1989年度西山矿务局五个生产矿井经济效益综合评价问题

小丫头妮妮呵呵

1989年度西山矿务局五个生产矿井经济效益综合评价问题

1 问题的提出

1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表1所示，对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益综合评价(至少用两种方法)。

表1 1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值

指  标	白家庄矿	杜尔坪矿	西铭矿	官地矿	西曲矿
原煤成本	99.89	103.69	97.42	101.11	97.21
原煤利润	96.91	124.78	66.44	143.96	88.36
原煤产量	102.63	101.85	104.39	100.94	100.64
原煤销售量	98.47	103.16	109.17	104.39	91.90
商品煤灰分	87.51	90.27	93.77	94.33	85.21
全员效率	108.35	106.39	142.35	121.91	158.61
流动资金周转天数	71.67	137.16	97.65	171.31	204.52
资源回收率	103.25	100	100	99.13	100.22
百万吨死亡率	171.2	51.35	15.90	53.72	20.78

2 问题的假设

1 假设题中提供的实际资料都是可靠准确的；

2 假设除了题中提供的指标外，经济效益不再受其它因素影响。

3 符号的约定

评价对象的个数；

评价指标的个数；

参考数列；

比较数列， ；

表示时刻；

关联系数；

分辨系数， ；

第 个评价对象对理想对象的灰色关联度；

指标的个数；

矩阵；

相关系数矩阵；

单位特征向量， ；

原煤成本；

原煤利润；

原煤产量；

原煤销售量；

商品煤灰分；

全员效率；

流动资金周转天数；

资源回收率；

百万吨死亡率；

4 问题的分析

这是一个综合评价问题，评价方法有很多种。层次分析法、主成分分析法、模糊评价法、灰色关联分析法等。我们可以利用其中的方法对题目进行求解。

5 模型的建立与求解

5.1灰色关联分析模型

基本定义

设评价对象为 个，评价指标为 个，参考数列为

，其中 表示时刻

比较数列为

则称

，其中 为分辨系数

7 u6 ~# K" F( H; ~0 ^

+ x. x- Y5 @3 R

为比较数列 对参考数列 在 时刻的关联系数。

称 、 分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数 越大，分辨率越大； 越小，分辨率越小。

计算灰色关联度

灰色关联度的计算公式为

                                 

这里 为第 个评价对象对理想对象的灰色关联度。

评价分析

根据灰色关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联序越大其评价结果越好。

模型的求解

原煤利润、原煤产量、原煤销售量、商品煤灰分、全员效率、流动资金周转天数、资源回收率指标属于效益型指标，原煤成本、百万吨死亡率属于成本型指标。现分别对上述指标进行规范化处理。见表2

表2 比较数列和参考数列值

评价指标	待选生产矿井					最优生产矿井
	白家庄矿	杜尔坪矿	西铭矿	官地矿	西曲矿
指标1	0.5864	0	0.9676	0.3981	1.0000	1
指标2	0.3931	0.7526	0	1.0000	0.2828	1
指标3	0.5307	0.3227	1.0000	0.0800	0	1
指标4	0.6196	0.3480	0	0.2768	1.0000	1
指标5	0.7478	0.4452	0.0614	0	1.0000	1
指标6	0.9625	1.0000	0.3114	0.7028	0	1
指标7	1.0000	0.5070	0.8044	0.2500	0	1
指标8	0	0.7888	0.7888	1.0000	0.7354	1
指标9	0	0.7717	1.0000	0.7565	0.9686	1

取 ，计算 及 的值。见表3

表3 关联系数和关联度值

评价指标	待选生产矿井
	白家庄矿	杜尔坪矿	西铭矿	官地矿	西曲矿
指标1	0.4602	1.0000	0.3407	0.5567	0.3333
指标2	0.5599	0.3992	1.0000	0.3333	0.6388
指标3	0.4851	0.6078	0.3333	0.8621	1.0000
指标4	0.4466	0.5896	1.0000	0.6437	0.3333
指标5	0.4007	0.5290	0.8906	1.0000	0.3333
指标6	0.3419	0.3333	0.6162	0.4157	1.0000
指标7	0.3333	0.4965	0.3833	0.6667	1.0000
指标8	1.0000	0.3879	0.3879	0.3333	0.4047
指标9	1.0000	0.3932	0.3333	0.3979	0.3405
	0.5586	0.5263	0.5873	0.5788	0.5982

由表3知，按灰色关联度排序可看出， ，由于生产矿井5(即西曲矿)的关联度与最优生产矿井的关联度最大，亦即生产矿井5(即西曲矿)的经济效益优于其他生产矿井的经济效益。

5.2 主成分分析模型

基本定义与基本思想

主成分分析也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法：如何把多个变量(指标)化为少数几个综合变量(综合指标)，而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息。为了使这些综合变量所含的信息互不重叠，应要求它们之间互不相关。

基本步骤

设有 个样品，每个样品观测 个指标，将原始数据写成矩阵

1)将原始数据标准化，即对同一变量减去其均值再除以标准差，以消除量纲影响，得到标准化的矩阵；

2)根据标准化后的矩阵计算相关系数矩阵 ；

3)求相关系数矩阵 的特征值及对应的单位特征向量 ，

其中 ， ；

4)写出主成分。

其中

模型的求解

运用SPSS软件求出相关系数矩阵的特征值、方差贡献率以及累计贡献率。见表4

表4 相关系数矩阵的特征值和方差、累计贡献率

	特征值	方差贡献率( )%	累计贡献率 %
1	3.222	35.800	35.800
2	2.816	31.291	67.091
3	2.651	29.457	96.548
4	.311	3.452	100.000
5	2.127E-16	2.364E-15	100.000
6	8.023E-17	8.915E-16	100.000
7	-1.612E-16	-1.791E-15	100.000
8	-2.341E-16	-2.601E-15	100.000
9	-3.161E-16	-3.513E-15	100.000

由表4可以看出，前3个特征值累计贡献率已达96.548%，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值，并计算出相应的特征向量：

表5 前3个特征值的特征向量

第一特征向量	第二特征向量	第三特征向量
0.25	0.42	-0.28
0.04	0.48	-0.35
0.32	-0.17	0.47
0.27	0.31	0.44
0.15	0.41	0.38
-0.46	-0.23	0.25
-0.51	0.18	-0.16
0.33	-0.43	-0.22
0.41	-0.20	-0.33

因而前三个主成分分别为

第一主成分

第二主成分

第三主成分

在第一主成分的表达式中，除第2项和第五项指标之外，其余变量的系数均在0.25~0.5之间，说明第一主成分是其余七个变量的综合。在第二主成分的表达式中，第1、2、4、5和第8项指标的影响大。尤其是第1和第2项指标影响尤大。在第三主成分的表达式中，第3和第4项指标影响尤大。

计算综合评价函数

通过SPSS软件得出前三个主成分的主成分函数值、综合函数值以及企业排名。见表6

表6 前三个主成分的主成分函数值、综合函数值以及企业排名

					排名
白家庄矿	119.28	40.06	28.20	63.54	4
杜尔坪矿	46.77	102.07	66.01	68.12	5
西铭矿	-.66	20.56	74.92	28.26	2
官地矿	16.96	114.87	14.05	46.15	3
西曲矿	-38.04	82.64	40.00	24.02	1

附录

clc, clear

a=[99.89
103.69
97.42
+ a8 M4 t" j3 J101.11
5 {; ^4 R+ K9 ^0 j5 d9 c97.21

96.91
124.78
66.44
143.96
88.36

102.63
5 B  `. z7 W7 F) J# U# w$ i' D101.85
104.39
100.94
100.64

98.47
103.16
/ _3 ^% h& ?2 Y5 N4 a, ]109.17
( k5 V: E7 `5 v9 o5 |104.39
! ~, z& w, f5 q6 ?  N3 N91.90

87.51
90.27
93.77
: v7 Q$ L$ b. U$ k94.33
+ k. c! k( Q$ W) a: ~& C: ]85.21

108.35
; R! Z5 R6 P4 i8 t! e% C4 R106.39
! ~( j/ d2 ]# ]2 ~142.35
1 r6 A1 Y5 ^8 t9 \8 V1 \- d! D. X121.91
158.61

71.67
137.16
97.65
171.31
204.52

103.25
100
100
99.13
100.22

171.2
7 s/ c6 p2 t; H+ n51.35
% ^* {2 i' ]4 S9 b0 ~3 u15.90
9 l6 D' [% Z/ f6 Z/ B( R+ x/ {53.72
/ x  F6 {9 [) ?3 y+ U7 \( g20.78

];

for i=[1 4:9]

a(i,=(a(i,-min(a(i,))/(max(a(i,)-min(a(i,));

end

for i=2:3

a(i,=(max(a(i,)-a(i,)/(max(a(i,)-min(a(i,));

end

[m,n]=size(a);

cankao=max(a')';

t=repmat(cankao,[1,n])-a;

mmin=min(min(t));

mmax=max(max(t));

rho=0.5;

xishu=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax);

guanliandu=mean(xishu)

[gsort,ind]=sort(guanliandu,'descend')

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呵呵

794150845l

顶一下！！！！

小丫头妮妮呵呵

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5 m$ e. `. j) Y1 j谢啦！呵呵
   

liubin6p6p

楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  

xunavy

楼主，你写得实在是太好了。我惟一能做的，就只有把这个帖子顶上去这件事了

戈朗

来报道!!!!!!!!!!!

李问问

我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~  

yeppy

喔的天( ⊙ o ⊙ )啊！这也行

小丫头妮妮呵呵

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9 N  H9 z9 p* W6 g# U& F8 ~( `
Thank you!呵呵