分享一篇关于农场规划问题的数学模型

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雄鹰飞翔

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发表于 2009-8-24 17:17 |只看该作者 |倒序浏览

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问题描述：某农场主有200亩土地的农场，用来饲养奶牛.现在要为未来五年制定生产计划.现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛.产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30元；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛.幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%.产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120元.现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有10头.应该卖掉的小母牛都已卖掉.所有20头是要饲养成产奶牛的.一头牛所产的奶提供年收入370元.现在最多只能养130头牛.超过此数每多养一头，要投资200元.每头产奶牛消耗0.6吨粮食和甜菜.粮食和甜菜可以由农场种植出来.每英亩产甜菜1.5吨.只有80英亩的土地适合种粮食，且产量不同.按产量分作4组：
第一组20亩，亩产1.1吨；
第二组30亩，亩产0.9吨；
第三组20亩，亩产0.8吨；
第四组10亩，亩产0.65吨；从市场购粮食每吨90元，卖粮食每吨75元.买甜菜每吨70元，卖出50元.养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需4小时；种一亩甜菜需14小时.其他每费用：每头幼牛每年50元；产奶牛每头每年100元；中粮食每英亩15元；种甜菜每亩每年10元.劳动费用现在每年为4000元，提供5500小时的劳动量.超过此数的劳动量每小时费用为1.2元.
任何投资资本支出都从10年期贷款得到.贷款年利率2.75%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清.每年货币的收支之差不能为负值.此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%.
应如何安排5年的生产，使收益为最大？