数学建模社区-数学中国»论坛 › 【基础数学论坛】纯粹数学 › 概率论与数理统计 › 请教随机序列的长度问题

查看: 3326|回复: 1

请教随机序列的长度问题

[复制链接]

字体大小: 正常放大

whatis

14 主题	3 听众	78 积分

升级 76.84%

TA的每日心情

	奋斗 2014-1-14 15:24

签到天数: 12 天

[LV.3]偶尔看看II

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-22 23:39 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 whatis 于 2011-4-22 23:48 编辑

请教随机序列的长度问题

由 0，1 二个数字产生随机序列 {an}。当序列长度 n 足够长时（尤其无限长）， 0，1 的数目应该各占 1/2。那么有没有一个最低的长度数量级，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目比较稳定，接近各占 1/2，而不再有大的起落。

比如：
（1）当序列长度为 10 ，也就是含有 10 个数字。随机序列中 0，1 的数目会起落很大。即使全部为 0，或者全部为 1 也是可能的。

（2）当序列长度为 1000000 （百万），也就是有 1000000 （百万）个数字。此时产生的随机序列中的0，1数目应该比较稳定，接近各占 1/2。（全部为 0，或者全部为 1 几乎不可能）

那么有没有一个最低的长度数量级，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目就趋向比较稳定，接近各占 1/2，而不再有大的起落。

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

aqua2001

930 主题	18 听众	4983 积分

升级 99.43%

TA的每日心情

	擦汗 2016-1-30 03:42

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

群组: 数学建模

群组: 趣味数学

群组: C 语言讨论组

群组: Matlab讨论组

群组: 2011年第一期数学建模

2^#

发表于 2011-4-23 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

你需要先定义什么叫“不再有大的起落”？要是绝对没有大的起落，那是不可能的。即使是100000个数字，也完全可能都是0或者都是1，只是这种事情出现的概率比较小罢了。所以你要先说明白所谓“接近、趋向1/2”究竟是什么意思。比方说我可以认为：如果一个随机变量位于[0.45,0.55]的概率超过0.9，它就可以称为“比较接近1/2”了。然后我们可以去计算随着长度的增加，位于这个区间的概率是如何变化的。计算时可以用正态分布来近似二项分布，以简化计算。