1997年B题《截断切割》题目、论文、点评

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huashi3483

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最优切割次序模型

陈俊,倪江,李凌

本文研究了截断切割的最优切割次序模型。利用简单的伸缩变换,我们将r≠1的情况统一到的情况;我们讨论了切割方式的一些性质,如描述互换相邻切割对费用的影响的交换引理,同时在此基础上经严格证明给出了e=0时的一种十分简明的优化准则,每次选择切去长度最长的切割;在e>0的情况下,利用我们给出的引理及准则,我们将需考虑的不同切割方式数由最初的90种减少到不到20种.我们讨论了所建立模型的优缺点,同时也对另一种“加工费用最少者优先”的准则作了简单评估。

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截断切割的最优方案

温涛,马衍青,徐峰

我们在充分分析问题的基础上,根据问题的条件和要求建立了模型,讨论了模型的推广,给出了截断切割问题的最优方案,回答了题目中所有问题,并且对模型进行了评价。当成品长方体位于待加工长方体内部而没有公共面时,需要考虑的不同切割方式总数为P=720种。如果有公共面可类似计算。从描述连续切割时长方体的形状变化过程出发,在深入研究了不同切割方式特征的基础上,我们建立了模型,并给出了求解方法,运用若干优势准则,只需考虑至多25种切割方式就可以找到最优切割方案。对e=0的情形,我们得到了相当简明的最优切割准则:按成品长方体各面与待加工长方体对应面间加权距离的非增排列顺序进行切割。按照“每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割”的准则进行切割,我们发现一般得不到最优解。并且,我们随机列举了80个例子进行比较,采用该方法得到的近似最优解与最优解的平均比值为1.0266。对所给的数据,我们进行了实例验证,得到的计算结果如下: a)最小加工费用为f=374元,调整刀具次数均为n=3;b）最小加工费用为f=437.5元,调整刀具次数均为n=3; c)最小加工费用为f=540.5元,调整刀具次数n=3;d）当2e<2.5时有二...

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最小费用切割策略

崔龙,龚玉萍,汪霖

本文对于寻求费用最小的切割方式这一有限状态的离散问题,建立了优化模型,通过对该模型的讨论与求解,解决了问题一至五。首先,对于问题一,运用给出的平行相邻等效定理,求得了需考虑的不同切割方式的总数为426。其次,本文建立了寻求费用最小切割方式的优化模型,在该模型的求解中: （1）用穷举法得到了所有费用最小的切割方式; （2）给出并证明了平行切割厚者优先定理,缩小了搜索范围; （3）引入并改进了人工智能领域的算法,求得全部费用最小的切割方式,对三种不同的启发函数进行了讨论、比较。然后,对e=0的情况下给出了效厚度厚者优先切割准则,同时文中还讨该准则在e≠0时的适用性。此外,对原题问题三所提出的准则从两个方面进行了评价;并给出了问题五所要求的费用最小的所有切割方式。最后,通过变换,将结论的应用范围推广到一般平行六面体的切割问题。

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截断切割优化模型

祁洪全,李焕新,万珍

本文讨论的是长方体的切割方式选择问题.首先,我们从理论上表述了对“考虑切割方式”理解,其次利用一个等效转化方法将r≠1的情形作简化,再分类思想对所需考虑的切割方式进行分类找出每一类的最优切割方式,最后用简明直观的图解方法建立了数学模型.另外,我们通过机理分析探讨了模型二—规划模型的可行性,并作了一定的深入讨论、对于较特殊的情况,我们还给出了简明的优化方法。

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切割次序的优化

王玉波,谷云洪,伍土刚

这是一个如何安排加工次序的组合优化问题,文章首先建立了一般问题的数学模型,在对其求解过程中我们采取了分枝限界法,保证了所得结果的最优性,且具有很高的时效性.其次针对某部门所采取的贪婪算法给以了评价,在评价中以其近似解与最优解的接近程度、得到最优解的概率为标准,利用计算机模拟对其进行评估,发现对于该问题贪婪算法并不能保证解的最优性,但近似程度较好。而后我们对调整刀具费用为0的情形进行了讨论,首先给出了一个引理,然后给出了一个简明的优化准则:当对各切割平面按其厚费比以不升序排列时,所得次序为最优加工次序,最后利用题中所给数据进行了验证,再次表明了所得结论的正确性。

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长方体材料截断切割的优化设计

姚健钢,候作良,罗武安

在工业生产中,常需要采取将物体一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体,其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积,以及调整刀具时的额外费用.本文讨论了怎样安排切割的次序可使加工费用最少。首先我们通过恰当地变换使水平切割和垂直切割具有对称性,简化了问题.然后通过分析各次切割之间的相互关系,运用局部调整的方法给出并巧妙地证明了无额外费用情形下的最优准则,且讨论了最优解的唯一性.对于一般情形,得到了两种算法: 一、把问题用图论语言描述,将其转化为求有向图中的最短路径,并结合这里的特点对Dijkstra(?)法进行了改进; 二、通过缩减需要考虑的切割方式的数目,对调整刀具的次数分类枚举求解.我们将无额外费用时的最优准则与局部最优准则相结合,得出了一般情形下的优化准则,并通过随机模拟进行检验,证实其在概率的意义下具有良好的效果,同时对局部最优准则也作出了合理的评价.最后,我们将所得的结论和算法应用于一组实例.

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截断切割中的最优排列问题

俞文(鱼此）,谭永基

最优排列问题广泛地出现在生产作业调度中,出现在各种生产实践与日常生活中,1997年全国大学生数学建模竞赛B题就是一例.在本文中,我们结合阅卷情况,简述一些有关该题解答的要点。一、关于建立数学模型与计数先将该题大略复述如下: 从一个长方体加工出一个尺寸与位置预定的长方体（这二个长方体的对立表面是平行的）,通常要经过六次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割的fr倍;且当先后二次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时,因调整刀具需额外费用fe.试设计一种切割方式,使加工费用最少。

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zan