- j. c% y0 y- _) }2 C- h |
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